Bài 3 đường thẳng song song với mp p1 đáp án

Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng có ít nhất 2 điểm chung với mặt phẳng (đường thẳng nằm trong mặt phẳng) Đường thẳng có 1 điểm chung.

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

- Đường thẳng có ít nhất 2 điểm chung với mặt phẳng (đường thẳng nằm trong mặt phẳng)

- Đường thẳng có 1 điểm chung với mặt phẳng (đường thẳng cắt mặt phẳng)

- Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng (đường thẳng nằm trong mặt phẳng)

Chú ý: không có tích chất sau đây

Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

• Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

d d

α

 

 

/ /

/ // /

a

a b b

 

     

/ /

/ // /

a a

Câu 2: Lăng trụ ABC A B C    M N là trung điểm của , A C BC , Chứng minh MN//ABB A 

*) Trong ABC: Gọi O là trung điểm của AB ;

Khi đó ON là đường trung bình // 1

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' M N thuộc hai đoạn , A B và ' ' DD' để A M' DN

Chứng minh song song với một mặt phẳng cố định

N O

Gọi M là trung điểm của B C' ' G là trọng tâm 1 A B C' ' ' nên ta có : ' 1 2

AO AB, hay O là trung điểm của AB

Dựng O' ENAB, mà AB EF// nên theo định lý Talet có 1

BO  AB, hay O' là trung điểm của AB

Từ hai điều trên ta có OO' Vậy suy ra 1

M

Xét hình chóp B ACC A' ' ' có MN/ /CC', NP/ / ' 'A C , PQ/ /AA nên dễ dàng thấy ba đường ' MN NP PQ , ,thuộc cùng một mặt phẳng MNPQ;

cũng dễ thấy ngay mặt phẳng MNPQ//(ACC A' ') (1)

Kẻ điểm I là trung điểm của A D' ' , dễ dàng thấy MI B D// ' ' //BD và IN A D// '

Mà MI IN , cắt nhau trong (MIN ; ) BD A D , ' cắt nhau trong ( 'A BD )

Vậy MIN // A BD'  MN//A BD' 

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC; G, G lần lượt là

trọng tâm các tam giác SAB và SBC

b) Gọi K là trung điểm của SB suy ra G , G thuộc mặt phẳng KAC 

Ta có: G là trọng tâm tam giác SAB nên 1

a) Chứng minh rằng OO song song với các mặt phẳng ADF và BCE

b) Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE , BD sao cho 1

3

AM  AE, 1

3

BN  BD Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng CDEF

Lời giải

a) Ta có OO là đường trung bình của tam giác BFD ứng với cạnh DF nên OO DF// , do

DF ADF và OO ADF OO//ADF

Tương tự, OO là đường trung bình của tam giác ACE ứng với cạnh CE nên OO CE//

 

CE CBE và CECBE OO//BCE

b) Trong ABCD , gọi I ANCD

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi M , N lần

lượt là các điểm trên AE và BD sao cho 1

Gọi I là giao điểm của BM và EF

Trong mặt phẳng ABEF ta có  AB EI và // AE cắt BI tại M nên 1

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với AD BC// Gọi Glà trọng tâm của tam giác

SAD ; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho ECxEA, x0 Tìm x để GE//SBC

Lời giải

Gọi I là trung điểm của cạnh AD

Trong mặt phẳng ABCD giả sử  IE và BC cắt nhau tại điểm Q

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc

cạnhSB và đoạn AC sao cho BM x

MS  và

NC y

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AB2AC3AD Gọi O, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các

tam giác ABC và ABD Tính tỉ số k BC

BD

 khi OO//BCD

Lời giải

Trong mặt phẳng ABC : Giả sử AO và BC cắt nhau tại điểm  M

Trong mặt phẳng ABD: Giả sử AO và BD cắt nhau tại điểm N

3

AB BC

Bước 1: Chỉ ra rằng   ,   lần lượt chứa hai đường thẳng song song a và b

Bước 2: Tìm một điểm chung M của hai mặt phẳng

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J lần lượt

là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và IJG

Lời giải

Ta có: I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC IJ là đường trung bình của hình thang ABCD  IJ AB CD// //

Gọi d SAB  IJG

Ta có G là điểm chung của hai mặt phẳng SAB và IJG

Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi G và 1 G theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABD và tam giác 2 ACD

Tìm giao tuyến của mặt phẳng AG G1 2 với mặt phẳng ABC

Lời giải

Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BD và CD

Trong tam giác ΔAMN , ta có:

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng

SAD và SBD M , N lần lượt là trung điểm của AB và DC Chứng minh MN song song với giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC

Câu 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M N tương ứng là , AB AC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng , DBC

với  đi qua D, // BC

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB,N là

điểm trên cạnh BC sao cho BN2CN

B

C

D A

K

H

I N

M

O S

C

D

A B

Suy ra H là điểm chung thứ nhất của ( AMN và () SCD )

Ta có IANBD, suy ra IMSDK (cùng nằm trong (SBD ); nên K là điểm chung thứ )hai của (AMN và () SCD )

Do đó HK là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN và () SCD )

DẠNG 3 THIẾT DIỆN ĐAI QUA MỘT ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Bài tập tự luận

Định nghĩa thiết diện: Thiết diện (mặt cắt) là một đa giác phẳng thu được khi cắt một khối chóp bằng một

mặt phẳng (Các cạnh của đa giác thu được là các đoạn giao tuyến của mặt phẳng với mặt bên hoặc mặt đáy của hình chóp)

Phương pháp: Tìm thiết diện của một hình chóp với một mặt phẳng  P :

Bước 1: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của  P với một mặt của hình chóp (có thể là mặt phẳng trung gian)

Bước 2: Cho giao tuyến vừa tìm được cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp, ta sẽ được các điểm chung mới của  P với các mặt khác Từ đó xác định được giao tuyến với các mặt này

Bước 3: Tiếp tục như trên tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện

Chú ý:

+ Thiết diện của một khối chóp là một đa giác bao quanh viền ngoài khối chóp, không có đường thẳng nào

đâm xuyên bên trong khối chóp đó

+ Có thể tìm thiết diện bằng phương pháp dựng giao điểm

Câu 1: Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc AC Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt

phẳng    đi qua M song song với AB và AD

Vậy thiết diện là tam giác MNP

Câu 2: Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt

bởi mặt phẳng    qua M song song với AB và CD

   //AB nên giao tuyến của    với ABC là đường thẳng đi qua M và song song với AB và

Ta có MN PQ CD MQ PN AB Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ // // , // //

Câu 3: Cho tứ diện ABCD , lấy điểm M là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD Gọi    là

mặt phẳng qua M và song song với AC và BD Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng    với

tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì ?

G và F là hai điểm chung của hai mặt phẳng   và ACD Vậy giao tuyến của chúng là FG

Vì mặt phẳng   //AC nên giao tuyến FG AC//

Kết luận: Thiết diện cần tìm là hình bình hành EFGH vì EF BD HG// // và HE FG AC// //

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , M là trung điểm của OC Mặt

phẳng    qua M song song với SA và BD Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF

Nhận xét: Học sinh tìm thêm thiết diện khi điểm M di động trong đoạn AC

Câu 5: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ Gọi

   là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD

a) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng    với tứ diện ABCD

b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành

Lời giải

a) Xác định thiết diện của mặt phẳng   với tứ diện ABCD

Từ (1), (2) ta được : MP NQ// Vậy thiết diện là hình thang MNPQ

b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành

Vậy N là trung điểm BC thì MPNQ là hình bình hành

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD M , N là hai điểm trên đoạn AB , CD Mặt phẳng    qua MN và

song song với SA

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng   

b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

Lời giải

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng   

Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng    là tứ giác MPQN

b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

Ta có MPQNlà hình thang  

 

// 1// 2

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Điểm I là giao điểm của hai đường chéo

AC và BD Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng  P đi qua I và song

song với AB SC ,

Lời giải

F E

N

M

I A

B

C

D S

Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi  P là tứ giác AMEF

Câu 8: Chóp S ABCD có SA2a, ABCD là hình vuông cạnh ABa, SACD , MAD để

AM x 0xa Mặt phẳng  P qua M và / / SA CD Dựng ,  P Tìm thiệt diện Tính S TD

A M Q S

Câu 9: Chóp S ABC , SABC, SA3a, ABC đều, ABa MAB để AM x0xa  P

qua M và song song SA BC, Dựng  P Tìm thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất

 thiết diện là tứ giác MNPQ

Tính diện tích thiết diện: SABCMN MQMNPQ là hình chữ nhật

  P  QMN thiết diện là tứ giác MNPQ

Qua M dựng EF song song BD

Qua M dựng MN song song SA

Qua E dựng EG song song SA

Qua F dựng FH song song SA

Vậy thiết diện là EFHNG

Vì SABDMNHF MNGE, là hình thang vuông bằng nhau

Qua M dựng MN song song SB

Qua M dựng MQ song song AD

Vậy thiết diện là MNPQ

Hai mặt chéo tam giác A BC  ,  ACD song song với nhau nên  A BC    //  // ACD 

Suy ra   đi qua trung điểm M , N , P, Q, R , S của các cạnh bên AB , BC , CC , C D  ,

D A , AA Vậy 1

2

PC CC







Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD M , P lần lượt là trung điểm

của đoạn AB và SB Biết SASD2a, AD2a, BCa Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp S ABCD bị cắt bởi mặt phẳng    qua M , P và song song BC

Lời giải

Do đó thiết diện của mặt phẳng và hình chóp là hình thang