Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014. Bài 1: (1.5đ) Giải hệ phương trình ( ) 1 x y 3 y x 1 y 2 x  + + =    + =  Bài 2: (1.5đ) Cho phương trình x 4 + (1−m)x 2 + 2m – 2 = 0 (m là tham số) 1.Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , hãy tìm các giá trị của m sao cho 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 2 4 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x 2013 2x 2x 2x 2x + + + = Bài 3: (1.5đ) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z + xyz = 4 Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T x 4 y 4 z + y 4 z 4 x + z 4 x 4 y xyz= − − − − − − − 2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r. Tìm số đã cho. Bài 4: (3 điểm) 1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đg tròn sao cho AB>AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA,CB theo thứ tự tại M,N. Chứng minh: a) AM.BN = IM 2 = IN 2 . b) 2 2 2 IA IB IC + + 1 bc ac ab = . Bài 5: (2 điểm) 1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ 2. Chứng minh ( ) ( ) 6 6 5 5 a 1 b 1 128. b a + + + ≥ 2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = 100a + 10b + c sao cho biểu thức n a b c+ + đạt giá trị nhỏ nhất. . Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014. Bài 1: (1.5đ) Giải hệ phương trình ( ) 1 x. ( ) 6 6 5 5 a 1 b 1 128. b a + + + ≥ 2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = 100 a + 10b + c sao cho biểu thức n a b c+ + đạt giá trị nhỏ nhất.