Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp mới nhất I Mục tiêu 1 Kiến thức HS chỉ ra được đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả hạng tử đa thức A đều chia hết cho B HS phát biểu được quy tắc chia[.]
Trang 1Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp mới nhất
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
- HS chỉ ra được đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả hạng tử đa thức A đều chia hết cho B
- HS phát biểu được quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2 Kỹ năng:
- Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trường hợp chia hết) Biết trình bày lời giải ngắn gọn
3 Thái độ: Học sinh hưởng ứng và rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và sáng tạo
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán
4 Phát triển năng lực:
- Biết cách sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần số mũ của biến
- Biết thực hiện phép chia lần lượt từng hạng tử và chú ý dấu hạng tử
II Chuẩn bị
1 Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập
2 Học sinh: Học và làm bài tập về nhà
II Tiến trình dạy học
1 Tổ chức lớp: Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ: Thực hiện phép tính sau:
Trang 23 Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
1 KHỞI ĐỘNG
Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm mục 1và mục 2 theo shd/30
HS: Thực hiện nhiệm vụ trên bảng nhóm
GV: Quan sát, HS hoạt động
HS: Lên bảng thực hiện
HS: Nhận xét
GV: Bổ sung và vào bài
Trang 3Hoạt động 1: Phép chia hết (31 phút)
-Treo bảng phụ ví dụ SGK
Để chia đa thức 2x4-13x3 + 15x2 +
11x - 3 cho đa thức x2-4x - 3
Ta đặt phép chia (giống như phép chia
hai số đã học ở lớp 5)
- Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa
thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất
của đa thức chia?
2x4 : x2=?
- Nhân 2x2 với đa thức chia
- Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích
vừa tìm được
- Treo bảng phụ ?
- Bài toán yêu cầu gì?
- Muốn nhân một đa thức với một đa
thức ta làm như thế nào?
- Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt
động nhóm
- Nếu thực hiện phép chia mà thương
tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó
là phép chia gì?
Hoạt động 2: Phép chia có dư (11
phút)
- Đọc yêu cầu bài toán 2x4 : x2
2x4 : x2 = 2x2
2x2(x2 - 4x - 3) = 2x4 - 8x3 - 6x2
- Thực hiện
- Đọc yêu cầu
?
- Kiểm tra lại tích (x2 - 4x
- 3)(2x2 - 5x + 1)
- Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức (lớp 7)
1/ Phép chia hết
Ví dụ: Chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 cho đa thức x2 - 4x
- 3 Giải
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) :(x2 - 4x - 3)
= 2x2 – 5x + 1
?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= 2x4 - 5x3 + x2 - 8x3 + 20x2 - 4x - 6x2 + 15x - 3
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 2/ Phép chia có dư
Ví dụ:
Phép chia trong trường hợp này gọi
là phép chia có dư
(5x3 - 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x - 3)+(-5x + 10)
Chú ý:
Trang 4- Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ
hơn số chia?
- Tương tự bậc của đa thức dư như thế
nào với bậc của đa thức chia?
- Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh
suy nghĩ giải
- Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)
7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?
- Tương tự như trên, ta có:
(5x3 - 3x2 +7) = ? + ?
- Nêu chú ý SGK và phân tích cho học
sinh nắm
- Treo bảng phụ nội dung
- Chốt lại lần nữa nội dung chú ý
Hoạt động 3: Luyện tập tại
lớp (6 phút)
- Làm bài tập 67 trang 31
SGK
- Treo bảng phụ nội dung
- Thực hiện
- Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó
là phép chia có dư
- Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn
số chia
- Bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của
đa thức chia
7 chia 2
dư
1, nên 7
= 2.3 + 1
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A=B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết
Bài tập 67 trang 31 SGK
Trang 5(5x3 - 3x2 + 7)
=
= (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
- Lắng nghe
- Đọc lại
và ghi vào tập
- Đọc yêu cầu
đề bài
- Ta sắp xếp lại lũy thừa của biến theo thứ
tự giảm dần, rồi thực hiện phép chia theo quy tắc
- Thực hiện tương tự câu a)
Trang 6TIẾT 2
2 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Trang 7Hoạt động 1: Bài tập 70 trang 32
SGK (7 phút)-Treo bảng phụ nội
dung
- Muốn chi một đa thức cho một đơn
thức ta làm như thế nào?
xm : xn = ?
- Cho hai học sinh thực hiện trên bảng
- Đọc yêu cầu
đề bài toán
- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
xm :
xn = xm
- n
- Thực hiện
Bài tập 70 trang 32 SGK
Trang 8Hoạt động 2: Bài tập 71 trang 32
SGK (4 phút)-Treo bảng phụ nội
dung
- Đề bài yêu cầu gì?
- Câu a) đa thức A chia hết cho đa thức
B không? Vì sao?
- Câu b) muốn biết A có chia hết cho B
hay không trước tiên ta phải làm gì?
- Nếu thực hiện đổi dấu thì 1 –
x = ? (x - 1)
- Đọc yêu cầu
đề bài toán
- Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A
có chia hết cho
đa thức
B hay không?
- Đa thức A chia hết cho đa thức B
vì mỗi hạng tử của A đều chia hết ho B
- Phân tích A thành nhân tử chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
Bài tập 71 trang 32 SGK
Giải a) A chia hết cho B b) A chia hết cho B
Trang 91 – x
= - (x - 1)
Trang 10Hoạt động 3: Bài tập 72 trang 32
SGK (12 phút)
- Treo bảng phụ nội dung
- Đối với bài tập này để thực hiện chia
dễ dàng thì ta cần làm gì?
- Để tìm được hạng tử thứ nhất của
thương ta lấy hạng tử nào chia cho
hạng tử nào?
2x4 : x2 = ?
- Tiếp theo ta làm gì?
- Bước tiếp theo ta làm như thế nào?
- Gọi học sinh thực hiện
- Nhận xét, sửa sai
- Đọc yêu cầu
đề bài toán
- Ta cần phải sắp xếp
2x4 : x2
2x4 : x2 = 2x2
- Lấy đa thức bị chia trừ
đi tích 2x2(x2 –
x + 1)
- Lấy dư thứ nhất chia cho
đa thức chia
- Thực hiện
- Lắng nghe, ghi bài
Bài tập 72 trang 32 SGK
Vậy (2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) :( x2 - x + 1)= 2x2 + 3x - 2
Trang 114 VẬN DỤNG
Khi thực hiện chia đa thức cho đơn
thức, đa thức cho đa thức thì ta cần
phải cẩn thận về dấu của các hạng tử
* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập
* Làm bài tập phần vận dụng
5 MỞ RỘNG
HS hoạt động nhóm cùng tìm hiểu nội
dung của định lý Bơdu
HS: Báo cáo kq
Làm bài tập phần
mở rộng
IV HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ , DẶN DÒ: (5 phút)
Trang 12- Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
- Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2)
- Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK