Tia phân giác góc CAB cắt BC tại D, phân giác góc ABC cắt AC tại E, phân giác góc ADB cắt BE tại K, phân giác góc ADC cắt BE tại L.. 1 Chứng minh AKDL là tứ giác nội tiếp và tâm O của đư
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT
ĐỒNG NAI
KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x4 − x3 – x – 1 = 0
2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – x – 1 = 0
Tính giá trị biểu thức (x1−x2)(x13−x23)
Câu 2 : (1,5 điểm)
1) Cho k là số thực lớn hơn
1
2 Chứng minh:
2 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1
2) Rút gọn :
1 3 3 1 3 5 5 3 97 99 99 97
Câu 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình
2
1
y 2 x
2
y
Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa a2 + b2 – ab = c2 + d2 − cd
Chứng minh (a + b)2 − (c + d)2 = 3(ab − cd) và chứng minh a + b + c + d là hợp số
Câu 5: (1 điểm) Cho đa giác GHMNPQRSTUVW (đa giác nếu không nói gì
thêm thì hiểu là đa giác lồi)
1) Tính số đường chéo của đa giác đã cho có điểm chung với đoạn GS
2) Tính số 10-giác (đa giác có 10 đỉnh) biết các đỉnh thuộc tập hợp {G,H,M,N,P,Q,R,S,T,U,V,W}
Câu 6: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Tia phân giác góc CAB cắt BC tại D, phân giác góc ABC cắt AC tại E, phân giác góc ADB cắt BE tại K, phân giác góc ADC cắt BE tại L
1) Chứng minh AKDL là tứ giác nội tiếp và tâm O của đường tròn này là trung điểm của đoạn KL
2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC Chứng minh B, I, J thẳng hàng