Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta lét I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Tính x trong trường hợp sau biết rằng FG // HT A x = 4,5 B x = 3 C x = 2 D Cả 3 đáp án trên đều sai Lời giải Áp dụng hệ quả[.]
Trang 1Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Trang 4Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án C
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm Một đường thẳng d cắt đoạn AB, AC lần
lượt tại M và N sao cho AM = 1,5cm, AN = 2 cm và NC = 5cm Tìm khẳng định sai
Trang 5Bài 6: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và
AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 13cm, MB = 11cm và MN = 8cm Tính BC
Trang 6Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)
Theo hệ quả định lí ta let ta có;
Trang 7Bài 9: Cho tam giác MNP, đường thẳng d song song với NP cắt hai cạnh MN và MP
lần lượt tại R và Q Chu vi tam giác MNP là 60cm và chu vi tam giác MQR là 20cm,
Xét tam giác MNP có QR // NP , áp đụng hệ quả định lí Ta- let ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Chọn đáp án D
Bài 10: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC
lần lượt tại M và N Biết rằng Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?
Trang 8Lời giải:
Ta có:
Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là
Chọn đáp án A
II Bài tập tự luận có giải
Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC Trong các khẳng định sau, có
bao nhiêu khẳng định đúng?
Trang 9Lời giải
Trang 10Bài 2 Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC Trong các khẳng định sau, có
bao nhiêu khẳng định đúng?
Lời giải
Trang 11Theo định lý Ta-lét:
Trang 12Vậy cả 4 khẳng định đã cho đều đúng
Bài 3 Chọn câu trả lời đúng Cho hình bên, biết DE // AC, tìm x:
Lời giải
Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có:
Bài 4 Chọn câu trả lời đúng Cho hình bên biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB, tìm x:
Trang 13Bài 5 Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm
Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB) Tính độ dài
AF
Lời giải
Trang 14Áp dụng định lý Ta-lét:
Bài 6: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng
song song
Trang 16Vậy ta có AB//A’B’//A”B”
Bài 7 Tính các độ dài x, y trong hình 14
Lời giải:
Trang 17Bài 8
a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?
Trang 18b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng
AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?
Lời giải:
a) - Mô tả cách làm:
+ Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị
+ E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1 Xác định giao điểm O của 2 đoạn thẳng PB và QA
+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D
Khi đó ta được AC = CD = DB
- Chứng minh AC = CD = DB:
Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:
Trang 19Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm)
b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau
Bài 9 Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC
Lời giải:
Trang 20Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC
Ta có AB = AD + DB
⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)
Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có:
Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 34
Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm
Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' = 3cm (h.8)
Trang 22Bài 1 Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng
song song
Bài 2 Tính các độ dài x,y trong hình 14
a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15 Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau? b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành
5 đoạn bằng nhau?
Trang 23Bài 3 Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm
Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC
Bài 4 Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt các
cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)
a) Chứng minh rằng:
b) Áp dụng: Cho biết AH' = AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2
Bài 5 Tính diện tích tam giác AB'C'
Trang 24Bài 6 Tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho
AK = KI = IH Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17)
a) Tính độ dài đoạn MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2
Bài 7 Có thể đo dược chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên
kia hay không?
Bài 8 Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của
khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia (h18) Nhìn hình vẽ, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB=x theo BC=a,B′C′=a′,BB′=h
Trang 25Bài 9 Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn giản
a) Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?
b) Tính chiều cao AB theo h, a, b
Trang 26Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo)
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:
Hướng dẫn:
Câu b) - Vẽ hai tia Ox, Oy
- Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị
- Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB' = n và xác định điểm A' sao
cho
- Từ đó ta có OA' = x
Bài 11 Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm
Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' = 3cm (h.8)
1) So sánh các tỉ số
Trang 272) Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC''
b) Có nhận xét gì về C và C' và về hai đường thẳng BC và B'C'?