2 phương trình lượng giác cơ bản đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Phương trình sin , 1x m m  Nếu m biểu diễn được dưới dạng[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

II Phương trình cosxm, m 1

Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos in của những góc đặc biệt thì:

Nếu m biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

tanxtanmtanxtan  xk,k  Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

tanxm xarctanmk,k 

IV Phương trình: cotxm. Điều kiện: xk,k 

Nếu m biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

cotxcotmcotxcot xk,k  Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

cotxm xarc cotmk,k 

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN - LỜI GIẢI CHI TIẾT

• Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Trang 4

Câu 4 Phương trình sin 1

x   x  nên phương trình vô nghiệm

Câu 7 Phương trình sinx 1 có một nghiệm là

x  là một nghiệm của phương trình sinx 1

Câu 8 Phương trình sin 3

Trang 5

Ta có

233

Trang 6

Ta có: 2 sin 1 0 sin 1 sin

Phương trình

22

Trang 7

324

724

Trang 8

,24

,2

23

x

k k k x

Trang 9

Câu 25 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan xm, m  

A xarctanm k  hoặc xarctanm k , k  

        Kết hợp điều kiện  * suy ra xk,k 

Câu 28 Phương trình lượng giác: 3 tanx   có nghiệm là: 3 0

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm 1

2 với đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác

cơ bản: sin 1 2 sin 1

Trang 13

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin xm có nghiệm

A m 1 B m  1 C  1 m1 D m  1

Lời giải

Với mọi x   ta luôn có ,  1 sinx1

Do đó, phương trình sin xm có nghiệm khi và chỉ khi  1 m1

Trang 14

Câu 7 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx m 0 vô nghiệm

A m    ; 1  1; B m 1;

C m   1;1  D m    ; 1 

Lời giải

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos xa

 Phương trình có nghiệm khi a 1

 Phương trình vô nghiệm khi a 1

Phương trình cosx m 0cosxm

Do đó, phương trình cos xm vô nghiệm 1 1

1

m m

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos xa

 Phương trình có nghiệm khi a 1

 Phương trình vô nghiệm khi a 1

Do đó, phương trình cosxm1 có nghiệm khi và chỉ khi m  1 1

Trang 15

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của tham số m

Câu 13 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m2 sin 2 xm1 nhận

Trang 16

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; 2

Câu 16 Phương trình sin 3 3

Trang 17

Câu 17 Phương trình sin 2 3

26

Suy ra số nghiệm thuộc   ; 2  của phương trình là 1

Câu 20 Phương trình sin 5xsinx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2018 ; 2018  ?

Lời giải

Ta có

Trang 18

sin 5xsinx0sin 5xsinx 5 2

Vì x  2018 ; 2018   nên

25

Phương trình tương đương: sin 1

2

x  

26726

Trang 19

x x x x

1cos 2

Trang 20

Vậy số nghiệm phương trình là 2

Câu 26 Nghiệm lớn nhất của phương trình 2 cos 2x  1 0 trong đoạn 0; là:

k k

x x

Trang 21

Ta có cos 1

2

2323

Câu 29 Phương trình cos 2xcosx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  ; ?

k x

Trang 22



C 45  D 190

.2



Lời giải Chọn C

Điều kiện để phương trình có nghĩa cos 0 2  *

Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình là: 45 

Câu 33 Nghiệm của phương trình tan 3

3

x  được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm F , điểm D B Điểm C , điểm F

C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F D Điểm E , điểm F

F

C

E

Trang 23

Câu 34 Số nghiệm của phương trình tan tan3

Câu 36 Tính tổng các nghiệm của phương trình  0

tan 2x 15 1 trên khoảng  0 0

Trang 24

Lời giải Chọn A

3k k 0;1; ; 2017 Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2018

nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 39 Số nghiệm của phương trình  0 3

Trang 25

Câu 40 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 4 1 0

Trang 26

Câu 3 Giải các phương trình sau:

a) cosxcos 2xcos 3x0

b) 8sin 2 cos 2 cos 4x x x 2

c) cos 3xcos 5xsinx

d) sin 7xsin 3xcos 5x

3cos

2π3

Trang 27

12sin 2

π6

πsin 2 0

Trang 28

Câu 5 Giải các phương trình sau:

2πcos

b) 2 sin2xcos 2x22 sin2x 1 2 sin2x2

1 2

  vô lý nên PT vô nghiệm

Câu 6 Giải các phương trình: 2 sin 2 π 3sin cos 2

in cos 2sin cos 2 cos 0

sin cos 2 cos sin cos 0

2 cosx1 2 sin xcosx2 sin cosx xsinx

2 cos 1 sin cos  0

Trang 29

Câu 9 Giải các phương trình: cos 3xcos 2xcosx 1 0

2πcos

32

2π2

3sin 2



x là nghiệm của phương trình)

Để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc π 3π;

k x

Trang 30

k x

Điều kiện xác định sinx 1

Phương trình tương đương 2 cosx1 cos 2 sin x x10

1cos

2

1sin2

x x x

x x x x  k x k k

Trong  ;  phương trình có hai nghiệm

Câu 15 Giải phương trình 2 cos 1 sin 2 0

Trang 31

Vậy phương trình có 4 nghiệm trên 0; 2 

Câu 18 Trong khoảng 0;, phương trình cos 4xsinx0 có tập nghiệm là S Hãy xác định S

Trang 32

Trang 33

22

Trang 34

Câu 25 Giải phương trình sin sin 7x xsin 3 sin 5x x

k x k x

sinx 1 2 sin x

1sin2

2

x 

26526

Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn 0; 20

Câu 27 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x0 trên đường tròn lượng giác ta

được số điểm cuối là

Lời giải

Trang 35

Ta có cosxcos 2xcos 3x0cos 3xcosxcos 2x0

Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x0 trên đường tròn lượng giác

ta được số điểm cuối là 6

Câu 28 Xét phương trình sin 3x3sin 2xcos 2x3sinx3cosx2 Phương trình nào dưới đây tương

đương với phương trình đã cho?

2 sinx1 2 cos x3cosx1  0 B 2sinxcosx1 2 cos x10

C 2sinx1 2 cos x1 cos x10 D 2sinx1 cos x1 2 cos x10

Lời giải

Ta có: sin 3x3sin 2xcos 2x3sinx3cosx2

sin 3x sinx 2sin 2x  sin 2x 2sinx  cos 2x 3cosx 2 0

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 30 Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; 2  của phương trình 4 4 5

Trang 36

Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 2  của phương trình là x0

Câu 31 Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sin 2 cos 2 80 0

A Số nghiệm của phương trình là 8 B Tổng các nghiệm của phương trình là 8

C Tổng các nghiệm của phương trình là 48 D Phương trình có vô số nghiệm thuộc 

x x x

tanxtanxtanx 3 3

tương đương với phương trình)

A cotx  3 B cot 3x  3 C tanx  3 D tan 3x  3

3

x x

sin sin 3 sin 2 sin 3 2 sin

Trang 37

Điều kiện của phương trình sin 2x0,sin 3x0, cos 2x0

Phương trình tương đương 2cot 2 x  tan 2 x  3cot 3 x

sin 2 0cos 2 sin 2 cos 3

sin 3 3sin 3 cos 4 3cos 3 sin 4 sin 3 3sin

*

x x x

Có k   để phương trình  * có nghiệm  k 7;8;9;;19và ứng với mỗi k phương trình

 * có 1 nghiệm khác nhau và khác nghiệm  1; 2 Vậy phương trình có 15 nghiệm thực)

Câu 35 Giải phương trình

Trang 38

sin 2

23

tan cot 2 sin 2 cos 2

1 sin 2 sin 2 cos 2

sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2

cos 2 sin 2 cos 2 0

Trang 39

,1

2sin

2 2

2 sin 1 2 sin 2 1 3 4 cos

2 sin 1 2 sin 2 1 4 sin 1

2

sin

52

sin 2 sin

1cos

2

23



  Tính tổng S các giá trị a tìm được)

Trang 40

A S 4 B S 1 C S 2 D S 6

Lời giải Chọn A

sin 2 0

2

2cos

22

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Tiêu đề	2 Phương trình lượng giác cơ bản đáp án
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	868,96 KB