Giải hệ phương trình Câu 2 Cho hai số nguyên x,y.. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B.. Kẻ các tiếp tuyến AD,AE của O D,E là các tiếp điểm.. Kẻ DH vuông góc với EC tại H.. Gọi K l
Trang 1Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An môn Toán năm học 2013 - 2014 Câu 1
b Giải hệ phương trình
Câu 2 Cho hai số nguyên x,y Chứng minh rằng (x − y)(x − 2y)(x − 3y)(x − 4y) + y4 +
2 không thể là một số chính phương
Câu 3 Cho các số thực a,b,c thoả mãn a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 1 và a + b + c = 2
Tìm GTLN của T = (6 – a2 – b 2 – c2)(2 − abc)
Câu 4 Cho đường tròn (O) đường kính BC Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B.
Kẻ các tiếp tuyến AD,AE của (O) (D,E là các tiếp điểm) Kẻ DH vuông góc với EC tại H Gọi K là trung điểm của DH, I là giao điểm của AC và DE CK cắt (O) tại Q khác C, AQ cắt (O) tại M khác Q Chứng minh rằng
a AB.CI = AC.BI
b QD vuông góc với QI
c DM song song với OC
Câu 5
Trong mặt phẳng cho 7 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng) Gọi h là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 trong 7 điểm đã cho Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 tam giác có các đỉnh là 3 trong số 7 điểm đã cho thoả mãn diện tích nhỏ
hơn