BÀI 6 một số bài TOÁN KHÓ câu hỏi

https www nbv edu vn Trang 1 PHẦN 1 CÁC DẠNG Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánTOÁN KHÓ DẠNG 1 TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ Bài tập tự luận Câu 1 Tính tổng 2 1001 2 2 2S      Câu 2 Tính tổng 2 2010 10 10S     Câu 3 Tính tổng 2 3 1.

Trang 1

https://www.nbv.edu.vn/

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN KHÓ

DẠNG 1 TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ

Bài tập tự luận

Câu 1 Tính tổng: S   1 2 22 2 100

Câu 2 Tính tổng S 10 10 2 10 20

Câu 3 Tính tổng 1 12 13 110

Câu 4 Tính tổng S 1.2 3.4 5.6 11.12   

Câu 5 Tính tổng S 2.3 4.5 6.7 20.21   

Câu 6 Tìm x biết: 2x3  2x7  2x11 2x791720

Câu 7 Tính giá trị biểu thức: 1 2 3 2018

A    

  

Câu 8 Cho tổng: S n    1 5 9 4n với3 n * Tính S102 S152

Câu 9 Tìm x biết:  2   2   2   2 

Câu 10 Cho tổng:

1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2

n S

  Tính S30

Câu 11 Tìm x biết: 2 2 2 2 1430

Câu 12 Cho tổng: S n  1 2.2! 3.3!   n n ! TínhS20

Câu 13 Cho tổng

n S

n n

 Tính

S S

Câu 14 Tìm x biết:

Câu 15 Tìm x biết:

Câu 16 Tìm x biết:  2  2 2 2 8 7

x

x  x     x   x    

Câu 18 Cho tổng: 1 0 2 1 3 2  1  n

n

S  a  a  a   n a vớin*,a1 Tìm công thức

Câu 19 Tính tổng: S  9 99 999 9 999   ( n chữ số 9)

DẠNG 2: DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA CẤP SỐ CỘNG, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài tập tự luận

Câu 1 Cho a b c, , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, chứng minh rằng:

Bài 6 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ

• Chương 3 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

n S

Trang 2

a).a22bcc22ab

a  bc b c

c).a2ab b a 2, 2ac c b 2, 2bc c 2 là cấp số cộng

Câu 2 Cho a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một CSC Chứng minh:

a) a2bc b, 2ac c, 2ab cũng là 3 số hạng liên tiếp của một CSC

b) 2a b c  39a2b c b2acc2a b 

Câu 3 Cho 2 2 2

, ,

a b c lập thành 1 cấp số cộng có công sai khác không

Chứng minh rằng 1 ; 1 ; 1

b c c a a b cũng lập thành một cấp số cộng

Câu 4 Cho cấp số cộng:a,b,c CMR: 1 ; 1 ; 1 ,a 0;b 0;c 0

b c c a a b    theo thứ tự đó

cũng lập thành CSC

Câu 5 Cho cấp số cộng u u1, 2, ,u n, với công sai d  và tất cả các số hạng đều dương Chứng minh: 0

n



Câu 6 Một cấp số cộng có tính chất với mọi số nguyên dương m và n khác nhau, có các tổng S và m S n

thỏa hệ thức:

2

m

n

S  n Chứng minh:

m

n







Câu 7 Cho tam giác ABC có tan , tan , tan

theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Chứng minh

cos , cos , cosA B C theo thứ tự cũng lập thành cấp số cộng

Câu 8 Cho ABC cócot , cot , cot

theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh: Ba cạnh a,b,c

theo thứ tự cũng tạo thành một cấp số cộng

Câu 9 Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một

cấp số cộng, với: xa2bc, yb2ca, zc2ab

DẠNG 3: DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA CẤP SỐ NHÂN, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC:

Bài tập tự luận

Câu 1 Cho a b c d, , , là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân Chứng minh:

)

a ab bc ca  abc a b c 

 2 2 2 2  2

)

b a b b c  ab bc

)

c a b c  a b c  a b c

d) b c 2c a 2db2 a d 2

e) a b c2 2 2 13 13 13 a3 b3 c3

Câu 2 Cho tổng 1 11 111 111 1

n

1

81

A



Câu 3 Cho cấp số nhân có số hạng đầu u  và 1 0 q0,q 1 Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên n

Chứng minh: S S S   S S 2

Trang 3

Câu 4 Cho ba số dương a, b, c lập thành CSN Chứng minh:

3 a b c  3 ab bc ca abc cũng lập thành CSN

Câu 5 Cho CSN ( )u n và các số nguyên dương m k m,  k

Chứng minh rằng: u k m u k m u k2

Câu 6 Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân Chứng minh rằng:

(a b )(b c )(ab bc )

Câu 7 Cho a, b, c là CSC thỏa 3

4

   Chứng minh tan , tan , tana b c theo thứ tự đó lập thành

CSN

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tổng: A2    4 6 2018 có giá trị là:

A 2018001 B 1209900 C 1010101 D 1019090

Câu 2 Tổng: B     1 4 7 3031 bằng:

A 1532676 B 1435000 C 1351110 D 1322300

Câu 3 Giá trị của tổng: C 13 9 5    387 bằng:

Câu 4 Tổng: S(2 2 ) (4  2 ) (6  2)(1000 2) có giá trị là:

A 250500 2 B 250500 500 2 C 255500 500 2 D 250050 500 2 Câu 5 Giá trị của tổng: 1 101 201 1001

A 5514

5501

5511

5515

100

Câu 6 Cho tổng: S n     1 3 5 2n   1, n * TìmS100?

Câu 7 Cho tổng: S n     2 4 6 2n vớin * Khi đó công thức của S n là?

A n n( 2) B ( 1)

2

n n

C n n( 1) D n 2

Câu 8 Tìm x biết: (x3) ( x7) ( x11)(x79)860

A x2 B x1 C x4 D x3

Câu 9 Cho tổng: S n  1 10 19 9n với 8 n * Biết: Sk 415 Khi đó: 2k318 bằng:

A 2016 B 2017 C 2018 D 2019

Câu 10 Tìm x biết: (sinx 3 cosx3) (sin x 3 cosx7)(sinx 3 cosx79)860

3



    B 2 ( )

6



3



6



Câu 11 Cho tổng: S n 10 5 5  (5n15) với n * Biết:S k 375 Khi đó tam giác đều cạnh

 

k cm có diện tích bằng:

A 125 3 2

cm

50 cm D 225 3 2

cm

Trang 4

Câu 12 Tổng 100 100 100 100

10.15.20 15.20.25 20.25.30 110.115.120

Câu 13 Giá trị của tổng: 12 20 28 84

4.16 16.36 36.64 400.484

Câu 14 Cho tổng:

S

n n

 với Lựa chọn đáp án đúng

Câu 16 Cho 5 5 5 5

M      Khi đó M bằng:

Câu 17 Cho 5 5 5 5

M      Khi đó 729M bằng:

Câu 18 Cho tổng: S    n 1 2 22 2 n Chọn mệnh đề đúng:

A S 10 2047 B S 10 2048 C S 10 1024 D S 10 1023

Câu 19 Cho tổng: S   1 3 32 3 10 Chọn mệnh đề đúng:

Câu 20 Tìm x biết: x1  x4  x16 x40965482

Câu 21 Cho 1 1 12 1

S      Công thức của là:

Câu 22 Cho tổng: 1 1 1 1 1 1 1 1

S             

11

2 S bằng:

A 5.2121 B 5.212 C 5.2121 D 5.2131

Câu 23 Tính tổng: S n 1.5 3.7 5.9    2n1 2  n3 khi

Câu 24 Giá trị của tổng: S n1.4 3.8 5.12    2n1 4 n khi n 10 là:

Câu 25 Cho tổng S n 1.2 3.4 5.6    2n1 2 n Tính giá trị của S 50

Câu 26 Cho tổng S 1.2 2.5 3.8    n3n1 Mệnh đề đúng là:

93 1380

91 13800

9 138

91 1380

31

121

30 121

32 121

33 121

*

n  

3

1 12

6

3

4

S 

1

1023

1024

5111 1024

1024 1023

5115 1024

5465

729

0

1

n S

1

2 1

2

n

n

2

n



2

n

1

2

n





15

n 

Trang 5

Câu 27 Tìm x biết: x1.2  x2.5  x3.8 x10.291200

Câu 28 Cho tổng S n 1.3 3.5 5.7    2n1 2 n1 Công thức của S là: n

A 2 1 2 1 3

3

n n n  

B

Câu 29 Cho: 1.3 4.5 9.7    n22n1

1

1 2 3

4

Câu 30 Tìm x biết:  2   2   2   2 

Câu 31 Tìm x[0;] biết: 2 sinx1.2  2 sinx2.5  2 sinx3.8 2 sinx13.382392

Câu 32 Cho tổng: 1.4 2.7 3.10    n3n1 vớin  * Biết:S  k 294 Hoán vị của k phần tử là:

Câu 33 Cho tổng: S k 1.2 2.5 3.8    n3n1 với Biết:S  k 576 Khi đó hình vuông có

cạnh k m  có diện tích là:

Câu 34 Cho tổng:   2

1 3.4 5.9     2n1 n vớin  * Tính S62S52:

Câu 35 Cho dãy số  u xác định như sau: n

1

2

1

, 1, 2,

2017

n

u

 









Tính tổng 1 2

n n

n

u

S

    

A

1

n

S

u 

2017 1

n

S

u

C S n 2017u n1  D

2017

n n

u

S 

Câu 36 Cho dãy số  u có: n 1

1

2039

2n 2011 ( 1)

u

 







Hãy tính tổng S n u1u2 u n

2

n n

2

n n

6

7

 1 2 1 6 3

n n n  

 1 2 1 6 2

6

3

6

 1 3  2 5 1

6

3

x  x x   2 x 3 x    2 x 3 x   2 x 3

2



3



4



6



*

n  

2

81cm

Trang 6

C 26 2 2 1 2011  1

2

n n

2

n n

Câu 37 Cho dãy số  u , được xác định bởi n 1 2

3

u  và

1

n n

n

u u

 

Tính tổng 2017 số hạng đầu tiên của dãy số đó

A 2016

4035

4034

2017

2016

Câu 38 Cho dãy số  u n xác định bởi

1

n u



, n 1

Tính tổng Su1u2 u201841

A 2016 B 2017 C 2018 D 2019

Câu 39 Cho dãy số  u n được xác định bởi 1 2

3

u  và

1

n n

n

u u

 

  ,  *

n   Tính tổng 2018

số hạng đầu tiên của dãy số đó?

A 4036

4035

4038

4036

4037

Câu 40 Cho dãy số  a n xác định bởi a15, a n1q a n với mọi 3 n 1, trong đó q là hằng số, q  , 0

1

q  Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng

1

n n

n

q



Tính 2?

Câu 41 Cho bốn số a b, , c d, theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 Biết tổng ba số

hạng đầu bằng 148

9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T    a b c d

A 101

27

T  

Câu 42 Cho dãy số U n xác định bởi: 1 1

3

U  và 1 1

3

n



U

bằng:

A 3280

29524

59049 C

25942

59049 D

1

243

Câu 43 Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0, biết

1 1 1 1 1

10

abcd e và tổng của chúng bằng 40 Tính giá trị S với Sabcde

A S 42 B S 62 C S 32 D S 52

Câu 44 Cho dãy số  u n thỏa mãn 1 1 2 2

* 1

3





  Giá trị nhỏ nhất của n để

2018

2.3

n

u  bằng:

A 2017 B 2018 C 2019 D 2010

Câu 45 Cho cấp số nhân  u n có công bội q và thỏa

Trang 7

49

35

  



Pu  q

A P 24 B P 29 C P 34 D P 39

Câu 46 Cho dãy số tăng a b c c  , ,   theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời , a b8, c theo thứ

tự lập thành cấp số cộng và , a b8, c64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P  a b 2 c

A 184

9

Câu 47 Cho bố số , , ,a b c d biết rằng , , a b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công bội q  ; 1

còn , ,b c d theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Tìm q biết rằng a d 14 và b c 12

A 18 73

24

Câu 48 Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 Nếu tăng số thứ nhất

thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân Tính a b c  

Câu 49 Cho ba số x;5;2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x; 4 ;2y theo thứ tự lập thành cấp

số nhân thì x2y bằng

A x2y 10 B x2y 9 C x2y 6 D x2y 8

Câu 50 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n) biết u 1 1 và u u u1, 3, 4 theo thứ tự là ba số hạng liên

tiếp trong một cấp số cộng

A 5 1

2



2



5 1 D 2 Câu 51 Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có

thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ?

A 20 B 42 C 21 D 17

Câu 52 Cho khai triển

2

1

1 2 2017 2

A

2

2016.2017 2

2

2017.2018 2

2

1 2016.2017

2

1 2017.2018

Câu 53 Cho dãy số  u thỏa mãn n u 1 2018 và 1

2

1

n n

n

u u

u

 



với mọi n 1 Giá trị nhỏ nhất của n

2018

n

u  bằng

Trang 8

Câu 54 Cho cấp số cộng  u n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của 1 1 100 số hạng đầu

tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

S

A 1 1 1



B 1 1

6052

 C 2018 D 1

Câu 55 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu bằng 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 Giá trị của

tổng

u u u u  u u bằng

A 49

148 D 74

Câu 56 Cho một cấp số cộng  u n có u 1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000 Tính tổng

S

u u u u u u

A 100

201



201



199



199



Câu 57 Cho cấp số cộng (u )n biết: 1 5

6 8







u u Tính

1 2 2 3 3 4 2018 2019 2019 2020

2019

S

A 4080499

3



3



3



3



Câu 58 Phương trình 4   2

x  m x  m  (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m  hoặc 2  4

9

 2

Câu 59 Gọi S là tổng tất cả các giá trị m để phương trình  2   

x  x x m  có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng có công sai lớn hơn 2 Tính S

2

Tiêu đề	Bài 6 một số bài toán khó câu hỏi
Trường học	Trung tâm NBV
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	347,17 KB