Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Đa thức 4x( 2y z ) + 7y( z 2y ) được phân tích thành nhân tử là ? A ( 2y + z )( 4x + 7y ) B ( 2y z )( 4x 7y ) C ( 2y + z )( 4x 7y )[.]
Trang 1Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử
= ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Chọn đáp án D
Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 - 1 )( x3 - 1 )
mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 - 1 ) và ( x3 - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B
Trang 2Lời giải:
Ta có 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0
⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9( y2 + 4y + 4 ) = 0
⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = 0
⇔ 40y2 - 428y + 748 = 0 ⇔ 4(10y2 - 107y + 187 ) = 0
⇔ 4[( 10y2 - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0
Trang 5Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải:
Chọn đáp án D Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
Trang 10Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3
Trang 14Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0 Khi đó
x1 + x2 + x3 bằng
Lời giải:
Trang 15A Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
B Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm
C Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
D Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Trang 16
Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2)
Vì > 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Đáp án cần chọn là: D
Trang 17Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng
Trang 18Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành
A (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
B (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Trang 19C (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2
D (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Lời giải:
Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
A (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
B (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2)
C (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
D (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2)
Lời giải:
Ta có
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101
A 1003+ 1
Trang 26Bài 39: Cho x = 10 – y Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị
của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
A N > 1200
B N < 1000
C N < 0
D N > 1000
Trang 29= 05x(x -2000) – (x – 2000)
= 0(x – 2000)(5x – 1) = 0
Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5 Vậy x = 15; x = 2000
b) x3 – 13x = 0x(x2 – 13) = 0
Hoặc x = 0
Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±13 Vậy x = 0; x = ±13
Trang 30a, 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y)
b, Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2
Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được:
Trang 31Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên (n + 1) ⋮ 2n, n + 1,
n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp, nên n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1 vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6
Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Trang 32Lời giải: 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức dưới đây, biết: x2 - x - 6 = 0A = x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
Bài 4: Tìm x biết:
Bài 5: Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b
Bài 6: Phân tích đa thức x² + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là?
Bài 7: phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a2– b2 – 2x(a – b)
b) a2 – b2 – 2x(a + b)
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :