Bài tập Diện tích tam giác Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho Δ ABC, có đường cao thì diện tích tam giác là ? Lời giải Ta có diện tích của tam giác Trong đó b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường[.]
Trang 1Bài tập Diện tích tam giác - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao thì diện tích tam giác là ?
Lời giải:
Ta có diện tích của tam giác:
Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao
Chọn đáp án C
Trang 2Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm Diện tích Δ ABC là ?
A 24cm2
B 12cm2
C 24cm
D 14cm2
Lời giải:
Ta có diện tích Δ ABC là
Chọn đáp án B
Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm Diện tích Δ ABC
là ?
A 12cm2
B 10cm
C 6cm2
D 3cm2
Lời giải:
Chọn đáp án C
Trang 3Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm
Diện tích của Δ ABC là ?
A 234 (cm2)
B 214 (cm2)
C 200 (cm2)
D 154 (cm2)
Lời giải:
Áp dụng định lý Py – to – go ta có:
Chọn đáp án A
Trang 4Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm Hai đường cao xuất phát từ
đỉnh B và C là BH và CK Biết BH = 9cm Tính CK
A 12cm
B 15cm
C 9cm
D 8cm
Lời giải:
Diện tích tam giác ABC là:
Suy ra: 3CK = 36 nên CK = 12cm
Chọn đáp án A
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8 cm Tính độ dài đường
cao xuất phát từ A?
A 4cm
B 4,5cm
C 4,8cm
D 5cm
Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:
Trang 5BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
Suy ra: BC = 10cm
Diện tích tam giác ABC là:
Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
Khi đó:
Suy ra: 5AH = 24 ⇔ AH = 4,8cm
Chọn đáp án C
Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC là 30
cm2 Gọi M là trung điểm của BC Tính diện tích tam giác ABM
A 10cm2
B 12cm2
C 20cm2
D 15cm2
Lời giải:
Trang 6Chọn đáp án D
Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 40cm2 Gọi M là trung điểm của AC Tính diện tích tam giác ABM?
A 10cm2
B 20cm2
C 25cm2
D Chưa thể kết luận
Lời giải:
Trang 7Chọn đáp án B
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 4cm và AC = 7cm Gọi BH và CK theo thứ tự
là đường vuông góc từ đỉnh B và C của tam giác Tính
Lời giải:
Trang 8Chọn đáp án A
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm và AC = 8cm Gọi M và N theo thứ tự là
trung điểm của AC và AB Tính tỉ số
A 12
B 2
C 1
D Chưa thể kết luận
Lời giải:
Trang 9Chọn đáp án C
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong hình 128, 129, 130
bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng
Lời giải:
Trong mỗi hình trên ta đều có:
Diện tích hình chữ nhật là: a.h
Trang 10⇒ Diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng
Bài 2 Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM (h.132) Chứng minh: SAMB =
SAMC
Lời giải:
Kẻ đường cao AH
Ta có:
Mà BM = CM (vì AM là trung tuyến)
⇒ SAMB = SAMC (đpcm)
Bài 3
a) Xem hình 133 Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)
b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
Trang 11Lời giải:
a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông
Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông
Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông)
b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau
Vì diện tích của tam giác là 1 nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì 2 tam giác đó có diện tích bằng nhau, 2 cạnh còn lại có thể khác nhau
Bài 4 Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135) Hãy chỉ ra:
a) Một điểm I sao cho SPIF= SPAF
b) Một điểm O sao cho SPOF= 2.SPAF
c) Một điểm N sao cho:
Trang 12Lời giải:
Gọi AH là chiều cao của tam giác APF
Ta có: SAPF = AH.PF2
a) SPIF= SPAF
⇔ chiều cao IK = AH (Chung cạnh đáy PF)
⇔ I nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF 1 khoảng bằng AH b) SPOF= 2.SPAF
⇔ chiều cao OM = 2.AH
⇔ O nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng 2.AH c)
⇔ chiều cao NQ = AH2
⇔ N nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng AH/2
Bài 4 Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135) Hãy chỉ ra:
Trang 13a) Một điểm I sao cho SPIF = SPAF
b) Một điểm O sao cho SPOF = 2.SPAF
c) Một điểm N sao cho
Lời giải:
Cho ΔPAF vẽ trên giấy kẻ ô vuông như trên hình
a) Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF thì SPIF = SPAF
(cùng bằng nửa tích khoảng cách từ A (hoặc I) đến PF nhân với độ dài của PF)
Trang 14b) Nếu lấy một điểm O sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF thì SPOF = 2SPAF
Có vô số điểm O như thế (ví dụ O nằm trên đường thẳng f như trên hình)
c) Nếu lấy điểm N sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF
Có vô số điểm N như thế nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng PF (ví dụ đường thẳng g)
Bài 5 Cho tam giác ABC Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác
đó sao cho: SAMB + SBMC = SMAC
Lời giải:
Kẻ đường cao BH, MK
Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho:
SAMB + SBMC = SMAC
Ta lại có: SAMB + SBMC + SMAC = SABC
Trang 15Do đó, M nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến BC = đường cao
BH
Vậy điểm M nằm trên đường trung bình của ΔABC
Bài 6 Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Lời giải:
Gọi h là chiều cao của tam giác cân
Theo định lí Pitago ta có:
Trang 16Bài 7 Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a Lời giải:
Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a
Theo định lí Pitago ta có:
Trang 17Bài 8 Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác
ADE (h.134)
Lời giải:
Ta có AD = BC = 5cm
Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x
Theo đề bài ta có SABCD = 3SADE nên 5x = 3.5
Vậy x = 3cm
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho tam giác ABC có diện tích 150cm2 M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC Nối MN Tính diện tích tam giác CMN ?
Bài 2 Cho hình vẽ Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF ?
Trang 18Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo
dài tại điểm E Nối điểm A với điểm E Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm,
BC = 5cm, AB = 7 cm ?
Bài 4 Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích
tam giác AEN bằng 27 cm².Tính diện tích tam giác ABC ?
Bài 5 Cho hình vẽ bên biết S1 = 12cm2 Tính S2
Trang 19Bài 6 Cho tam giác với các tỷ lệ như hình
Biết S3−S1=84cm2 Tính S4−S2
Bài 7 Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2 Biết AB = 3 x BM; AN = NP=PC;
QB=QC Tính diện tích tam giác MNPQ ? (xem hình vẽ)
Bài 8 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2 Biết DA = 2 x DB ; EC = 3 x EA
; MC = MB (hình vẽ) Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE ?
Bài 9 Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB và diện tích tam giác OAN
là 8cm2 Tính diện tích BNOM ?
Trang 20Bài 10 Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = x AB; AE = CG
= x AC; CH = x BC Tính diện tích hình BDEGH? (Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm2 )