Cho O;R với dây cung BC cố định BC < 2R và điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.. Từ đó suy ra tổng BA.BH + CA.CH không đổi.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC v
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT
QUẢNG TRỊ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1( 2.5 điểm )
1 Cho biểu thức
3a 9a 3 a 2 1
a a 2 a 1 a 2
a ) Rút gọn P
b) Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên
2 Hãy tính
A = 2x3 + 2x2 + 1 với x =
1 23 513 23 513
1
Câu 2 (1.5 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực khác 0 thoã mãn a + b + 2c = 0.
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt và có ít
nhất 1 nghiệm dương
Câu 3 (1.5 điểm )
Giải phương trình x2 − 7x + 2+ 2 3x 1 = 0
Câu 4 (1.5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình
x2 −3y2 + 2xy − 2x − 10y + 4 = 0
Câu 5
1 Cho (O;R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC nhọn Gọi H là trực tâm với A′, B′, C′ là các chân
đường cao tương ứng
a) CM OA vuông góc B′C′
b) CM BA.BH =2R.BA′ Từ đó suy ra tổng BA.BH + CA.CH không đổi
2 Cho tam giác ABC nhọn Aˆ=30∘ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên BC và M,N lần lượt là các điểm trên 2 cạnh AB AC Tìm vị trí M, N để
tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất