BÀI 6 một số bài TOÁN KHÓ đáp án

https www nbv edu vn Trang 1 PCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN KHÓ DẠNG 1 TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ Bài tập tự luận Câu 1 Tính tổng 2 1001 2 2 2S      Lời giải Ta có      2 100 100 2 101 1 2 2 2 2 1 2 1 2.

Câu 2 Cho a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một CSC Chứng minh:

a) a2bc b, 2ac c, 2ab cũng là 3 số hạng liên tiếp của một CSC

2 a b c  9a b c b ac c a b 

Lời giải

Vì a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một CSC Nen theo tính chất CSC có: a c 2b

a) Ta phải chứng minh: 2 2  2 

Câu 4 Cho ba số dương a, b, c lập thành CSN Chứng minh:

https://www.nbv.edu.vn/

Trang 11

Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân

 Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có baq c, aq2

Ta có 2A 22018  42016 2018 2  ( có 1009 ngoặc đơn)

Do đó 1009 2 2018 

10190902

Câu 2 Tổng: B     1 4 7 3031 bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có 2B 1 3031   4 3028  3031 1  ( có 1011 ngoặc đơn)

Do đó 1011 1 3031 

15326762

Câu 3 Giá trị của tổng: C 13 9 5    387 bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có 2C   13 387    9 383 387 13  ( có 101 ngoặc đơn)

Do đó 101 13 387

188872

Câu 4 Tổng: S(2 2) (4  2) (6  2)(1000 2) có giá trị là:

A 250500 2 B 250500 500 2 C 255500 500 2 D 250050 500 2

Lời giải

Ta có 1720x  3 x 79  x  7 x 75 x79 x 3 ( có 20 ngoặc đơn )

Do đó 172020x  3 x 79172020 2 x82x2

Câu 9 Cho tổng: S n  1 10 19 9n với 8 n * Biết: Sk 415 Khi đó: 2k318 bằng:

A 2016 B 2017 C 2018 D 2019

Ta có 17202 sinx2 3 cosx 3 79 2 sinx2 3 cosx79 3  ( có 20 ngoặc đơn )

Do đó 172020 2 sin x2 3 cosx 3 79sinx 3 cosx 2

Ta có

931380

9113800

9138

911380

33121

*

n  

3

1.12

10241023

51151024

https://www.nbv.edu.vn/

Trang 15

Lời giải Chọn D

0

1

https://www.nbv.edu.vn/

Lời giải Chọn C

https://www.nbv.edu.vn/

Trang 19

Lời giải Chọn A

n n

n

u

u u S

2018 20182017

u S u

Thay n=1 vào các đáp án, ta nhận được đáp án A

Câu 36 Cho dãy số  u có: n 1

n n

2

n n

n n

2

n n

n n

Lời giải

Chọn C

n

n n

Thay n 2 vào các đáp án, ta được đáp án C

Câu 37 Cho dãy số  u , được xác định bởi n 1 2

n

u u

v u



, n 1 Tính tổng S u1 u2 u20184 1

u u

n

k k

k k

1

k q

2 1

2 1 2

1

11

1

q

q q

U  hay 1 1

U



q a q

q a

Câu 46 Cho dãy số tăng a b c c  , ,   theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời , a b8, c theo thứ

tự lập thành cấp số cộng và , a b8, c64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P  a b 2 c

Câu 48 Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 Nếu tăng số thứ nhất

thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân Tính a b c  

Lời giải Chọn D

+) a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có công sai bằng d 2  2

https://www.nbv.edu.vn/

Trang 27

Ta lại có ba số x; 4 ;2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: P x.2y 16  2

X S X P hay 2

8

X X

Câu 50 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n) biết u  và 1 1 u u u theo thứ tự là ba số hạng liên 1, 3, 4

(u n)là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q , suy ra q 1và 2 2 3 3

u S q

Câu 51 Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có

thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ?

Lời giải

Gọi ba số đó là x , y, z Do ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng

nên ta có: x ; y x 7d; zx42d (với d là công sai của cấp số cộng)

Theo giả thiết, ta có: xyz x x 7d x 42d 3x49d 217

Mặt khác, do x , y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

x d

Do đó, S  n 820 2 1  1

8202

20412

Câu 52 Cho khai triển

n

u u

Từ giả thiết suy ra u n 0,  n 1

Ta có 1

2

1

n n

n

u u

n n

n

u u

v u

n

2 2

2018

Vậy giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện là 4072325

https://www.nbv.edu.vn/

Trang 29

Câu 54 Cho cấp số cộng  u n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của 1 1 100 số hạng đầu

tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

Gọi d là công sai của cấp số cộng Khi đó:

Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho

S 

Câu 58 Phương trình x42m1x22m 1 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m  hoặc 2  4

.9

.9

A S  1 B 3

.2

x x

https://www.nbv.edu.vn/