a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 2 9+ 25 5 4−
b/ x y y x ( x y)
xy
−
( với x>0,y>0)
Bài 2: Giải phương trình:
2x− =1 3
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số (P): y=2x2 và (d):y= − +x 3.
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x2−7x+ =6 0
b/ Giải hệ phương trình: 4
x y
x y
+ =
− =
c/ Cho phương trình ẩn x: x2+2mx m+ 2− + =m 1 0 ( với m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC Tính độ dài AC và AH
Bài 2 :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E ∈ BC, F∈ AC, G∈AB)
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và
BGFC Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O Chứng minh:
EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
-HẾT - Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:…………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 : ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9+ 25 5 4−
= + − 6 5 10………
=1………
b/ x y y x ( x y)
xy
−
với (x>0,y>0).
x xy y xy
xy
−
xy x y( )
xy
−
= −x y………
Bài 2 : Giải phương trình : 2x− =1 3
2x 1 3
2
x
Vậy nghiệm của phương trình là : x=2………
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số y=2x2 và y= − +x 3.
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
- Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm
O )………
- Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0)
- Vẽ đúng mỗi đồ thị………
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 2
2x = − +x 3 2
2x x 3 0
1 3 2
x x
=
⇔
= −
………
*x= => =1 y 2
x= − => =y
0,25 0,25
2 x 0,25
0,25 0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2), 3 9;
2 2
−
2 x 0,25
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình : 2x2−7x+ =6 0
Ta có : ∆ =1………
Phương trình có hai nghiệm : 1 2
3 2,
2
b/ Giải hệ phương trình : 2x y x y+ =42
− =
4
3 6
x y
x
+ =
⇔ =
2
2
x
y
=
⇔ =
c/ Cho phương trình ẩn x : x2+2mx m+ 2− + =m 1 0 ( m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó
với m vừa tìm được
- ∆ =' m2−m2+ −m 1
= −m 1………
- Phương trình trên có nghiệm kép '
0
1 0
m
⇔ − =
1
m
- Nghiệm kép là : x1=x2 = −1……….
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1 : ( 1 điểm )
3
5 H
B
A
C
2 2 2
=16
=>AC=4(cm)………
AH = AB + AC ………
25
144
=
12
5
AH
Bài 2 : ( 3 điểm )
E
F
G
M
I
B
A
C
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 4a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp.
Ta có :
·
·
0
0
90 ( )
90 ( )
=
·AGH ·AFH 1800
⇒AFHG là tứ giác nội tiếp………
Ta có :
· · ( 90 )
=> Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC
dưới một góc bằng 90o )………
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG
và BGFC Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ).
Ta có :
· ·
IGA IAG= ( ∆IAG cân tại I ) (1)………
GBM =BGM ( ∆MGB cân tại M ) (2)………
IAG GBM+ = o ( ∆EAB vuông tại E ) (3)
Từ (1), (2), (3) => IGA BGM· +· =90o
=> IGM· =90o
=> MG⊥IG tại G………
=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I………
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O).
Chứng minh EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2
Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O
-EA2+EB2+EC2+ED2 =AB2+DC2 (4)………
- ∆ABKvuông tại B
=> AB2+BK2 = AK2 =4R2 (5)………
- Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6)
- Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7)
Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân
=> DC = BK (8)………
Từ (4), (5), (8) =>EA2+EB2+EC2+ED2 =4R2………
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng
dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm.