2 phương trình lượng giác cơ bản câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Phương trình sin , 1x m m  Nếu m biểu diễn được dưới dạng[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I Phương trình sinxm, m 1

Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

2



 



  





Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

arcsin 2







 Các trường hợp đặc biệt:

2



       

- sinx0xk,k 

2



II Phương trình cosxm, m 1

Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos in của những góc đặc biệt thì:

2



 



  





Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cos in của những góc đặc biệt thì:







 Các trường hợp đặc biệt:

- cosx  1 xk2 , k 

2



- cosx 1 xk2 , k 

III Phương trình: tanxm. Điều kiện: ,

2



    Nếu m biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

tanxtanmtanxtan  xk,k  Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

tanxm xarctanmk,k 

IV Phương trình: cotxm. Điều kiện: xk,k 

Nếu m biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

cotxcotmcotxcot xk,k  Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

cotxm xarc cotmk,k 

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A Câu tập tự luận

Câu 1 Giải các phương trình sau:

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN - CÂU HỎI

• Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

sin

  

b)sin 3 x 30sin 45

c)sin 3 3 sin

d) sin 4 0

3

x 

3

x 

f)cos 5 sin 7 2

g)cos 2 25  2

2



  

a)tan 2 1 tan

3

    

b)tan 3 x 10 3

c) 3 tan 3 1

6

x 

  

d) cot 2 1

3

x 

e)2 cot 3 x  3

B Câu tập trắc nghiệm

Câu 3 Nghiệm của phương trình sin 1

2

x

 là

A x k4 , k  B xk2 , k  C xk2 , k  D 2 ,

2



   

Câu 4 Phương trình sin 1

3

x 

  có nghiệm là

3



6



6



3

x 



 

Câu 5 Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 1

2



4



4



2

k



Câu 6 Tìm nghiệm của phương trình 2sinx  3 0

3 arcsin 2

2 3 arcsin 2

2

k





 





3 arcsin 2

2 3 arcsin 2

2

k





 



Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Câu 7 Phương trình sinx 1 có một nghiệm là

2

x  C

2

3

x 

Câu 8 Phương trình sin 3

2

x  có nghiệm là:

3



3



5 6



  





D

2 3

3

  





Câu 9 Tập nghiệm của phương trình sinx sin 30 là

A S30 k2 | k 150 k2 | k 

B S  30 k2 | k 

C S   30 k360 | k  

D S30 360 | k 150 360 | k  

Câu 10 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 1

6

x 

A

3



6



   k  

3



6



  k  

Câu 11 Phương trình 2 sinx  1 0 có tập nghiệm là:



2

S  k  k 

Câu 12 Phương trình 2sinx  1 0 có nghiệm là:

A

2 6 7 2 6





   





    



B

2 6 7 2 6





   







C

2 6 5 2 6











7 6





  





    



Câu 13 Nghiệm của phương trình cos 2



x 

là:

2







   



x k

k Z

2







   



x k

k Z

2 2







   



x k

k Z

2

2 2







   



x k

k Z

2

x   là

3

x  k 

B

6

x   k 

3

x   k 

6

x   k 

Câu 15 Giải phương trình cosx 1

Trang 4

A

2

k

x 

, k   B x k , k  

2

  , k   D xk2, k  

Câu 16 Phương trình cos cos

3

 có tất cả các nghiệm là:

3



3



    

3



3



Câu 17 Phương trìnhcosx 0 có nghiệm là:

2



    B xk2  k  

2



x 

là

2

k







   



2

k







   





2 2

x k

k







   



2 2 2

x k

k







   





Câu 19 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 0

3

x



A xk, k  B ,

2



2



2



Câu 20 Phương trình 2 cosx  20 có tất cả các nghiệm là

A

3 2

3 2 4

k











   



2

2 4

k





 







   





C

2

3 2 4

k





 









7 2

7 2 4

k











   





Câu 21 Giải phương trình 2 cosx  1 0

A

x k k  B

2

2 2 3

k



 











 

C

3 2 ,

2 3

x

k k k x



 











 

Câu 22 Nghiệm của phương trình cosx  1 là:

Trang 5

A

2



C xk2, k   D xk, k  

Câu 23 Phương trình lượng giác: 2 cosx  20 có nghiệm là

A

2 4 2 4





 



   



B

3 2 4 3 2 4







   



C

2 4 3 2 4





 





D

7 2 4 7 2 4







   



Câu 24 Tìm công thức nghiệm của phương trình 2 cosx 1

2 3 2 2 3

k





   







    



2

k





   



  





2 3 2 3

k





   







   



2 3 2 3

k





   







    





Câu 25 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan xm, m  

A xarctanm k  hoặc xarctanm k , k  

B x arctanm k , k  

C xarctanm k 2, k  

D xarctanm k , k  

Câu 26 Phương trình tanx  3 có tập nghiệm là



3 k k



6 k k





Câu 27 Nghiệm của phương trình tan 3xtanx là

2

k

   B xk, k  C xk2 , k  D ,

6

k

Câu 28 Phương trình lượng giác: 3 tanx   có nghiệm là: 3 0

A x

3 k



3 k



   C x

6 k



3 k



   Câu 29 Giải phương trình: tan2x  3 có nghiệm là:

A x

3 k



3 k



   C x

3 k



   D vô nghiệm

Câu 30 Nghiệm của phương trình 33 tanx là: 0

A

6



2



3



2



Câu 31 Giải phương trình 3 tan 2x  3 0

6



x  k k

3



x  k k

Câu 32 Phương trình lượng giác 3cotx  30 có nghiệm là:

3 k



6



3 k



 

Trang 6

Câu 33 Phương trình 2 cotx  30cónghiệmlà

2 6 2 6

k Z





 







   



3



2

6



Câu 34 Giải phương trình cot 3 x 1  3

3 18 3

3 6



DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM

Câu 1 1 Tìm nghiệm thuộc khoảng ; 2

4







b) cos 2 cos

c) tan 3 tan

2 Tìm nghiệm thuộc khoảng  ; 

4

6

x 

c)tanxtan 2 x1

Câu 2 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm

,

M N ?

A 2sin 2x 1 B 2 cos 2x 1 C 2sinx 1 D 2 cosx 1

Trang 7

Câu 3 Cho phương trình sin 2 sin 3

    Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng0; của phương trình trên

A 7

2



2



4



Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2xm2  có nghiệm? 5 0

Câu 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sinx  m 1 0 có nghiệm?

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin xm có nghiệm

Câu 7 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx m 0 vô nghiệm

A m    ; 1  1; B m 1;

C m   1;1  D m    ; 1 

Câu 8 Cho phương trình cos 5x3m5 Gọi đoạn a b;  là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương

trình có nghiệm Tính 3a b

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosxm1 có nghiệm?

Câu 10 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2 2

3

có nghiệm Tính tổng T của các phần tử trong S

Câu 11 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 cosxm  có 1 0

nghiệm?

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

cos 1 0

m x   có nghiệm?

Câu 13 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m2 sin 2 xm1 nhận

12

x 

 làm nghiệm

3 2

m





Câu 14 Phương trình sin 3 3

x 

   

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2



 

 ?

Câu 15 Số nghiệm của phương trình 2sinx  30 trên đoạn đoạn 0; 2

x 

  

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;

2



 ?

2

x   có hai công thức nghiệm dạng k, k k   với , 

thuộc khoảng ;

2 2

 



  Khi đó,  bằng

Trang 8

A

2



2



3





Câu 18 Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin 1

2

x  trên đoạn ;

2 2

 



6

3

S 

2

S 

6

S 



Câu 19 Số nghiệm của phương trình sin 1

4

x 

thuộc đoạn   ; 2  là:

Câu 20 Phương trình sin 5xsinx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2018 ; 2018  ?

A 20179 B 20181 C 16144 D 16145

Câu 21 Số nghiệm thực của phương trình 2sinx  1 0 trên đoạn 3 ;10

2





là:

Câu 22 Phương trình: 2 sin 2 3 0

3

x 

  có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3 

Câu 23 Tổng các nghiệm thuộc khoảng ;

2 2

 



  của phương trình

2

4 sin 2x  1 0 bằng:

3



6



Câu 24 Biết các nghiệm của phương trình 1

cos 2

2

x   có dạng x k

m



n



   , k   ; với

,

m n là các số nguyên dương) Khi đó m n bằng

Câu 25 Phương trình 2cos 1

3

x 

có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2là

Câu 26 Nghiệm lớn nhất của phương trình 2 cos 2x  1 0 trong đoạn 0; là:

12

3

6



Câu 27 Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương

trình cos 2 1

2

x  

A 2 , ,

3 6 6

  

2 , ,

3 6 6

  

C , ,

3 3 3

  

; , ,

4 4 2

  

3 3 3

  

Câu 28 Số nghiệm của phương trình cos 1

2

x  thuộc đoạn 2 ; 2  là?

Câu 29 Phương trình cos 2xcosx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  ; ?

Câu 30 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2xcosx0 trên khoảng 0; 2 bằng T Khi đó

T có giá trị là:

6

T 

3

T 

Trang 9

Câu 31 Số nghiệm của phương trình 2 cosx  3 trên đoạn 5

0;

2



  là

Câu 32 Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình: tan x  tan 3 x

2



2



Câu 33 Nghiệm của phương trình tan 3

3

x  được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm F , điểm D B Điểm C , điểm F

C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F D Điểm E , điểm F

Câu 34 Số nghiệm của phương trình tan tan3

11

 trên khoảng ; 2

4



là?

Câu 35 Tổng các nghiệm của phương trình tan 5xtanx0 trên nửa khoảng 0; bằng:

A 5

2



2



Câu 36 Tính tổng các nghiệm của phương trình  0

tan 2x 15 1 trên khoảng  0 0

90 ;90

Câu 37 Nghiệm của phương trình cot 3

3

x 

  có dạng

k x

   , k  , m, n   và * k

n là

phân số tối giản Khi đó m n bằng

Câu 38 Hỏi trên đoạn 0; 2018 , phương trình 3 cotx  3 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 39 Số nghiệm của phương trình  0 3

sin 2 40

2

x   với 1800 x 1800 là ?

Câu 40 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 4 1 0

3

y

x

B'

A'

B D

F

C

E

Trang 10

4

24

8

12



DẠNG 3 SỬ DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

a)      

b) tan 3xtanx0

a) cos2 π sin2 2 4π

b) 4 cos22x11

a) cosxcos 2xcos 3x0

b) 8sin 2 cos 2 cos 4x x x 2

c) cos 3xcos 5xsinx

d) sin 7xsin 3xcos 5x

a) cot 5π 3 tan 2 π 0

b) cot cot 2x x 1

a) tanx3 cotx

b) 2 sin2xcos 2x2

Câu 6 Giải các phương trình: 2 sin 2 π 3sin cos 2

4

Câu 7 Giải các phương trình: 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

Câu 8 Giải các phương trình: 2 cosx1 2 sin xcosxsin 2xsinx

Câu 9 Giải các phương trình: cos 3xcos 2xcosx 1 0

Câu 10 Tìm m để:

a) Phương trình sinxm có đúng hai nghiệm thuộc π 3π;

4 4



  b) Phương trình 2 cosx1 sin 2 xm0 có đúng hai nghiệm thuộc π 3π;

4 4



 

Câu 11 Phương trình sin 2xcosx có nghiệm là

2 2

k x

k





 







  



2 3

k x

k





 







  





2 6 2 2

k





 







  



2

2 2

k x

k





 







  





Câu 12 Nghiệm của phương trình sin 3xcosx là

Trang 11

A xk;

2

x k

 B

x  k

  ;

4



 

C xk2; 2

2



4



 

Câu 13 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 cos 1 sin 2 cos 

0 sin 1

x



2



  ta được kết quả là:

3

2

3



Câu 14 Phương trình sinxcosx có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là:

Câu 15 Giải phương trình 2 cos 1 sin 2 0

3



3



3

x   k  k 

Câu 16 Phương trình 8.cos 2 sin 2 cos 4x x x   2 có nghiệm là

5

k













3

k













3

k



 









3

k













Câu 17 Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2 x  0 trên 0; 2 

Câu 18 Trong khoảng 0;, phương trình cos 4xsinx0 có tập nghiệm là S Hãy xác định S

A ;2 ;3 ;7

3 3 10 10

S    

3

;

6 10

S  

 

6 10 10

S   

6 6 10 10

S    

Câu 19 Phương trình cos3 tan 5xx sin 7 x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm

A

2

x 

10



10



20



  

Câu 20 Giải phương trình

2

2 2

1 sin

x

x x



A

x k  B

x k  C

3

x k D

6

x k

Câu 21 Giải phương trình  

2

cos 1 2 sin

3

2 cos sin 1





6





6





6



6





2





Trang 12

Câu 22 Giải phương trình sin cosx x1 tan x1 cot x1

A Vô nghiệm B x  k 2  C

2



k

Câu 23 Phương trình sin 2xcosx0 có tổng các nghiệm trong khoảng 0; 2 bằng

Câu 24 Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos2x  3 0 và 2sinx  1 0 trên khoảng ;3

2 2

 



bằng

Câu 25 Giải phương trình sin sin 7x xsin 3 sin 5x x

A xk,k  B ,

6

k

4

k

2

k

  

Câu 26 Tìm số nghiệm của phương trình sinxcos 2x thuộc đoạn0; 20 

Câu 27 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x0 trên đường tròn lượng giác ta

được số điểm cuối là

Câu 28 Xét phương trình sin 3x3sin 2xcos 2x3sinx3cosx2 Phương trình nào dưới đây tương

đương với phương trình đã cho?

2 sinx1 2 cos x3cosx1 0 B 2sinxcosx1 2 cos x10

C 2sinx1 2 cos x1 cos x10 D 2sinx1 cos x1 2 cos x10

Câu 29 Giải phương trình tan 3sin 1



A

2

x k B xk2 C Vô nghiệm D

2

k

x 

Câu 30 Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình sin4 cos4 5

2 2 8

A 9

8



3



4



Câu 31 Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sin 2 cos 2 80 0

x



A Số nghiệm của phương trình là 8 B Tổng các nghiệm của phương trình là 8

C Tổng các nghiệm của phương trình là 48 D Phương trình có vô số nghiệm thuộc 

tanxtanxtanx 3 3

tương đương với phương trình)

A cotx  3 B cot 3x  3 C tanx  3 D tan 3x  3

Câu 33 Phương trình 2cot 2 x  3cot 3 x  tan 2 x có nghiệm là:

A

3

x k

     có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 35 Giải phương trình

sin cos cos

9 cos sin sin



A

3





3





6





6





Câu 36 Phương trình 6 6 7

sin cos

16

x x có nghiệm là:

Tiêu đề	Phương trình lượng giác cơ bản - Câu hỏi
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	445,57 KB