Bài tập Mở đầu về phương trình Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn? A 2x = x + 1 B x + y = 3x C 2a + b = 1 D xyz = xy Lời giải + Một[.]
Trang 1Bài tập Mở đầu về phương trình - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?
A 2x = x + 1
B x + y = 3x
C 2a + b = 1
D xyz = xy
Lời giải:
+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A( x ) = B( x ), trong đó A( x ) gọi
là vế trái, B( x ) gọi là vế phải
+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình
Nhận xét:
+ Đáp án A: là phương trình một ẩn là x
+ Đáp án B: là phương trình hai ẩn là x,y
+ Đáp án C: là phương trình hai ẩn là a,b
+ Đáp án D: là phương trình ba ẩn là x,y,z
Chọn đáp án A
Bài 2: Nghiệm x = - 4 là nghiệm của phương trình ?
A - 2,5x + 1 = 11
B - 2,5x = - 10
Trang 2C 3x - 8 = 0
D 3x - 1 = x + 7
Lời giải:
+ Đáp án A: - 2,5x + 1 = 11 ⇔ - 2,5x = 10 ⇔ x = = - 4 → Đáp án A đúng
+ Đáp án B: - 2,5x = - 10 ⇔ x = = 4 → Đáp án B sai
+ Đáp án C: 3x - 8 = 0 ⇔ 3x = 8 ⇔ x = 83 → Đáp án C sai
+ Đáp án D: 3x - 1 = x + 7 ⇔ 3x - x = 7 + 1 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 → Đáp án D sai
Chọn đáp án A
Bài 3: Trong các phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương?
A x = 1 và x( x - 1 ) = 0
B x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0
C 5x = 0 và 2x - 1 = 0
D x2 - 4 = 0 và 2x - 2 = 0
Lời giải:
Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm
Đáp án A:
+ Phương trình x = 1 có tập nghiệm S = { 1 }
+ Phương trình x( x - 1 ) = 0 ⇔ có tập nghiệm là S = { 0;1 }
→ Hai phương trình không tương đương
Trang 3Đáp án B:
+ Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm S = { 2 }
+ Phương trình 2x - 4 = 0 có tập nghiệm là S = { 2 }
→ Hai phương trình tương đương
Đáp án C:
+ Phương trình 5x = 0 có tập nghiệm là S = { 0 }
+ Phương trình 2x - 1 = 0 có tập nghiệm là S = { 12 }
→ Hai phương trình không tương đương
Đáp án D:
+ Phương trình x2 - 4 = 0 ⇔ x = ± 2 có tập nghiệm là S = { ± 2 } + Phương trình 2x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = { 1 }
→ Hai phương trình không tương đương
Chọn đáp án B
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 3x - 6 = 0 là ?
A S = { 1 }
B S = { 2 }
C S = { - 2 }
D S = { 1 }
Lời giải:
Ta có: 3x - 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2
Trang 4→ Phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }
Chọn đáp án B
Bài 5: Phương trình = - 2 có nghiệm là ?
A x = - 2
B x = - 4
C x = 4
D x = 2
Lời giải:
Ta có:
Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 4
Chọn đáp án C
Bài 6: Giải phương trình: (2x + 4).(4 - x) = 0
A S = {-2; 4}
B S = {2; 4}
C S = {2; - 4}
D S = {-2; - 4}
Lời giải:
Ta có: (2x + 4).(4 - x) = 0 khi và chỉ khi:
Trang 5(2x + 4) = 0 hoặc 4 – x = 0
* 2x + 4 = 0 khi x = -2
* 4 – x = 0 khi x = 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-2; 4}
Chọn đáp án A
Bài 7: Hỏi x = 3 là nghiệm của phương trình nào?
A 2x + 6 = 0
B 6 – 2x = 0
C 3 + x = 0
D 3x + 1 = 0
Lời giải:
Xét phương án B: Với x = 3 thì
VT = 6 - 2x = 6 – 2.3 = 0 = VP
Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình 6 – 2x = 0
Chọn đáp án B
Bài 8: Phương trình 2x + 4 = x – 3 + 2x tương đương với phương trình nào sau đây
?
A –x = 7
B 2x + 4 = 0
C –x = - 7
Trang 6D 2x – 4 = 0
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 9: Phương trình x2 + 2x + 2 = (x - 2)2 có mấy nghiệm
A 0
B 1
C 2
D 3
Lời giải:
Chọn đáp án B
Bài 10: Tìm tập nghiệm của phương trình:
Trang 7A S = {11}
B S = {-11}
C S = ∅
D S = {0}
Lời giải:
Chọn đáp án
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Có bao nhiêu nghiệm của phương trình |x + 3| = 7?
A 2
B 1
C 0
D 4
Lời giải
Trang 8Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4; x = -10
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2 Số nghiệm của phương trình 5 - |2x + 3| = 0 là
A 2
B 1
C 0
D 4
Lời giải
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1; x = -4
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3 Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
A x – 2 =4 và x + 1 = 2
B x = 5 và x2 = 25
C 2x2 – 8 = 0 và |x| = 2
Trang 9D 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0
Hiển thị đáp án
Lời giải
+) Xét x – 2 = 4 ⇔ x = 6 và x + 1 = 2 ⇔ x = 1 nên hai phương trình x – 2 =4 và x + 1 = 2 không tương đương
+) Xét phương trình x2 = 25 ⇔ x = ±5 nên phương trình x2 = 25 có hai nghiệm Suy ra hai phương trình x = 5 và x2 = 25 không tương đương
+) Xét phương trình 4 + x = 5 ⇔ x = 1, mà x = 1 không là nghiệm của phương trình x3 – 2x = 0 (vì 13 – 2.1= -1 ≠ 0) nên hai phương trình 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0 không tương đương
+) Xét phương trình 2x2 – 8 = 0 ⇔ 2x2 = 8 ⇔ x2 = 4
⇔
Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm {2; -2} nên chúng tương đương
Bài 4 Số cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau là:
(I) x – 2 =4 và x + 1 = 2
(II) x = 5 và x2 = 25
(III) 2x2 – 8 = 0 và |x| = 2
(IV) 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0
Hiển thị đáp án
Lời giải
Trang 10+) Xét x – 2 = 4 ⇔ x = 6 và x + 1 = 2 ⇔ x = 1 nên hai phương trình x – 2 =4 và x + 1 = 2 không tương đương
+) Xét phương trình x2 = 25 ⇔ x = ±5 nên phương trình x2 = 25 có hai nghiệm Suy ra hai phương trình x = 5 và x2 = 25 không tương đương
+) Xét phương trình 4 + x = 5 ⇔ x = 1, mà x = 1 không là nghiệm của phương trình x3 – 2x = 0 (vì 13 – 2.1= -1 ≠ 0) nên hai phương trình 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0 không tương đương
+) Xét phương trình 2x2 – 8 = 0 ⇔ 2x2 = 8 ⇔ x2 = 4
⇔
Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm {2; -2} nên chúng tương đương
Vậy chỉ có 1 cặp phương trình tương đương trong các cặp đã cho
Bài 5 Phương trình nào nhận x = a (a là hằng số khác 0 và 1) làm nghiệm
Lời giải
Thay x = a vào từng phương trình ta được
+) 5.a – 3a = 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1 (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình 5x – 3a = 2
+) a2 = a ⇔ (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình x2 = a
trình
Trang 11+) a2 – a.a = a2 – a2 = 0 nên x = a là nghiệm của phương trình x2 – a.x = 0
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y
b) Phương trình với ẩn u
Bài 2 Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Bài 3 Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a) x = - 2 có thỏa mãn phương trình không ?
b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ?
Bài 4 Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:
a) 4x - 1 = 3x - 2;
b) x + 1 = 2(x - 3);
c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x
Bài 5 Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình:
(t + 2)2 = 3t + 4?
Bài 6 Xét phương trình x + 1 = 1 + x Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó Người
ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x Hãy cho biết tập nghiệm của
phương trình đó
Bài 7 Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):
Trang 12Bài 8 Hai phương trình x = 0 và x(x - 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?