Bài 2 quy tắc tính đạo hàm đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook coTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.số nhân trong chương trình Toán 11.mphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Cho các hàm số  u u.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Cho các hàm số uu x  và vv x  có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

1. u v 'u'v'2. u v 'u'v'

3. u v ' u v v u'  ' 4. u u v v u2 1 v2

Mở rộng:

1. u1u2 u nu1u2 u n.2.u v .wu v .wu v .w u v .w

2 Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số y f u x    f u  với uu x . Khi đó: 'y x  y' 'u u x

3 Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm hợp u  u x

 c  0, c là hằng số

 

2

1

1 2

x

x x

 



 

 

 

 







 

2

1

2

u

u u

u

u u u

 

 

 

 





  

Chú ý: Với các hàm số đã cho trong bảng được xác định với điều kiện đầy đủ.

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Tính đạo hàm của tổng hiệu, tích thương các hàm số

Câu 1 Tính đạo hàm

a.y 4x2 x 1

x

3

1

y x

c.

x x

     

d.yx x3 x4x5 x

Lời giải

2

x x

   

b

3

1

y

c

2

x



Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

• Chương 5 ĐẠO HÀM

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

d

1

y

a.y1x1 2 x1 3 x b. yx x x2 x 1

c. 2 3

4

yx x d.y 1 1 x 12

     

    e.yx33x 2x

Lời giải

a.y1x1 2 x1 3 x1 3 x2x2 1 3 x

2

6 22 18



1

y x x x  x x x  x x xx x x

x

yx x x x  x  x x  x  x  x

y  x  x  x  x

d.y 1 1 x 12 x 12 1 13 y 1 23 34

            

e.yx33x 2x2x3x46x3x2 y6x24x3 6 6x

a.y 2

x

x y x





2 3

y x



 d

1

x y

x



2 2

1 1

x x y

x x

 



  f.

3

2 1

y x





Lời giải

a.y 22

x



 

y

d

1

1 2

x x

y

 



2 1



f

 2

6

2 1

y

x

  



Câu 4 Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) yx33x22x 1 d) 4 3 2

2

y  x  x 

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

b) y x33x 1 e) 2 1

3

x y x





 c)

4 2

1 4

x

2

1

y x



Lời giải

a) Ta có: y   x33x13x26x 2

b) Ta có: y   x33x1  3x2 3

c) Ta có:

4

x



      

2



        

e) Ta có: (2 1) ( 3) (2 3) (2 1) 7 2

y

f) Ta có:

2

( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1)

( 1)

y

x

 

2 2

Câu 5 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2

2 2020 3

x

y x x với x0.

b)  



2 1

x y

x tại x1.

Lời giải

a)           





2

x

1

2

x

.

Vậy đạo hàm của hàm số tại x1 là:   1

1 2

Dạng 2 Tính đạo hàm của hàm số hợp

Phương pháp:

Cho hàm số y f u  và uu x 

x x u

y u f

Bảng tổng hợp đạo hàm các hàm cơ bản

Trang 4

n

yx y n x n 1 yu n yn u n 1.u

2

y

x

2

u y u



  1

y

x

u

   sin

y x y'cosx y sinu y'u.cosu cos

y x y' sinx y cosu y' usinu tan

y x

2

1 ' cos

y

x

2

' cos

u y

u



cot

y x

2

1 '

sin

y

x

2

' sin

u y

u



a)  3 2 10

1

y x x  b)

1

y





c)

8 2

1 1

y

x

   



2 3

2 1 1

x y x





3 2

1 2

y

x

  

 

Lời giải

a) y 10x3x21  x3x219103x22xx3x219

b)

5 5

1





1 1 2

2

y

x

x x







c)

7

8

y



       

6

1

y

x

 

2 4

1

x





e)

y



          

Trang 5

a) y 2x25x 2 b) y x3 x 2 c) y x23 d)

3

1

x y x



 e)

3 3

x y

x







Lời giải

y



y



c)    

2 2



d)

3

2 3

x



2 3

y

x

 



x

a) 1sin 3

3

sin

y

c) tan 2 1cot 4 sin

3

sin 2

x

e)

2

sin

1 cos 2

x y

x



Lời giải

a) 1sin 3  cos 3

3

y  x  x

y

x



1 3sin 3 2 cos 2 cos 3

sin 2 2 cos 3 sin 2

 

Trang 6

e)

2

1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2

y

2

cos 1 cos 2 2sin 2 sin sin 2 1 cos 2 4 sin 2 sin sin

sin 2 1 cos 2 2 sin 2 1 cos 2 sin 2 3 cos 2

x

Câu 4 Cho hàm số

2



y

, tính y 0 .

Lời giải

2



 

y

2



 

y

.

y

.

Suy ra:  0 4 1

4

Câu 5 Cho hàm số  3 4

2





y

x

, tính y 1 .

Lời giải

Ta có:

2 2

3



 



x

x y

 

y

.

3

 

y

. Suy ra y 1 0.

Dạng 3 Giải phương trình, bất phương trình đạo hàm

2

f x x x g x x Giải bất phương trình f x g x .

Lời giải

2

x



f x g x  x  x x  x x  x   x   

Câu 2 Cho f x 3x60643 5

x x . Giải phương trình f x 0.

Lời giải

Trang 7

Ta có f  x 3x 60 643 5 3 602 1924



  0 3 602 1924 0 1 

f x

      Đặt t 12,t0

 t  t   t  t

Vậy f x 0 có 4 nghiệm x 2, x 4

Câu 3 Cho hàm số   2

7

f x  x  x Giải bất phương trình   1

2

f x 

Lời giải

Xét tam thức: 2

7

x  x có 1 28 27 0

1 0

a

     





 



2

7 0

    ,   x

Ta có    2 

2

7

f x



 

2 1

x





 

Do đó   1

2

f x 

2

x



 

2

2 1 0

x

 



 



1 2

x



 



 

1 2

x



 



 



1 2 2 1

x x x



 



   





 



1

x

 

Câu 4 Cho hàm số 1 3 2

5

m

x

y x  x m  . Tất cả các giá trị của tham số m để y 0,   x .

Lời giải

1

5

m

x

y x  x m  ; yx2m xm

2

y         

2

Câu 5 Cho hàm số 1 3 1 2

4 2019

y x  x  x Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình y 0. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Lời giải

2 1

4 2

y x  x

0

4 0 2

Trang 8

 1;0;1; 2

S   nên có tổng các phần tử là:2.

Câu 6 Cho hàm số 1 3 1010 2 2019 2020

3

y x  x  x Giải bất phương trình y  0

Lời giải

Ta có y x22020x2019.

2

2019

x x





  



. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1  2019;.

Câu 7 Cho hàm số f x x22x x Giải bất phương trình 1 f x 0.

Lời giải

x





x



2

x



 . Điều kiện x 1.

  0

f x  5x22x40

1 21 5

x













.

2

f x  x  x. Giải bất phương trình f x  f x 

Lời giải

Ta có   2 1

2

x

f x



 



2

1

2 2

x



(1) Đk: x   ;0  2; .

2

x











.

Kết hợp với điều kiện trên suy ra x 0 hoặc 3 5

2

x 

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y 4

x 1



 . Khi đó y  1 bằng

Lời giải Chọn A

Ta có

 2

4 1

y x

  

 y 1  1.

Trang 9

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số   2 7

4

x

f x

x





 tại x 2 ta được:

A  2 1

36

f   B  2 11

6

f   C  2 3

2

f   D  2 5

12

f  

Ta có  

 2

1 4

f x

x

36

f  

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số yx x 1x2x tại điểm 3 x  là: 0 0

A y 0  5 B y 0  6 C y 0  0 D y 0   6

Lời giải Chọn B

yx x x x  x x x  x

 0 6

y

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số y xx tại điểm x  là: 0 4

A  4 9

2

y  B y 4  6 C  4 3

2

y  D  4 5

4

y 

Lời giải Chọn D

2

y

x

4

2 4

y

Câu 5 Đạo hàm của hàm số y5sinx3cosx tại 0

2



là:

2

y 



 



 

 



 

  



 

  

Ta có: y 5cosx3sinx 3

2

y 

  

 

Câu 6 Cho   5 3

f x x x  x Tính f ' 1  f ' 1 4f ' 0 ? Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Chọn A

Phương pháp tự luận:

Tập xác định: D  

Ta có:   4 2

f ' x  x  x 

Trang 10

 1 6  1 6  0 2  1  1 4  0 4

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng Casio

Câu 7 Cho hàm số 2

1

x y x





 . Tính y 3

A 5

3 4

2

4.

Ta có

 2

x



 

 2

3

4

3 1



.

Câu 8 Cho hàm số  

khi 0 4

1 khi 0 4

  





 



x

f x

x

. Tính f  0

A Không tồn tại. B  0 1

16

f   C  0 1

4

f   D  0 1

32

f  

4 4

x

f

Câu 9 Cho hàm số   32 1

4

x

f x

x





 Tính giá trị biểu thức f' 0 

Lời giải Chọn C

Cách 1: Tập xác định D  .

 

2

12 4

'

x

x x

f x





  3

' 0 2

f

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số yx32x1.

A y'3x22x. B y' 3 x22 C y' 3 x22x1. D y'x22.

Lời giải

Trang 11

Chọn B

Ta có: y'3x22.

Câu 11 Khẳng định nào sau đây sai

A yx y' 1 B yx3y'3x2.

C yx5 y'5x. D yx4y'4x3.

+) Ta có: yx ny'n x n 1,   do đó các mệnh đề A, B, D đúng. n *

Vìyx5 y'5x4nên mệnh đề C sai.

Câu 12 Hàm số yx32x24x2018 có đạo hàm là

A y 3x24x2018. B y 3x22x 4

C y 3x24x 4 D y x24x 4

y x mx m x m m (với mlà tham số) bằng

A 3x26mx 3 3m2. B x23mx 1 3m.

C 3x26mx 1 m2. D 2 2

 x  mx  m

Câu 14 Đạo hàm của hàm số yx44x2 là 3

A y  4x38x. B y 4x28x. C y 4x38x. D y  4x28x

y  x  x    x  x.

Câu 15 Đạo hàm của hàm số

2

5

2

y   xa ( a là hằng số) bằng

A 2 3 5 2 1 2

2

x

2 2

x

C 2 3 5 2 1

2

x

  D 2x35x2  2.

2

x

Câu 16 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 1

2x ?

A ( )f x 2 x. B ( )f x  x. C ( )f x  2x. D ( ) 1

2

f x

x

 

Trang 12

Ta có '( )  2  1

2

x



Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số  3 

5

y x  x.

x

3 2

x

3 2

x

  

2

x

2

3 1

x y x





 là:

A

 2  2

1 3

x



. B

 2  2

1 3

x



. C 1 32

1

x x



2

x x

 

.

Ta có

2

2 2

3 1

1 1

x

x y

x



 



 

1 3

x





.

3

f x  x  Tính giá trị của biểu thức   ' 

S f  f

A S 4. B S 2. C S 6. D S 8.

Ta có:   2 ' 

2

3

x

 Vậy   ' 

S f  f 

Câu 20 Cho hàm số y 2x25x Đạo hàm '4 y của hàm số là

A

2

4 5 '

x y





. B

2

2 5 '

x y





 

.

C

2

2 5 '

x y





 

. D

2

4 5 '

x y





 

.

' 2

Trang 13

Câu 21 Cho các hàm số uu x v , v x  có đạo hàm trên khoảng J và v x  với x  0  J. Mệnh đề

nào sau đây sai?

A u x v x u x v x . B

 

2





.

C u x v x    u x v x    v x u x    . D  

 

       

 

2





.

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số y x2 1

x

 

A y 2x 12

x

   B y x 12

x

   C y x 12

x

   D y 2x 12

x

  

Tập xác định D  \ 0 

Có y 2x 12

x

  

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số 2

1

x y x





A

 2

2 1

y

x

 



2 1

y x

 

2 1

y x



 



. D

2 1

y x



 

 .

 2

x





Câu 24 Hàm số 21

5

y x



 có đạo hàm bằng:

A

 2 2

1 '

5

y

x





 2 2

2 '

5

x y

x





C

 2 2

1 '

5

y x







D

 2 2

2 '

5

x y

x







 2 2

2 '

5

x y

x







Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số

2 2

2 3

y

 



  .

A

2

2 2

2 3

y

 

. B

2

2 2

2 3

y

 

Trang 14

C

2 2

2 3

y

 

2 2

2 3

y

 

2

 



2

2 2

2 3



Câu 26 Cho hàm số f x( ) 2x a( ,a b R b; 1)

x b



 . Ta có f '(1) bằng:

A 22

( 1)

b

 

2 ( 1)

b



2 ( 1)

b



2 ( 1)

b

 

 .

Ta có: '( ) 2( ) 22 22

f x

Câu 27 Cho   1 4 1

3

x



 . Tính f x

3

1 4 x x . B  2

1 4x x 3



1 4x x 3





3

x





3

x x

x





 

 2

1 4x x 3



.

Câu 28 Đạo hàm của hàm số y2x1 x2x là

A

2 2

2

y





2 2

2

y



2

x y



2 2

2

y

2

' 2

2



Trang 15

Vậy

2 2

2

y





Câu 29 Đạo hàm của hàm số y  x23x77 là

A y'72x3 x23x76. B y'7x23x76.

C y'  2x3 x23x76. D y'72x3 x23x76.

y  x  x x  x   x x  x

3

2 2

x

  

bằng

A

2 2 2

6

       

2

2 2 3

x

    

  .

C

2 2 2

6

       

2 2

6

       

2

             

Câu 31 Đạo hàm của hàm số yx2 x 113 là

A

3

x y

x x



 

 

. B 1 2 23

1 3

y  x  x

C 1 2 83

1 3

y  x  x . D

3 2

x y

x x



 

 

Lời giải

1 1

2 2

3

x

 

.

Câu 32 Đạo hàm của hàm số  3 22

2

y x  x bằng:

A 6x520x416x3. B 6x520x44x3. C 6x516x3. D 6x520x416x3.

Lời giải

 3 2  3 2

y  x  x x  x   3 2 2 

2 x 2x 3x 4x

   6x520x416x3.

Câu 33 Đạo hàm của hàm số   2

2 3

f x   x bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

3

2 3

x x



2

1

2 2 3x

2 2

6

2 2 3

x x



2

3

2 3

x x



Trang 16

Lời giải

Ta có  

2

u u

u



2 3





Câu 34 Cho hàm số 1 3 2 2 5

3

y x  x  x. Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A 1;5. B 

C   ; 1 5;. D   ; 1 5;.

1

3

y x  x  xyx  x

0

Câu 35 Cho hàm số yx3mx23x  với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để 5

0

y  có hai nghiệm phân biệt:

A M   3;3. B M    ; 3  3; 

C M   D M    ; 3  3;.

yx mx  x y x  mx

0

y  có hai nghiệm phân biệt 2



Câu 36 Cho hàm số y x33x2017. Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là:

A S   1;1. B S    ; 1  1; 

C 1; . D  ; 1.

yx  x y x  , y  0 x2 1 0  1 x 1

Câu 37 Cho hàm số   4 2

f x x  x 

. Tìm x để f x 0

?

A 1 x0. B x 0. C x 0. D x  1.

f x   x  x  x x   x

Câu 38 Cho hàm số y(m1)x33(m2)x26(m2)x1. Tập giá trị của m để y' 0,  x R là

A [3;). B . C [4 2; ) D [1;).

Trang 17

Lời giải:

Chọn B

Ta có y'3(m1)x26(m2)x6(m2)

' '

1 0

y

m

y   x R      1

m



Câu 39 Cho hàm số   3 3  2

2

y m x  m x  x m là tham số. Số các giá trị nguyên m để 0,

y    x là

A 5. B Có vô số giá trị nguyên m.

y  m x  m x   m x  m x 

Để phương trình  1 luôn thỏa mãn   x

TH1:m  2 0 m  2 y' 1 0,    x ( Nhận)

m

m m

m

 

Kết hợp hai trường hợp:m   2; 1;0;1; 2.

Câu 40 Cho hàm số   3 2

f x x mx x với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để

  0

 

f x với   x là



 f x   x  mx

  0

 

f x với   x  3x26mx120 với   x 0

0





 



 



a

2

3 0

 



 

 m

  m Vì m  nên m   2; 1; 0;1; 2. Vậy có 5 giá trị nguyên m thoả mãn.

f x    m x Tìm m để f ' x 0  x R

5

m

5

m

5

m

5

m

 

f x mx mx m + Nếu m 0 thì f ' x    3 0 x R ( thỏa mãn)

Tiêu đề	Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	430,42 KB