Chuyên đề 15 thiết diện quan hệ song song cau hoi

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi I là trung điểm của AB Trên AC lấy đ[.]

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi I là trung điểm của AB Trên AC lấy điểm M

sao cho MC 2MA Gọi   là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng DIC Thiết diện tạo bởi 

mặt phẳng  và tứ diện ABCD có chu vi bằng bao nhiêu?

Câu 2 Cho hình chóp S ABCDcó các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông, AB20cm Gọi

M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho 2

3

SM

SA  Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M, song song với hai

đường thẳng AB và AC Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình tứ giác có diện tích bằng:

A 80 2

2

400

2

800

2

1600

Câu 3 Cho tứ diện ABCD có ABCD , M là trung điểm của BC Gọi  P là mặt phẳng đi qua

Mđồng thời song song với AB và CD Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi  P là hình gì?

A Hình ngũ giác

B Hình thoi

C Hình thang có đúng một cặp cạnh đối song song

D Hình tam giác

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N Q lần lượt là trung điểm , ,

của các cạnh AB AD SC Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng , , MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 5 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AB không trùng với điểm A và B Mặt phẳng  P

đi qua M song song với AC và BD Thiết diện của mặt phẳng  P với hình chóp là

A Hình vuông B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình tam giác

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SCa Gọi M là điểm di động trên

cạnh SC, đặt SM x0xa Mặt phẳng  P đi qua điểm M, song song với SA và BD

Tìm tất cả các giá trị của x để mặt phẳng  P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một ngũ giác

A 3

4

a

2

a x

2

a

2

a

x a

 

Câu 7 Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của AC Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và song song

với hai đường thẳng AB và CD Mặt phẳng  P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình gì?

A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi

Câu 8 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng

GCDcắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

2

3 2

a

2

2 6

a

2

3 4

a

2

2 4

a

Chuyên đề 15 THIẾT DIỆN - QUAN HỆ SONG SONG - CÂU HỎI

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 9 Cho tứ diện đều ABCD Gọi I J, lần lượt thuộc các cạnh AD BC, sao cho IA2ID JB, 2JC

Gọi  P là mặt phẳng qua IJ và song song với AB Thiết diện của  P và tứ diện ABCD là

A Tam giác đều B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình chữ nhật

Câu 10 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A và C) Mặt phẳng    đi qua M

song song với AB và AD Thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng    là hình gì?

A Hình tam giác B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình bình hành

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang,AB CD// và AB 12 Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của AD BC và , G là trọng tâm tam giác SAB Tìm độ dài đoạn CD để thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNG là hình bình hành

Câu 12 Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh ,

, ;

AC BC P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng:

A

2 2 4

a

2 11 2

a

C

2 11 4

a

2 3 4

a

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M N, lần lượt là trung điểm của

,

AB CD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng    đi qua MN và song song với mặt phẳng SAD Thiết diện là hình gì?

A Ngũ giác B Tam giác C Hình thang D Hình bình hành

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a Trên cạnh BC, CD lần lượt lấy M, N sao cho

1 2

MC

MB  ,

2 3

CN

CD Trên trung tuyến AH của tam giác ABD lấy điểm P sao cho

4 5

PA

PH 

Diện tích thiết diện khi cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng MNP là

A

2

12

a

2

12

a

2

3 12

a

2

11 12

a

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân (AB là đáy lớn),

AB a DCa SASBSCSD3a Gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của AD BC SB, , Mặt phẳng IJK cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích là

A

2

16

a

2

8

a

2

35 8

a

2

5 16

a

Câu 16 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi I là trung điểm của AC , J là điểm trên cạnh

AD sao cho AJ 2JD  P là mặt phẳng chứa IJ và song song với AB Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng  P

A 3 31

3 51

5 51

5 31

144

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB CD Gọi I, J lần lượt là trung

điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng?

3



2



3



AB CD

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD/ /BC,

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

và BD Biết SD vuông góc với AC M là một điểm thuộc đoạn OD sao cho MDx với

0

x  , M khác O và D Mặt phẳng    qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC

cắt khối chóp S ABCD theo một thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.

2

a

4

a

Câu 19 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm các cạnh

BC AD AC BD và G là giao điểm của MN và PQ Tính diện tích tam giác GAB

A

2

3 8

a

2

3 4

a

2

2 8

a

D

2

2 4

a

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8 Gọi M là trung điểm của cạnh SBvà N

là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho CNx0x8 Mặt phẳng    chứa đường thẳng MN và song song đường thẳng AD cắt hình chóp S ABCD theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất bằng:

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB và AB2CD Gọi

, , ,

I J K H lần lượt là điểm trên cạnh SA AB CD SD , , , thoả mãn 1

; 3

SI  SA JA2JB; 3 ;

2

CD CK SH2DH Gọi O là giao điểm của AC và BD Khẳng định

nào sau đây là sai?

A IJK  ABCDOK

B IJO  SBDOH

C IHC  SBCCE, với E là trung điểm của SB

D Thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng IJK là một hình thang

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AD/ /BC Gọi M N P lần lượt là trung , ,

điểm của SB,CD và AC Hãy cho biết thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

MNP là hình gì?

A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB CD , // AB2CD Điểm M thuộc cạnh AD

(M không trùng với A và D) sao cho MA x

MD Gọi   là mặt phẳng qua M và song song với

SA và CD Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   bằng một nửa

diện tích tam giác SAB

A 1

2



3



x

C

A

B

D

S

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC và CD Thiết diện của tứ

diện cắt bởi MNP là hình gì trong các hình sau:

A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SCD là tam giác đều

Gọi M N Q lần lượt là trung điểm của , , AD BC và , SA Diện tích của thiết diện của hình chóp

S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNQ là:

A

2

16

a

2

3 8

a

2

3 16

a

2

8

a

Câu 26 Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI

Gọi  P là mặt phẳng qua M và song song với SIC Thiết diện tạo bởi  P và tứ diện SABC

là

A Hình bình hành B Tam giác cân tại M

C Tam giác đều D Hình thoi

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của đường chéo AC và BD Thiết

diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?

A Tứ giác không có cặp cạnh nào song song B Tứ giác có đúng một cặp cạnh song song

C Hình bình hành D Tam giác

Câu 28 Cho tứ diện ABCD M là điểm nằm trong tam giác ABC mp,    qua M và song song với AB

và CD Thiết diện của ABCD cắt bởi mp α là  

A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình bình hành

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và ABa CD, b Gọi I J, lần lượt là trung

điểm của AB và CD, điểm M thuộc đoạn IJ sao cho 1

3

IM  IJ Gọi    là mặt phẳng qua

M , song song với AB và CD Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng    là

A 2

9

ab

9

ab

3

ab

2

ab

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại

A, SAa 3, SB2a Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2MD Gọi  P là mặt

phẳng qua M và song song với SAB Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 

 P

A

2

18

a

B

2

6

a

C

2

9

a

D

2

3

a

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N Q lần lượt là trung điểm , ,

của các cạnh AB AD SC Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng , , MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 32 Cho hình chóp S ABCDcó đáyABCD là hình bình hành tâm O Gọi Ilà trung điểm của OA

Thiết diện của hình chóp với    đi qua I và song song với mp SAB  là

A Tam giác B Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành

Câu 33 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a và G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng

GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

2

2 4

a

2

3 4

a

2

3 2

a

2

2 6

a

Câu 34 Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

,

CA CB.Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích S thiết diện của tứ diện

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

A

2

2

a

2

4

a

2

4

a

2

2

a

Câu 35 Cho tứ diện S ABC có ABc AC, b BC,  và a AD BE CF là các đường phân giác trong của , ,

tam giác ABC Giao tuyến của hai mặt phẳng SBE và SCFlà:

A SI trong đó I thuộc ADsao cho AI b c ID

a



 

B SI trong đó I thuộc ADsao cho AI a ID

b c





C SI trong đó I thuộc ADsao cho AI a ID

b c

 



D SI trong đó I thuộc ADsao cho AI b c ID

a





Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCDlà hình vuông, AB  20 cm Gọi

M là điểm trên cạnh SA sao cho 2

3

SM

SA  Gọi  P là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng ABvà AC Mặt phẳng  P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một hình tứ giác có diện tích bằng

A 80 2

2

400

2

800

2

1600

9 cm

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AD9cm, CB 6cm M là điểm bất kì trên cạnh CD    là mặt

phẳng qua M và song song với AD, BC Nếu thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng    là hình thoi thì cạnh của hình thoi đó bằng

A 3cm B 7 

5 cm

Câu 38 Cho tứ diện ABCDcó ABa CD,  Gọi b Mlà điểm thuộc BCsao cho BM 2CM mặt

phẳng  P đi qua Msong song với ABvàCDcắt tứ diện theo thiết diện có chu vi bằng

A 1 2

3a3b

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm của OC,

gọi (α) là mặt phẳng qua I và song song với SC, BD Thiết diện của (α) và hình chóp

S ABCD là hình gì?

A Tứ giác B Tam giác C Lục giác D Ngũ giác

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang AB CD// , biết ABx và CDa Gọi M, N,

G lần lượt là trung điểm của AD, BC và trọng tâm tam giác SAB Tìm x để thiết diện tạo bởi

GMN và hình chóp S ABCD là hình bình hành

A 3

2

a

3

a

x  C x3a D x2a

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O AB , 8, SASB 6. Gọi  P là

mặt phẳng qua O và song song với SAB. Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD là:

Câu 42 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và M là trung điểm của cạnh BC Một mặt

phẳng   đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng AB và CD Tính diện tích của thiết

diện tạo bởi mặt phẳng   với tứ diện ABCD

A

2

2

a

2

4

a

2

2 4

a

2

2 2

a

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 43 Cho tứ diện ABCD và M N P là các điểm trên các cạnh , , AB CD AC sao cho , ,

MB  ND  PC và AM kMB Khi đó, tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết điện của tứ diện cắt bởi MNP theo  k là

A 1

k



1

k

k 

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC  5, hai đáy

6

AB  , CD 4 Mặt phẳng  P song song với ABCD và cắt cạnh  SA tại M sao cho

3

SA SM Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD bằng bao nhiêu?

A 5

2 5

2

7 5

9

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD , gọi M N P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , BC CD và SA Mặt ,

phẳng MNP cắt hình chóp  S ABCD theo thiết diện là hình gì?

A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng a 2 Gọi M là trung

điểm của SD Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ABM 

A

2

3 15

16

2

3 5 16

2

3 5 8

2

15 16

a

Câu 47 Cho tứ diện ABCD có ABAC AD15,BCBDCD24 lấy điểm P Q, lần lượt thuộc

các cạnh AB CD, sao cho APxPB CQ, xQD Gọi    là mặt phẳng chứa P Q, và cắt tứ diện theo thiết diện là một hình thoi Khi đó giá trị của x bằng

A 5

8

5

3

5

Câu 48 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6và hình bình hành CDIS không nằm trên cùng một mặt

phẳng Biết tam giác SAC cân tại S, SB 12 Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng ACI có diện tích bằng:

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8 Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N là

một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho CN  x0 x8  Mặt phẳng   chứa đường thẳng

MN và song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện có diện tích nhỏ

nhất bằng

Câu 50 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi G G, lần lượt là trọng tâm của ABC và ABD

Diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng BGG là 

A

2

11

a

B

2

11

a

C

2

11

a

D

2

11

a

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB Gọi M là trung điểm CD

Mặt phẳng    qua M song song với BC và SA,    cắt AB, SB lần lượt tại N và P Thiết diện của mặt phẳng    với khối chóp S ABCD là

A Hình thang có đáy lớn là MN B Tam giác MNP

C Hình thang có đáy lớn là NP D Hình bình hành

Câu 52 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Mặt phẳng  P thay đổi song song với AD và BC cắt

AB AC CD BD lần lượt tại M N P Q Giả sử , , , AM x, 0 xa, tìm x sao cho diện tích

thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

2

a

4

a

3

a

2

a

x 

Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a, SASD3a, SBSC3a 3

Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SD , P là một điểm thuộc cạnh AB sao cho

2

AP a Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP

A

2

9

4

139

a

2

9 8

139

a

2

8

a

2

9 6

139 1

a

Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB6a, AD8a,  0

60



ABC Mặt phẳng   song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho  SA3SM Tính diện tích của

thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD

A 8 3a2 B 8 3 2

2

2

8 3

a

Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB5a , ADCD2a Mặt bên SAB là

tam giác cân đỉnh S và SA3a , mặt phẳng   song song với SAB cắt các cạnh AD , BC,

SC, SD theo thứ tự tại M , N , P , Q Đặt AM x 0x2a Để MNPQ là tứ giác ngoại 

tiếp được một đường tròn thì giá trị của x là:

A 2

5

 a

5

 a

5

 a

Câu 56 Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD

để thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng

A 31

18

24

15

7

Câu 57 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , CA và CB

Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là

A

2

144

a

2

12

a

2

5 51 24

a

. D

2 663

72

a

Câu 58 Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh a với O là trọng tâm Biết SOBC SO, CA

và SO2a Gọi M là điểm thuộc đường cao AA của tam giác ABC Mặt phẳng  P đi qua

M và song song với BCvà SO Đặt 3 3

AM x  x 

Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi  P đạt giá trị lớn nhất

8

a

8

a

4

a

6

a

x 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất cả các mặt bên là tam giác đều

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD Tính chu vi thiết diện của hình chóp

S ABCD cắt bởi mặt phẳng CMN

A 2 7 3 3





C 2 73 3 a D  73 3 a

Câu 60 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh

CA và CB , P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD

cắt bởi MNP bằng

A

2

2

a

2

12

a

2

2

a

2

4

a

Câu 61 Cho tứ diên đều ABCD có cạnh là a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AC BC P thuộc ,

cạnh BD sao cho BP2PD Biết MNP cắt tứ diện theo một thiết diện Tính diện tích thiết diện đó

A

2

144

a

2

5 51

2

5 51

144 a

Câu 62 Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh

AC, BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A

2

11 2

a

2

2 4

a

2

11 4

a

2

3 4

a

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/