Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC Phát biểu nào sau đây sai? A DE là đường trung bình[.]
Trang 1Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC Phát biểu
nào sau đây sai?
A DE là đường trung bình của tam giác ABC
B DE song song với BC
C DECB là hình thang cân
D DE có độ dài bằng nửa BC
Lời giải:
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm
Biết đường cao AH = 6cm Diện tích của tam giác ABC là?
A S = 24( cm2 )
B S = 16( cm2 )
Trang 2C S = 48( cm2 )
D S = 32(cm2 )
Lời giải:
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC
Chọn đáp án A
Bài 3: Chọn phát biểu đúng
A Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh
bên của hình thang
B Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh
đối của hình thoi
C Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai hai
đáy
D Một hình thang có thể có một hoặc nhiều đường trung bình
Lời giải:
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang
→ Đáp án A đúng
Trang 3+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng của hai đáy
+ Một hình thang thì chỉ có 1 đường trung bình duy nhất
Chọn đáp án A
Bài 4: Với a, b, h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang
thì công thức diện tích của hình thang là ?
Lời giải:
Diện tích hình thang bằng nửa tổng độ dài hai đáy nhân với đường cao của hình thang,
Chọn đáp án B
Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC
Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ?
A 7
B 6
Trang 4Do đó, tứ giác MNCP, tứ giác MNPB và tứ giác MNCB là hình thang
* Tương tự, có MP là đường trung bình của tam giác nên MP// AC
NP là đường trung bình của tam giác nên NP // AB
Các tứ giác: MPNA; MPCN và MPCA; NPBA là hình thang
Vậy có tất cả 7 hình thang
Chọn đáp án A
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AB và AC Tính MN?
Trang 5Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC
Suy ra, MN là đường trung bình của hình thang
Do đó:
Chọn đáp án D
Trang 6Bài 8: Cho hình thang ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD; AC; cạnh
Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm Gọi D và E lần lượt là trung điểm của
AB và AC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC Tính MN?
A 9cm
B 8cm
C 10cm
D 12cm
Trang 7Lời giải:
* Xét tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác
Suy ra: DE// BC và
* Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB là hình thang
Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC nên MN là đường trung bình của hình thang
Chọn đáp án D
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm Gọi M là trung
điểm của BC Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại N Tính MN?
Trang 8⇒ AB ⊥ AC
* Lại có: MN ⊥ AB nên MN // AC
* Vì MN // AC và M là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AB
Khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC
Trang 9+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Trang 10+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Trang 11Lời giải:
+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang
+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD
Trang 12B x = 11; y = 17
C x = 12; y = 16
D x = 17; y = 11
Lời giải:
+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang
+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD
Vậy y = 17
+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG
Vạy x = 11cm, y = 17cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AM,
E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC Chọn câu đúng trong các câu sau:
Trang 13II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB Qua D vẽ đường thẳng
song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về
vị trí của điểm E trên cạnh AC
Trang 14Lời giải
Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC
Bài 2 Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC
Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng và DE = BC
Lời giải
Bài 3 Tính độ dài đoạn BC trên hình 33
Trang 15Lời giải
BC = 2 DE
Bài 4 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng
song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37) Có nhận xét
gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC?
Lời giải
Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác
Trang 16ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC
⇒ Điểm I là trung điểm AC
ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB
⇒ điểm F là trung điểm BC
Trang 17Bài 6 Tính x trên hình 41
Lời giải:
+ K̂ = Ĉ (= 50º)
⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
+ KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC
Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB
Trang 19Bài 10 Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy
Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy
Lời giải:
Trang 20Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm
Bài 11 Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của
AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng
Lời giải:
Trang 23Bài 15 Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm
của BC Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID
Trang 24b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK
Lời giải:
a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Trang 25+ Lại có: EI + IK + KF = EF
⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết C là trung
điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm
Bài 2 Tìm x trên hình 44
Trang 26Bài 3 Cho hình 43 Chứng minh rằng AI = IM
Bài 4 Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng
Bài 5 Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH
Trang 27Bài 6 Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm
của BC Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK
Bài 7 Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB Qua D vẽ đường thẳng
song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về
vị trí của điểm E trên cạnh AC
Bài 8 Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC
Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng
Bài 9 Tính x trên hình 40
Trang 28Bài 10 Tính x, y trên hình
Bài 11 Cho ABC kéo dài trung tuyến BD đến F sao cho DF = BD và trung tuyến CE
đến G sao cho EG = CE Chứng minh ba điểm G, A, F thẳng hàng
Bài 12 Cho ΔABC có Các điểm D, E lần lượt là trung điểm của
AB, AC Tứ giác BDEC là hình gì? Tính các góc của nó
Bài 13 Cho ΔAKC cân tại A có đường cao AB Kẻ BD ⊥ AC, gọi E là trung điểm
của BD Chứng minh rằng AE⊥ KD
Bài 4 Cho hình thang cân ABCD có AB // CD; AB = 4cm; CD = 10cm; AD = 5cm
Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của DE Gọi H là chân đường cao kẻ từ E đến đường thẳng DC Tính độ dài CH
Bài 15 Cho ΔABC, trung tuyến AM Gọi D là một điểm trên cạnh AC sao cho AD
= 13AC, BD cắt AM tại I Chứng minh AI = IM
Bài 16 Cho ΔABC có AB = AC Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E thuộc tia đối của
tia CA sao cho BD = CE Gọi I là giao điểm của DE với BC Chứng minh DI = IE
Bài 17 Cho ΔABC có trung tuyến AM Qua O là trung điểm của trung tuyến AM kẻ
đường thẳng d sao cho d cắt cả hai cạnh AB, AC Gọi H, K, I lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ các điểm A, B, C đến đường thẳng d Chứng mỉnh rằng BK + CI = 2AH
Bài 18 Tính x trên hình 41
Trang 29Bài 19 Cho ΔABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G Gọi H, I lần lượt là trung điểm của GB, GC Chứng minh DE // HI và DE = HI
Bài 20 Chứng minh rằng trong một hình thang, trung điểm hai cạnh bên, trung điểm
hai đường chéo là bốn điểm thẳng hàng