Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Nghiệm của phương trình 2x 1 = 3 là ? A x = 2 B x = 2 C x = 1 D x = 1 Hướng dẫn Ta có 2x 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x =[.]
Trang 1Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Nghiệm của phương trình 2x - 1 = 3 là ?
A x = - 2
B x = 2
C x = 1
D x = - 1
Hướng dẫn:
Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Chọn đáp án B
Bài 2: Nghiệm của phương trình là?
A y = 2
B y = - 2
C y = 1
D y = - 1
Hướng dẫn:
Trang 2⇔ y = 2.1 ⇔ y = 2
Vậy nghiệm của phương trình là y = 2
Chọn đáp án A
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?
A m = 3
B m = 1
C m = - 3
D m = 2
Hướng dẫn:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1
Khi đó ta có: 2.( - 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3
Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm
Chọn đáp án C
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?
A S = { 2 }
B S = { - 2 }
C S =
Trang 3D S = { 3 }
Hướng dẫn:
Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8
⇔ x = ⇔ x = 2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }
Chọn đáp án A
Bài 5: x = là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A 3x - 2 = 1
B 2x - 1 = 0
C 4x + 3 = - 1
D 3x + 2 = - 1
Hướng dẫn:
+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 → Loại
+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = → Chọn + Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại + Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại
Chọn đáp án B
Trang 4Bài 6: Giải phương trình:
A x = 2
B x = 1
C x = -2
D x = -1
Chọn đáp án A
Bài 7: Giải phương trình: 4x - 2(x + 1) = 3x + 2
A x = 2
B x = -3
C x = - 4
D x = 5
Trang 5Chọn đáp án C
Bài 8: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2(x + 1) = -x
A 0
B.1
C 2
D Vô số
Ta có: x + 2 - 2(x + 1) = -x
⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x
⇔ -x = -x ( luôn đúng với mọi x)
Do đó, phương trình đã cho có vô số nghiệm
Chọn đáp án D
Bài 9: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2(x + 3) - 5 = 4 – x
A S = {1}
B S = 1
C S = {2}
D S = 2
Trang 6Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 10: Phương trình sau có 1 nghiệm là phân số tối giản Tính a + b
A 22 B 17
C 27 D 20
Lời giải:
Chọn đáp án C
Trang 7II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Phương trình 2x – 3 = 12 – 3x có bao nhiêu nghiệm? Lời giải
Ta có 2x – 3 = 12 – 3x
⇔ 2x + 3x = 12 + 3
⇔ 5x = 15
⇔ x = 15 : 5
⇔ x = 3
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3
Bài 2 Số nghiệm của phương trình (x – 1)2 = x2 + 4x – 3 là:
Lời giải
(x – 1)2 = x2 + 4x – 3
⇔ x2 – 2x + 1 = x2 + 4x – 3
⇔ x2 – 2x + 1 – x2 – 4x + 3 = 0
⇔ -6x + 4 = 0
⇔ x =
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =
Bài 3 Cho biết 2x – 2 = 0 Tính giá trị của 5x2 – 2
Trang 8Lời giải
Ta có
2x – 2 = 0
⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1
Thay x = 1 vào 5x2 – 2 ta được: 5.12 – 2 = 5 – 2 = 3
Bài 4 Giả sử x0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2 Tính giá trị của biểu thức S
= ta đươc
Lời giải
Ta có 3 – 5x = -2
⇔ -5x = -2 – 3
⇔ -5x = -5 ⇔ x = 1
Khi đó x0 = 1, do đó S = 5.12 – 1 = 4
Bài 5 Tính giá trị của (5x2 + 1)(2x – 8) biết
Lời giải
Trang 9Thay x = 4 vào (5x2 + 1)(2x – 8) ta được: (5.42 + 1)(2.4 – 8) = (5.42 + 1).0 = 0
Bài 6 Giải các phương trình:
a) x – 4 = 0;
b) + x = 0;
c) 0,5 – x = 0
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) x – 4 = 0
⇔ x = 0 + 4
⇔ x = 4
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4
Trang 10c) 0,5 – x = 0
⇔ x = 0,5-0
⇔ x = 0,5
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 0,5
Bài 7 Giải các phương trình:
a) = -1;
b) 0,1x = 1,5;
c) -2,5x = 10
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) = -1
⇔ x = (-1).2
⇔ x = -2
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -2
Trang 11b) 0,1x = 1,5
⇔ x =
⇔ x = 15
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15
c) -2,5x = 10
⇔ x =
⇔ x = -4
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = - 4
Bài 8 Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0
Hướng dẫn giải chi tiết:
- 0,5x + 2,4 = 0
⇔ -0,5x = -2,4
⇔ x =
⇔ x = 4,8
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4,8
Bài 9 Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách:
1) Tính theo công thức: S = BH x (BC + DA) : 2
Trang 122) S = SABH + SBCKH + SCKD
Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
Hướng dẫn giải chi tiết:
1) Công thức: S = BH x (BC + DA) : 2
+ Có BH ⊥ HK, CK ⊥ HK (giả thiết)
Mà BC // HK (vì ABCD là hình thang)
Do đó: BH ⊥ BC, CK ⊥ BC
Tứ giác BCKH có bốn góc vuông nên BCKH là hình chữ nhật
Mặt khác: BH = HK = x (giả thiết) nên BCKH là hình vuông
⇒ BH = BC = CK = KH = x
+ AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x
Vậy S = BH x (BC + DA) : 2 = x.(x + 11 + x) : 2 = x.(2x + 11) : 2 =
2) S = SABH + SBCKH + SCKD
+ ABH là tam giác vuông tại H
⇒ SBAH =
Trang 13+ BCKH là hình chữ nhật
⇒ SBCKH = x.x = x2.
+ CKD là tam giác vuông tại K
⇒ SCKD =
Do đó: S = SABH + SBCKH + SCKD =
- Với S = 20 ta có phương trình:
Hai phương trình trên tương đương với nhau Và cả hai phương trình trên đều không phải là phương trình bậc nhất
Bài 10 Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0
b) x + x2 = 0
c) 1 – 2t = 0
d) 3y = 0
e) 0x – 3 = 0
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trang 14Phương trình dạng ax+ b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
+ Phương trình 1 + x = 0 là phương trình bậc nhất với a = 1 ; b = 1
+ Phương trình x + x2 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x2 bậc hai + Phương trình 1 – 2t = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = -2 và b = 1
+ Phương trình 3y = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y với a = 3 và b = 0
+ Phương trình 0x – 3 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a =
0
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Giải các phương trình:
a) 4x – 20 = 0
b) 2x + x + 12 = 0
c) x – 5 = 3 – x
d) 7 – 3x = 9 – x
Bài 2 Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm
a) 3x – 11 = 0
b) 12 + 7x = 0
c) 10 – 4x = 2x – 3
Bài 3 Giải phương trình x + 3 = 0
Trang 15Bài 4 Giải phương trình = - 2
Bài 5 Giải các phương trình
a) 4x – 20 = 0
b) 2x + x + 12 = 0
c) x – 5 = 3 – x
d) 7 – 3x = 9 – x
Bài 6 Giải các phương trình:
a) x – 4 = 0;
b) + x = 0;
c) 0,5 – x = 0
Bài 7 Giải các phương trình:
a) = -1;
b) 0,1x = 1,5;
c) -2,5x = 10
Bài 8 Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0