Bài tập Nhân đơn thức với đa thức Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) 4( x + 1 ) 2x( x 12 ) là ? A x + 1 B 4 C 4 D 1 x Lời giải Ta có A = x( 2x + 3 ) 4( x + 1 ) 2x[.]
Trang 1Bài tập Nhân đơn thức với đa thức - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 12 ) là ?
A x + 1
B 4
C - 4
D 1 -x
Lời giải:
Ta có: A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 12 )
= ( 2x x + 3 x ) - ( 4 x + 4 1 ) - ( 2x x - 12 2x )
= 2x2 + 3x - 4x - 4 - 2x2 + x = - 4
Chọn đáp án C.
Bài 2: Chọn câu trả lời đúng ( 2x3 - 3xy + 12x )( -16xy ) bằng ?
A - 13x4y + 12x2y2 - 2xy2
B - 13x4y + 12 x2y2 + 2xy2
C - 13x4y + 12x2y2 - 2x2y3
D - 13x4y + 12 x2y2 - 2x2y
Lời giải:
Ta có: ( 2x3 - 3xy + 12x )( - 16xy )
= (- 16xy ) ( 2x3 - 3xy + 12x)
= ( - 16xy ).2x3 + (- 16xy).(-3xy) + (-16xy).12x
Trang 2= - 13x4y + 12x2y2 - 2x2y
Chọn đáp án D
Bài 3: Biết 3x + 2( 5 - x ) = 0, giá trị của x cần tìm là ?
A x = -10
B x =9
C x = - 8
D x =0
Lời giải:
Ta có 3x + 2( 5 - x ) = 0
⇔ 3x + 2.5 - 2.x = 0
⇔ x + 10 = 0
⇔ x = - 10
Chọn đáp án A
Bài 4: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = 25xy( x2y -5x + 10y ) ?
A 25x3y2 + xy2 + 2x2y
B 25x3y2 - 2x2y + 2xy2
C 25x3y2 - 2x2y + 4xy2
D 25x3y2 - 2x2y - 2xy2
Lời giải:
Ta có: A = 25xy( x2y -5x + 10y ) = 25xy x2y - 25xy 5x + 25xy 10y
= 25x3y2 - 2x2y + 4xy2
Chọn đáp án C
Trang 3Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?
A x = -3 hoặc x =1
B x =3 hoặc x = -1
C x = -3 hoặc x = -1
D x =1 hoặc x = 3
Lời giải:
Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0
Chọn đáp án C
Bài 6: Tính giá trị biểu thức tại x = 1
A 2
B 3
C 4
D - 2
Lời giải:
Ta có:
Giá trị biểu thức A tại x = 1 là:
Trang 4A = 14 – 3.13 + 4.12
= 1- 3 + 4
= 2
Chọn đáp án A.
Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = 2x2(-3x3 + 2x2 + x - 1) + 2x(x2 – 3x + 1)
A A = -6x5 + 4x2 - 4x3 - 2x
B A = -6x5 + 2x2 + 4x3 + 2x
C A = -6x5 - 4x2 + 4x3 + 2x
D A = -6x5 - 2x2 + 4x3 - 2x
Lời giải:
Ta có:
A = 2x2(-3x3 + 2x2 + x - 1) + 2x(x2 – 3x + 1)
A = 2x2.(-3x3) + 2x2.2x2 + 2x2 x + 2x2.(-1) + 2x.x2 + 2x.(-3x) + 2x.1
A = -6x5 + 4x2 + 2x3 - 2x2 + 2x3 – 6x2 + 2x
A = -6x5 - 4x2 + 4x3 + 2x
Chọn đáp án C
Bài 8: Giải phương trình: 2x2(x + 2) - 2x(x2 + 2) = 0
A x = 0
B x = 0 hoặc x = -1
C x = 1 hoặc x = -1
D x = 0 hoặc x = 1
Lời giải:
Trang 5Ta có: 2x2(x + 2) - 2x(x2 + 2) = 0
2x2.x + 2x2.2 - 2x.x2 - 2x 2 = 0
2x3 + 4x2 – 2x3 – 4x = 0
4x2 – 4x = 0
4x(x – 1) = 0
Do đó x = 0 hoặc x = 1
Chọn đáp án D.
Bài 9. Giải phương trình sau:
32x(4x-4)-6x(x+1)+2=0
A x=12
B x=13
C x=23
D x=16
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Bài 10: Cho biểu thức hai biểu thức Tính A + B?
Trang 6A 8x5 + 7x4 - 10x3 + x2
B 8x5 – 7x4 - 10x3 + 2x2
C 8x5 + 6x4 + 10x3 + 2x2
D 8x5 – 7x4 + 8x3 - x2
Lời giải:
* Ta có:
A = 2x2.x3 + 2x2.x2 + 2x2 (-2x) + 2x2.1
A = 2x5 + 2x4 - 4x3 + 2x2
Và B = -3x3.(-2x2 + 3x + 2)
B = -3x3.(-2x2) - 3x3 3x - 3x3.2
B = 6x5 – 9x4 – 6x3
Suy ra:
A + B = 2x5 + 2x4 – 4x3 + 2x2 + 6x5 – 9x4 – 6x3
A + B = 8x5 – 7x4 - 10x3 + 2x2
Chọn đáp án B
II Bài tập tự luận
Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?
A 3x (5x2 - 2x + 1) = 15x3 - 6x2 - 3x
B (x2 + 2xy - 3).(- xy) = - xy3 - 2x2y2 + 3xy
C - 5x3(2x2 + 3x - 5) = - 10x5 - 15x4 + 25x3
D (- 2x2 + 34y2 - 7xy) (- 4x2y2) = 8x4y2 + 3xy4 + 28x2y3
Trang 7Lời giải:
+ Ta có: 3x.(5x2 - 2x + 1) = 3x.5x2 - 3x.2x + 3x.1
= 15x3 - 6x2 + 3x ⇒ Đáp án A sai
+ Ta có (x2 + 2xy - 3).(- xy) = x2.(- xy) + 2xy.(- xy) - 3.(- xy)
= - x3y - 2x2y2 + 3xy ⇒ Đáp án B đúng
+ Ta có - 5x3(2x2 + 3x - 5) = - 5x3.2x2 - 5x3.3x - 5x3.(- 5)
= - 10x5 - 15x4 + 25x3 ⇒ Đáp án C đúng
+ Ta có (- 2x2 + 34y2 - 7xy).(- 4x2y2) = - 2x2.(- 4x2y2) + 34y2.(- 4x2y2) - 7xy.(- 4x2y2)
= 8x4y2 - 3x2y4 + 28x3y3 ⇒ Đáp án D sai
Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;
b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) tại x =12 và y = -100
Lời giải:
a) x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx = – 2xy
Với x =12, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 12 (-100) = 100
Bài 3: Làm tính nhân:
a) x2(5x3 – x – 12);
b) (3xy – x2 + y) 23x2y;
Lời giải:
a) x2(5x3 – x –12) = x2 5x3 + x2 (-x) + x2 (-12)
Trang 8= 5x5 – x3 – 12x2
b) (3xy – x2 + y).23x2y = 23x2y 3xy +23x2y (- x2) + 23x2y y
= 2x3y2 –23x4y + 23x2y2
Bài 4: Làm tính nhân
a, 3x(5x2 - 2x - 1)
b, (x2+2xy -3).(-xy)
c, 12 x2y ( 2x3 - 25 xy2 -1)
Lời giải:
a, 3 x(5x2 - 2x -1) = 15x3 - 6x2 - 3x
b, (x2+2xy -3).(-xy) = - x3y – 2x2y2 + 3xy
c, 12 x2y ( 2x3 - 25 xy2 -1 )= x5y - 15 x3y3 - 12 x2y
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Lời giải:
3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= - 11x + 24
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau:
a, P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - 5
b, Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10
Lời giải:
Trang 9a, Ta có: P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 - 5x3 – 7x2 = - 15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75
b, Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 - y2
Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x2 - y2 ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = -97,75
Bài 7: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
Lời giải:
x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x = - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài 8: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
Lời giải:
Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
⇔ 2x2 – 10x – 3x – 2x2 =26
⇔ - 13x = 26
⇔ x = - 2
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: B = x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2
Lời giải:
B = x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
Trang 10= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x2 + y2
=> B = 12 + 22
=> B = 5
Bài 10: Tìm x = ?
a, 36x2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30
b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
Lời giải:
a, 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2
b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
(2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5
Trang 11Vậy x = 5
III Bài tập vận dụng
Bài 5: Trong các câu sau, câu nào đúng?
a) x(2x +1) = 2x2
b) -13.xz(-9xy + 15yz) + 3x2(2yz2 - yz) = -5xyz + 6x2yz2
c) 6(3p + 4q) – 8(5p – q) + (p – q) = -20p +31q
d) 6m2 - 5m(-m + 2n) + 4m(-3m - 2n) = -m2 – 20mn
Bài 6: Cho biết: 3x2 – 3x(-2 +x) = 36 Giá trị của x là?
Bài 7: Cho biết 13 x2 – 4x + 2x(2 – 3x) = 0
Giá trị của x là?
Bài 8: Giá trị của biểu thức 5x(4x2 – 2x +1) – 2x(10x2 – 5x -2) với x = 15 là?
Trang 12Bài 9: Làm tính nhân:
a) 5x2(4x3 – 7x + 15)
b) (8x2 – 6xy +7)(xy)
Bài 10: Rút gọn biểu thức: 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y)