3 phương trình và BPT tổ hợp đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 FacebCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 A Bài tập tự luận Câu 1 Giải phương trình a     3 2 1 n n n n     b.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

A Bài tập tự luận

Câu 1 Giải phương trình

a

3

1

2 A n3A n P n

2

x

C   C   x

Lời giải

a

3

n  n  ĐK n 2

 

2

1

3 3

n n

  





b

3

n  n  ĐK n 2

2

n







1

2 A n3A n P n ĐK n 3

n

4

n



d 3.A n2A22n42 0

 

!

n n

Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH - BPT TỔ HỢP - LỜI GIẢI CHI TIẾT

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

 

2

6

6 7

n





 



2

C C C  x

2

7 2

0

4

16

x













x

C  C   x ĐK n 4

2

1

5

x









4

3

x













Câu 2 Giải bất phương trình sau:

1

2C x 3A x 30

b A3x 15 15 n

100

C  C  

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Lời giải

1

2C x 3A x 30

2

30

5

2



b A x315 15 n

!

15 15

3 !

x

x x



C  C 

   

100

2;3; 4;5; 6; 7;8;9

n

 

10

2A x A x  x C x 

Lời giải

x









Ta có: Bất phương trình trên tương đương với:

x x

x

3; 4

x

1 1 2 2

C  C   A

Lời giải

x









Trang 4

 

2

3

2

9 9

x

x x

 





Vậy x = 9

A  C   C   x P 

Lời giải

x









 

2

!

3

2

12

x

2

C  C  C C  C 

Lời giải

x









1

C C  C 

 

2

3

2

9

15

n



x

P

Lời giải

x

 







Do 0x4,x   ta kiểm tra lần lượt từng giá trị x = 0; x = 1;x = 2;x=3;x=4 ta thấy x =2 thỏa mãn Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình

2 C x C x 3x 5x

Lời giải

x









Ta có:

Trang 5

 

2

7

x

 



 Vậy nghiệm của phương trình là x=7

2A x C x x 23x

Lời giải

x









Phương trình trên tương đương với:

  2

0

13

x

 

 Vậy nghiệm của phương trình là x= 13

Câu 10 Giải phương trình sau:

1 1 1

72

y

x x y x

P



 





Lời giải

Điều kiện: x y  , ; x2;yx1 * 

Biến đổi phương trình trên về dạng:

2

1 !

8

!

9

1 !

x

x y

x

x y

x x







Đối chiếu điều kiện (*) suy ra nghiệm của phương trình là x=8,1y7

C C  C 

Lời giải

Điều kiện:

,

1

1 ,

y x

x y

y

x y







   

  





Ta có:

1 1









1 !





 



Trang 6

2



Vậy nghiệm của hệ là:x=8, y =3

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 12 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

!

k n

n C

n k



!

k n

k n k C

n



!

k n

n C

k n k



!

k n

n C k



Lời giải Chọn C

Câu 13 Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

n

A n n B 2  2

2

n

n n

! 2 !

n

A n n Lời giải

Chọn A

 

1

n

Câu 14 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

!

k n

n A

n k



!

k n

n A k

 C A n k n! D

!

k n

n A

k n k





Lời giải Chọn A

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính theo công thức:

!

k n

n A

n k





Câu 15 Cho , n k là những số nguyên thỏa mãn0 knvà n1 Tìm khẳng định sai

!



k n

n A

P C A

Vì

!





k n

n A

n k

Câu 16 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

!

k n

n C

k n k



 B

!

k n

n C k

!

k n

n C

n k



!

k n

k n k C

n



Trang 7

Theo lý thuyết công thức tính số các tổ hợp chập k của n:

!

k n

n C

k n k





Câu 17 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

k n

n C

n k



!

k n

n A

k n k



k

n

A C k

 D C n k1C n k11C n k1

k

n

A C k

C C 11C 1 (với 1kn), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D)

Câu 18 Nghiệm của phương trình A x2A1x  là 3

A x   1 B x  3 C x   và 1 x  3 D x  1

Lời giải Chọn B

Điều kiện :

2

x x













3

x

 







Vậy x  3

Câu 19 Nghiệm của phương trình 2x C x3A x21 là

Điều kiện: x3,x 

1

1 ( )

8 6

x









50

Câu 21 Tính tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn 2 2

A  C   n

Lời giải Chọn D

Điều kiện: n   , n 2

6 2

n

n n

n









Trang 8

1

6n 6 C n C n là

Lời giải

n









1

6n 6 C n C n

1 !

!

n n

n



 1 2  1  1

n 1 36 n n 2 n 1n 0

 

1 12





 





Câu 23 Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Tìm

n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A

Lời giải

Theo đề bài: C n32C n2 (1) (với n 3, n  )

n

Câu 24 Giải phương trình A x3C x x2 14x

Lời giải Cách 1: ĐK: x   ; x  3

A C   x  1 2  1 14 2 1 2  1 28

2

x x

2

Kết hợp điều kiện thì x 5

Cách 2: Lần lượt thay các đáp án vào đề bài ta được x 5

A  A  n ?

Lời giải

Điều kiện

3

n n











 (*)

Với điều kiện (*) phương trình đã cho

n

Trang 9

15 3 14

M  A  A , biết rằng C n4 20C n2 (với n là số nguyên dương, k

n

A là số chỉnh

hợp chập k của n phần tử và k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Lời giải

20

n 2n 3 240

13

n n





3 3 4

M  A  A 78

1

3C n 3A n 52 n1 Hỏi n gần với giá trị nào nhất:

Lời giải

n









1

n



2

8





 

 



Vậy n 13

Câu 28 Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình A x2A1x  là 3

Lời giải

Điều kiện:

2

x x













3

A A 

3

  x x 1 x 3 2

3

x x

 





Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình là  3

Câu 29 Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2

9

A n chia hết cho 7 B n chia hết cho 5 C n chia hết cho 2 D n chia hết cho 3

Lời giải

Điều kiện: n   , n 2

C A  n

9

n

1

2



Vậy n chia hết cho 7

Câu 30 Cho đa giác đều có n cạnh n4 Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ?

Trang 10

Lời giải

Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : C n2 Số đường chéo của đa giác là C n2n

Ta có : Số đường chéo bằng số cạnh

2

C n nn

! 2



n

n n n 14n n 1 4 n5

6

Lời giải

Điều kiện: n 1, nN

6

C C   C 

1 !.1! 1 !.2! 3 !.1!

2

8

n n







6

C C  C  là: 3 8 11 

Câu 32 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C n n55A n33

Lời giải

Điều kiện: n0,  n

3

5 5 3

n

C  A  5 !  3 !

5

2

29

n n





   



20

n

Câu 33 Cho các số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C  m2 153 và n n 2

C C  Khi đó

m n bằng

Lời giải

C C  suy ra 2n2m

2 153

m

153 2

m m 

Vậy mn26

Câu 34 Tính tổng

S

2019

2018

Lời giải

Trang 11

2

2 !

n



S

C C

Lời giải

Điều kiện n8,n 

7! 7 ! 8! 8 !

n

Câu 36 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n!3C C C n n 2n n 3n n720

A n0,1, 2 B n0, 2,3 C n2,3, 4 D n1, 2,3

Điều kiện n,n0

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương:

     

3 2 ! 3 !

Ta thấy  3n ! tăng theo n và mặt khác 6! 720  3n !

Suy ra bất phương trình có nghiệm n0,1, 2

Câu 37 Tìm số nguyên dương n sao cho: P n1.A n44 15P n2

A 6,8, 2 B 7,8,9 C 3, 4,5 D 5, 6,7

Điều kiện:

1













n

!



n

2 ( 4)( 3)

3

60







k x

x

P

A

A ( ; )x k (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) B ( ; )x k (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)

C ( ; )x k (0;0), (1;1), (3;3) D ( ; )x k (0;0), (1;0), (2; 2)

Điều kiện:  , 







k x

Bpt (x4)(x5)(x 1 k)60

 x 4 bất phương trình vô nghiệm

 0x4 ta có các cặp nghiệm: ( ; )x k (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)

Trang 12

Câu 39 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

2 1 2

3 10

 

n n

C

n

Điều kiện:

2













n

 n n n n n  n

Câu 40 Giải hệ phương trình sau:

1











A x6;y3 B x2;y1 C x2;y5 D x1;y3

Điều kiện x y, ;xy

Ta có:

1















2









  n  

Điều kiện:

2













n



 n n n  n n n  n  n    n Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: 2n4

Câu 42 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 21 2 5 2

2



   

Với n2,n  ta có:

Trang 13

3 !







mọi n2

Vậy nghiệm của bất phương trình n2,n 

10

2A xA x  x C x 

A 3x4 B 3  x C x4 D x4,x3

Điều kiện:

3













x

2

2A xA x  x C x  x x x x  x x 

3x12x4

Kết hợp đk ta đc 3x4

Câu 44 Giải hệ phương trình sau:







A x1;y3 B x1;y5 C x2;y1 D x2;y5

Điều kiện x y, ;xy



A x C suy ra 20

10

5

 





y

Vậy x2;y5

Câu 45 Trên đường thẳng d cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng 1 d song song với đường thẳng 2 d 1

cho n điểm phân biệt Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n 5 điểm

trên Giá trị của n là

A n 10 B n 7 C n  8 D n 9

Lời giải

Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt

Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d và 2 điểm trên đường thẳng 1 d có 2 C C15 n2

Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d và 1 điểm trên đường thẳng 1 d có 2 C C52 1n

Số tam giác được tạo thành là C C15 n2C C52 1n 175

175

2

n



 

7 10

n





 

 



Trang 14

Câu 46 Một đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Gọi số đỉnh của đa giác là n , n   và n  Vậy số cạnh của đa giác cũng là 3 n

Ta có: Cứ chọn hai điểm bất kì của đa giác ta sẽ được một đoạn thẳng (hoặc là cạnh hoặc là đường chéo)

Vậy ta có:

n

n n n

C

n



n

Theo giả thiết, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có:

 

3

n n











Kết luận: Số cạnh đa giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7

Câu 47 Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý các

học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3, mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là 17

1155 Số học sinh của lớp là

Lời giải

Chọn D

Số cách các xếp học sinh vào ghế là 2n 3 !

Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên , ,a b c lập thành một cấp số cộng thì a c 2b nên a c là một số chẵn Như vậy ,a c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Từ 1 đến 2n 3 có n 1 số chẵn và n 2 số lẻ

Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:

Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình

A A cách

Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại Bước này có  2 !n cách

1 2 2 !

A A n

Ta có phương trình

2

68 1019 1104 0 16

69

68

n n









  

Vậy số học sinh của lớp là 35

Trang 15

https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Tiêu đề	3 phương trình và BPT tổ hợp đáp án
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	444,75 KB