b Tìm các giá trị nguyên của a để Q=P3a+5 nhận giá trị nguyên.. Kẻ đường cao MH của tam giác MAB.. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên MA và MB.. a Chứng minh tứ giác ABFE nội t
Trang 1Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Nguyễn Tất Thành, tỉnh Yên Bái năm học 2013 -
2014
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
a 1 a b
:
của a,b để P có nghĩa rồi rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của a để Q=P(3a+5) nhận giá trị nguyên
Câu 2 (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2x 3y xy 3
2 Cho phương trình x2 – mx + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Xác định các giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 (nếu có) của phương trình (1) thỏa mãn đẳng thức x1 − 2x2 = 1
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn
−2
Câu 3 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B)
Kẻ đường cao MH của tam giác MAB Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên MA
và MB
a) Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp được một đường tròn
b) Kéo dài EF cắt cung MA tại P Chứng minh MP2 = MF.MB, từ đó suy ra tam giác MPH cân
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MEHF có diện tích lớn nhất
Tìm diện tích của tứ giác đó theo R
Câu 4 (1,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 + 3y2 + 4x – 19 = 0
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện
1 1 2
0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T 2x z 2y z