Tìm giá trị nhỏ nhất của y.. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho BAH MAC =.. Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT
ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,5 điểm)
a/ Tìm các nghiệm của phương trình 2x2 + 4x + 3a = 0 (1), biết rằng
phương trình (1) có một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương
trình 2x2 − 4x − 3a = 0
b/ Cho hệ thức x2 + (x2 + 2)y + 6x + 9 = 0 với x, y là các số thực Tìm giá
trị nhỏ nhất của y
Bài 2 (2,5 điểm)
a/ Giải hệ phương trình
4 4
3 3
(x 1)(y 1) 4xy
b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho
2x− 2 y+ = 2 2 2x+ − 1 y
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm Gọi H là một điểm của đoạn
thẳng BM (H khác các điểm B và M) Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho
BAH MAC =
Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng
BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E Gọi P là giao điểm của AM
và EB
a/ Đặt AB = r, tính tích DH.AM theo r
b/ Gọi h1, h2, h3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng
BC, Ca, AB Chứng minh rằng
3
1
AB AC + < − BC c/ Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác
APE và BPM Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ Mỗi ô vuông
được ghi một số nguyên dương n với 1≤ n ≤ 20, hai ô vuông bất kỳ không được
ghi cùng một số Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông
có chung cạnh Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện: Chọn 1 ô vuông
bất kỳ (khác với các ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e, f, g, h như hình vẽ) thì
tổng của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó
chia hết cho 4 ?