Ngày soạn 12 – 03 – 2013 Trần Ngọc Đức Toàn Đại số & Giải tích 11 Ngày soạn 12 – 03 – 2014 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Tiết dạy 63 BÀI 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU Kiến thức Nắm vững các bài[.]
Trang 1Ngày soạn: 12 – 03 – 2014 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
HÀM
I MỤC TIÊU.
Kiến thức:
Nắm vững các bài toán thực tế dẫn đến khái niệm đạo hàm
Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Hiểu rõ cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Kĩ năng:
Kỹ năng nghe hiểu, hình thành khái niệm, nắm bắt định nghĩa
Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp
Thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
Nghiêm túc, chủ động, tích cực phát biểu xây dựng bài
Cẩn thận trong tính toán, biến đổi
II CHUẨN BỊ.
Giáo viên: Giáo án word, giáo án điện tử, hình vẽ minh hoạ, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (5')
Hỏi Cho hàm số f(x) = x2 + 1 Tính f(2) và
2
( ) (2) lim
2
x
Trả lời
2
2
(2) 2 1 5
f
3 Giảng bài mới.
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đạo hàm
10'
GV giới thiệu bài toán tìm
vận tốc tức thời
H1 Tính thời gian và quãng
đường của chất điểm đi được
từ thời điểm t0 đến t?
H2 Tính vận tốc trung bình
của chuyển động ?
GV nêu nhận xét khi t càng
gần t0 thì vận tốc trung bình
càng thể hiện chính xác hơn
mức độ nhanh chậm của
chuyển động tại thời điểm t0
Từ đó giáo viên nêu định
nghĩa vận tốc tức thời của
chuyển động
Hiểu vấn đề
Đ1
Thời gian: t – t0
Quãng đường: s(t) – s(t0)
Đ2
vtb = 0
0
( ) ( )
s t s t
t t
I Đạo hàm tại một điểm.
1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời.
Quãng đường s của chuyển động
là một hàm số của thời gian t
s = s(t)
Trang 2 GV giới thiệu định nghĩa
vận tốc tức thời tại thời điểm
t0
GV giới thiệu bài toán tìm
cường độ tức thời
H3 Tính cường độ trung bình
của dòng điện?
GV nêu nhận xét khi t càng
gần t0 thì cường độ trung bình
càng gần với cường độ tức
thời tại thời điểm t0
GV giới thiệu định nghĩa
cường độ tức thời tại thời
điểm t0
Hiểu vấn đề
Đ3 Cường độ trung bình của
dòng điện:
Itb = 0
0
( ) ( )
Q t Q t
t t
Hiểu vấn đề
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0 0
( ) ( ) lim
t t
s t s t
t t
được gọi là vận tốc tức thời của
chuyển động tại thời điểm t 0
b) Bài toán tìm cường độ tức thời.
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t
Q = Q(t)
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0 0
( ) ( ) lim
t t
Q t Q t
t t
được gọi là cường độ tức thời
của dòng điện tại thời điểm t 0
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm
7'
H1 Nêu đặc điểm chung của
các bài toán trên ?
GV nêu định nghĩa đạo hàm
tại một điểm
GV cho ví dụ
H2 f’(2)?
GV giới thiệu khái niệm số
gia của đối số và hàm số
Đ1 Đều dẫn đến tính
0
0 0
( ) ( ) lim
x x
x x
Hiểu vấn đề
Đ2 f’(2) = 4.
Nghe, hiểu
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Cho y = f(x) xác định trên (a; b)
và x 0 (a; b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
0
0 0
( ) ( ) lim
x x
x x
thì giới hạn đó được gọi là đạo
hàm của y = f(x) tại x 0 và kí hiệu f(x 0 )
f(x 0 ) =
0
0 0
( ) ( ) lim
x x
x x
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 1
Ta có
2
( ) (2)
2
x
f
x
Chú ý:
x = x – x 0 : Số gia của đối số tại x 0
y = f(x) – f(x 0 ) = f(x 0 +x) – f(x 0 ): Số gia tương ứng của hàm số.
f(x 0 ) =
0
lim
x
y x
Trang 3Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
10'
GV hướng dẫn HS tìm hiểu
các bước tính đạo hàm bằng
định nghĩa
H1 Muốn tính đạo hàm bằng
định nghĩa ta phải làm gì?
GV cho ví dụ
H2 y?
0
x
y x
HS thảo luận và trình bày
Đ1 Tính
0
lim
x
y x
Đ2 y =
x x
0
1 lim
9
x
y x
3 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
B1: Giả sử x = x – x 0 Tính y = f(x 0 + x) – f(x 0 ).
x
B3: Tìm
0
lim
x
y x
.
VD: Tính đạo hàm của hàm số
f(x) = 1
x tại x0 = 3.
Giải
x
B2:
1
y
B3:
0
1 lim
9
x
y x
Hoạt động 4: Hoạt động nhóm.
10'
Giáo viên cho đề bài tập
Chia lớp thành 4 nhóm và
phân chia nhiệm vụ cho các
nhóm
Cho học sinh hoạt động
nhóm
Giáo viên thu bài
Chữa chi tiết bài làm của
học sinh
Đọc kỹ đề
Hiểu yêu cầu
Học sinh làm bài tập
Nộp bài
Chữa bài để rút kinh nghiệm
Hoạt động nhóm: Tính đạo hàm
của các hàm số sau:
a) Nhóm 1, 2:
y f x x x tại x0 2
b) Nhóm 3, 4:
1 ( )
3
y f x
x tại x01.
Giải
2 2
(2 ) (2 ) 6
y x 5
x
0
x
y f
x
4 4
x x x x
1
y
Trang 4
0
1 '(2) lim
16
x
y f
x
Hoạt động 5: Củng cố
3'
Nhấn mạnh cách tính đạo
hàm bằng định nghĩa
Cho bài tập về nhà
Hương dẫn đọc trước bài
mới
Nắm bắt nội dung
Nghe, hiểu yêu cầu Bài 1, 2, 3 SGK
Đọc tiếp bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm”
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.