ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA docx

Giải phương trình trên.. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC M khác A và C, BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB tại K.. Chứng minh tứ giác CBKH nội ti

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 12/7/2013

Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu

ĐÈ CHÍNH THỨC

ĐỀ A

Câu 1 (2,0 điểm):

1 Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – 4 = 0 với các hệ số là:a = 1; b = 3; c =-4

a Tính tổng: S = a + b + c

b Giải phương trình trên

2 Giải hệ phương trình: 3x x 22y y31



Câu 2 (2,0 điểm):

x P

    (với x 0;x 1)

a Rút gọn biểu thức P.

b Tính giá trị của biểu thức P khi x  3 2 2

Câu 3 (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2

a Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5)

b Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt

là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12x224x1x2 4 0

Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm

bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB tại K

a Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp

b Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh rắng, tam giác MCE vuông cân

c Gọi (d) là tiếp tuyết của (O) tại A Lấy P nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + zx > 3

Chứng minh rằng:

y zz xx y 

-Hết -( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1:……….Chữ kí giám thị 2:………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013

Câu 1

(2điểm

)

1 Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – 4 = 0 với các hệ số là: a = 1; b = 3; c =-4

a Tính tổng: S = a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0

b Phương trình có 2 nghiệm

1 2

1 4 4 1

x c x a









2 Giải hệ phương trình: 3x x 22y y31 43x x24y 1 x y11

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x y11





0.5 0.5

0.5 0.5

Câu 2

(2điểm)

x P

    (với x 0;x 1)

1 Rút gọn

2 2

:

:

:

1

x P

P

P

x P

x

        







2 Với x 3 2 2  2 1 2  x  2 1  2 1

x P

x

0.5 0.25 0.25

0.5 0.5

Câu 3

(2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P):y = -2x2

a Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5) nên có 5 = 2a + 1 suy ra a = 2

b Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2

+ 2ax + 1 = 0 (1)

Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1)

2

a a

a

  

       



0.5

0.5

Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:

1 2

a 1 2

x x

x x











2

2

1 2

2

1

a 2 4( a) + 4 0 2

a = 1

a 4a + 3 = 0

a = 3



 Đối chiếu điều kiện (*) Vậy a = 3 là giá trị cần tìm

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 4

(3điểm

)

a Ta có: ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HCB900

ACK 900  CBKHnội tiếp đường tròn đường kính BH

b Xét ΔAMC=ΔBECAMC = ΔAMC=ΔBECBEC có:

AM = BE (gt)

MAC = MBC  (2góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

MAC = EBC ΔAMC=ΔBECAMC = ΔAMC=ΔBECBEC

MC = EC  ΔAMC=ΔBECMCE cân(1)

MCA = ECB  mà ECA ECB 90   0

MCE ECA ACM 90

Từ (1) & (2)  ΔAMC=ΔBECMCE vuông câ n

c Kéo dài BM cắt d tại Q

Xét ΔAMC=ΔBECPAM và ΔAMC=ΔBECOBM có:

PAM = ABM OBM   (góc nội tiếp, góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AM)

AP.MB = MA.OB (gt) AP = OB

 ΔAMC=ΔBECPAM ΔAMC=ΔBECOBM (cgc)

  mà ΔAMC=ΔBECOBMcân tại O  ΔAMC=ΔBECPAM cân tại P

PM = PA;

 PAM = PMA 

Lại có: PMA PMQ MAQ MQA 90     0  PMQ MQP 

ΔAMC=ΔBECPMQ

 cân tại P PM = PQ  PM = PQ = PA

Xét QA//HK IH = PQ IH = IK

Vậy BP đi qua trung điểm của HK

1

0.5 0.25 0.25

0.5

0.5

Câu 5

(1điểm

)

Với x, y, z là các số dương áp dụng BĐT cô si ta có:

2

2

2

(dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1)

d

l

Q I K H C

A

M

E P

4 4 4

*x +y +z2 2 2 xy yz zx 3   dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1

x  y  z  x y z   x y z  x  y  z  

4

hay

y z z xx y  dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1

0.25

0.25 0.25 0.25

* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa