6 phép đồng dạng câu hỏi 6 phép đồng dạng câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k .

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa:

Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k k 0 nếu với 2 điểmM N bất kì và ảnh , ', '

M N của chúng ta có: M N' 'kMN

2 Định lí:

Mọi phép đồng dạng f tỉ số k k 0đều là hợp thành của một phép vị tựV tỉ số k và một

phép dời hình D

3 Tính chất:

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó

- Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên vớik( k là tỉ số đồng dạng)

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k

- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R'kR

- Biến góc thành góc bằng nó

3 Hai hình đồng dạng:

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

Sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa các phép biến hình

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỒNG

DẠNG

A Bài tập tự luận

Câu 1 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm của AB , CD, CI,

FC Phép đồng dạng hợp bởi phép vị tự tâm C tỉ số k 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác

IGHF thành

Câu 2 Cho đường tròn  O , đường thẳng d và một điểm P cố định Với mỗi điểm M thuộc đường

tròn  O ta xác định điểm N đối xứng với M qua d Gọi I là trung điểm của PN Tìm tập

hợp điểm I khi M thay đổi trên đường tròn

Câu 3 Cho tam giác ABC , về phía ngoài ta dựng tam giác đều ABM , trên cạnh AC về phía trong tam

giác ta dựng tam giác đều ACN Gọi K H, lần lượt là tâm các tam giác đều ABM và ACN

Chứng minh BC 3KH

Câu 4 Chứng minh rằng nếu hai tam giác cân ABC và A B C' ' ' có ABAC, AA' và 2

' '

AB

A B  thì

hai tam giác đó đồng dạng với nhau

Bài 6 PHÉP ĐỒNG DẠNG - CÂU HỎI

• Chương 1 PHÉP BIẾN HÌNH

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Câu 5 Chứng minh rằng hai hình vuông bất kì đồng dạng với nhau

Câu 6 Cho hai tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao kẻ từ A HBC Chứng minh rằng có

một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC

Câu 7 Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại cân tại A (các đỉnh vẽ theo chiều dương) Biết đỉnh B cố định,

đỉnh A di động trên đường trònO R;  Tìm tập hợp các đỉnhC

Câu 9 Cho điểm A và đường thẳng  không đi qua A Một điểm M thay đổi trên  , vẽ tam giác AMN

vuông cân tại M (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều ngược kim đồng hồ) Tìm tập hợp các

điểmN

B bài tập trắc nghiệm

Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép đồng dạng là một phép dời hình B Có phép vị tự không phải là phép dời hình

C Phép dời hình là một phép đồng dạng D Phép vị tự là một phép đồng dạng

A “ Phép vị tự tỷ số k  1 là phép dời hình”

B “ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

C “ Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

D “ Phép quay tâm I góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó”

Câu 12 Cho các khẳng định sau:

(1) Phép vị tự là một phép dời hình

(2) Phép đối xứng tâm là một phép dời hình

(3) Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

(4) Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M  thì , O M M  thẳng hàng ,

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng B Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng

C Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng D Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng Câu 14 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phép dời hình là phép đồng dạng, tỉ số k  1

B Phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng với tỉ số k

C Phép vị tự tỉ số k 0 là phép đồng dạng tỉ số k

D Phép đồng dạng là phép dời hình với k 0

Câu 15 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B Mọi phép đồng dạng biến hình vuông thành hình vuông

C Tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật (không phải hình vuông) thành hình vuông

D Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có cùng diện tích

Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

I “ Mỗi phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số k”

II “ Mỗi phép đồng dạng là một phép dời hình”

III “ Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng”

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I và III

CÂU 17 Phép đồng dạng với tỉ số k nào dưới đây thì được một hình bằng hình ban đầu?

2

Câu 18 Cho ABC và A B C   đồng dạng với nhau theo tỉ số k Chọn câu sai:

A k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

B k là tỉ số hai đường cao tương ứng

C k là tỉ số hai góc tương ứng

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

A P và Q Q BC BQ; BH B C và Q Q BC BQ; BH

C H và Q Q BC BQ; BH D P và C

Câu 20 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phép đồng dạng tỉ số k  là phép dời hình 1

B Phép đồng dạng tỉ số k   là phép đối xứng tâm 1

C Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép tịnh tiến

D Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép vị tự tỉ số k 1

Câu 21 Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A B C Giả sử F biến trung tuyến 1 1 1

AM của ABC thành đường cao A M của 1 1 A B C1 1 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C A B C1 1 1 là tam giác vuông tại B 1 D A B C1 1 1 là tam giác vuông tại C 1

Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD và AC2AB Gọi Q là phép quay tâm A góc quay AB AC,  V

là phép vị tự tâm A tỉ số 2, F là phép hợp thành của V và Q F biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường tròn nào sau đây?

A Đường tròn tâm D bán kính DB B Đường tròn tâm C bán kính CA

C Đường tròn tâm D bán kính DC D Đường tròn tâm A bán kính AC

CÂU 23 Cho hai đường tròn I R và ;  I; 2R tiếp xúc ngoài nhau tại O d là đường thẳng tiếp xúc với

hai đường tròn tại O Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k, Đ là phép đối xứng qua đường thẳng

d , F là phép hợp thành của Đd và VO k; Với giá trị k bằng bao nhiêu thì F biến I R;  thành

I; 2R?

2

k 

Câu 24 Cho hình vuông ABCD tâm O (điểm được đặt theo chiều kim đồng hồ) A B C D, , ,  theo thứ tự

là trung điểm của AB BC CD DA, , , Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và Q là phép quay tâm O góc quay

4



 Phép biến hình F được xác định là hợp thành liên tiếp của phép quay và phép vị tự Khi đó qua F ảnh của đoạn thẳng B D  là:

A Đoạn D B  B Đoạn A C  C Đoạn CA D Đoạn BD

CÂU 25 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho IA2IB 0

Gọi G là

trọng tâm ABD F là phép đồng dạng biến AGI thành COD Khi đó F là hợp bởi hai phép

biến hình nào?

A Phép tịnh tiến theo GD

và phép VB; 1 B Phép

 0

;108

G

; 2

B

V 

 

 

C Phép 3

; 2

A

V 

 

 

và phép

 0

; 108

O Q

; 2

A

V 

 

 

và phép

 0

; 108

G Q



Câu 26 Phóng to một hình chữ nhật kích thước là 4 và 5 theo phép đồng dạng tỉ số k 3 thì được hình có

diện tích là:

A 60 đơn vị diện tích B 180 đơn vị diện tích

C 120 đơn vị diện tích D 20 đơn vị diện tích

Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I Gọi H , K , L và J lần lượt là trung điểm

AD , BC, KC và IC

Trang 4

Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ

số 2 và phép quay tâm I góc 180 là

A hình thang IHDC B hình thang IKBA C hình thang HIAB D hình thang IDCK

Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi H K L J, , , lần lượt là trung điểm của AD BC KC IC, , ,

Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác nào sau đây?

A JLKI B ILJH C JLBA D ALJH

Câu 29 Cho ABC có đường cao AH H, nằm giữa BC Biết AH 4,HB2,HC8 Phép đồng dạng

F biến HBA thành HAC F được hình thành bởi hai phép biến hình nào?

A Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số 1

2

k 

B Phép tịnh tiến theo BA

và phép vị tự tâmH tỉ số k 2

C Phép vị tự tâm H tỉ số k  và phép quay tâm 2 H góc quay là góc HB HA, 

D Phép vị tự tâm H tỉ số k 2 và phép đối xứng trục

DẠNG 2 TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP ĐỒNG DẠNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

A Bài tập tự luận

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M3; 6  Gọi N là ảnh của M qua phép đồng dạng có được

từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

3

 và phép đối xứng trục Oy Tìm tọa độ N

Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình xy20 Viết phương trình

đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị

tự tâm I   1; 1, tỉ số 1

2

k  và phép quay tâm O góc 450

Câu 3 Xét phép biến hình F biến mỗi điểm M x y ;  thành điểm M  2x3; 2y1 Chứng minh F

là một phép đồng dạng

Câu 4 Cho đường thẳng d y : 2 2 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đồng

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

k  và phép quay tâm O góc

0

45

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d :x2y 3 0 Phép đồng dạng có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2

biến đường thẳng d thành đường thẳng d  có phương trình

A x2y110 B x2y110 C x2y 6 0 D x2y 6 0

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M x y  ;  thành điểm

 2 1; 2 3 

M  x    y Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng

d x y  qua phép biến hình

A x2y 7 0 B x2y 5 0 C 2x  y 5 0 D 2x  y 7 0

Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình x22y224 Hỏi phép

đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

k  và phép quay tâm

O góc quay 90 sẽ biến ( )C thành các đường tròn nào trong các đường tròn sau

A x12y12 1 B x12y12 1

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;1), (2;3), (9; 4)B C Gọi A B C', ', ' là ảnh

của A B C, , qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

2

k   và phép tịnh tiến theo vec tơ AB

Tính diện tích tam giác A B C (theo đơn vị diện tích) ' ' '

Câu 9 Xét phép biến hình '

( , ) ( ', ')

: x y x y







thì f là phép

A Phép tịnh tiến B Phép đồng dạng C Phép quay D Phép dời hình

Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có tâm A  3; 4, bán kính R  2 Viết

phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 

và phép vị tự tâm I0; 4 tỉ số k   2

A x42y62 2 B x62y42  8

C x42y622 D x42y62 8

Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M2; 4 Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên

tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

k  và phép quay tâm O góc quay 90  sẽ biến điểm M thành

điểm nào sau đây?

A 2; 1  B 2;1 C 1; 2 D 1; 2

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2xy0 thỏa mãn phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k   và phép đối xứng trục 2 Oy sẽ biến đường

thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?

A 2xy0 B 2xy0 C 4xy0 D 2x  y 2 0

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x22y224 Hỏi phép đồng dạng có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

k  và phép quay tâm O góc quay 900 sẽ biến  C thành đường tròn nào sau đây?

A x22y22 1 B x12y12 1

C  2  2

x  y  D  2  2

Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M1; 2 Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm

1; 2

I tỉ số k 2 và phép quay tâm O góc quay

4



sẽ biến M thành điểm có tọa độ:

A 2; 1  B 2 2; 2  C 2; 2 2  D 2 2; 2

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y0 Phép đồng dạng là phép thực hiện

liên tiếp qua phép vị tự tâm I1; 2  tỉ số k 3 và phép quay tâm O góc quay

2



sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?

A 2x  y 6 0 B x2y 6 0 C 2x  y 6 0 D 2x  y 3 0

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M0;1 Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua

phép vị tự tâm I4; 2 tỉ số k  3 và phép đối xứng qua trục d x: 2y 4 0 sẽ biến M thành

điểm nào sau đây?

A 16; 5  B 14;9  C 12;13  D 18;1 

Trang 6

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12y22 Phép đồng dạng là 4

phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép quay tâm O góc quay 1800 sẽ biến đường tròn  C thành đường tròn nào sau đây? ( O là gốc tọa độ)

A x2y24x8y  2 0 B x2y24x8y  2 0

C  2  2

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12y22 Phép đồng dạng là 9

phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I1; 1  tỉ số 1

3

k  và phép tịnh tiến theo v  3; 4

sẽ biến đường tròn  C thành đường tròn có phương trình:

A x42y42 9 B x42y421

C x42y42 D 1  2 2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Tiêu đề	Phép đồng dạng - Câu hỏi
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	330,4 KB