Chuyên đề 14 chứng minh song song

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong bCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánaovuong Trang 1 CÂU HỎI Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C   Gọi , ,I K G lần lượt là t.

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

CÂU HỎI Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi I K G, , lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,

A B C    , ACC Khi đó IKG song song với mặt phẳng nào sau đây? 

A ABB A   B ABC  C ACC A   D BCC B  

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho

2

BM  MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây?

A BCD B ABD C ACD D ABC

Câu 3 Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm các cạnh

, ,

SA SB SC Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A IK / / AC B SDIJK  C IJK  ACD  D IJ / / CD

Câu 4 Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, M là

trung điểm CB, I là giao điểm của AM và BD Khi đó IG song song với đường thẳng nào dưới đây?

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AA BB,  Gọi  là giao

tuyến của hai mặt phẳng CMN và A B C  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A  // AC B  // CC C  // AB D  // BC

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Mlà trung điểm của SC Gọi I là giao điểm

của đường thẳng AM với mặt phẳng SBD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A IM 3IA B IA2IM C IM 2IA D IA3IM

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm của SAB , E thuộc

cạnh AD sao cho DE2EA Mặt phẳng   đi qua G và song song với mp SCD  và cắt SA ,

SB lần lượt tại M , N Khẳng định nào sau đây là sai?

A AB/ /MN B EG/ /SCD  C E không thuộc mp   D   / /CD

Câu 8 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A G G1 2/ / AC B G G1 2 / /BCD C G G1 2 / /ABD D G G1 2 / /ACD 

Câu 9 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho

2

MB MC Khẳng định nào sau đây đúng?

A MG/ /(ABD) B MG/ /(ACD) C MG/ /(BCD) D MG/ /(ABC)

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và

I là trung điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD3AM Đường thẳng qua M

và song song với AB cắt CI tại J Đường thẳng JG không song song với mặt phẳng nào sau đây?

A SAD  B SBC C SCD D SAC 

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB CD//  Gọi I, J lần lượt là trung

điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và

Chuyên đề 14 CHỨNG MINH SONG SONG

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A Đường thẳng qua S và song song với AB B Đường thẳng qua G và cắt BC

C SC D Đường thẳng qua G và song song với DC

Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Khẳng định

nào sau đây sai?

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi E F K, , lần lượt là các điểm thuộc

các cạnh AB SA SD, , (khác đầu mút) sao cho EA FA KD

EB  FS  KS và gọi Hlà giao điểm của cạnh

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Các điểm M N P, , lần lượt là trung

điểm của SA SC, và OD ; SO cắt MN tại điểm I Giao điểm SB và mặt phẳng MNP là :

A Giao điểm của MN với SB B Giao điểm của DI với SB

C Giao điểm của PN với SB D Giao điểm của PI với SB

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SA Giao điểm của

SD và mặt phẳng BIC là:

A Điểm D B Giao điểm của đường thẳng SD và IC

C Giao điểm của đường thẳng SD và IB D Trung điểm của SD

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thangAB CD//  Điểm M thuộc cạnh BC, M không

trùng với Bvà C Gọi  P là mặt phẳng đi qua Mvà song song với mặt phẳng SAB Giao tuyến d của mặt phẳng  P với mặt phẳng SAD có tính chất gì?

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

A d SA// B d SB// C d AB// D d SC//

Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , lần lượt là các điểm trên các cạnhAB, AC và BD sao cho

MN không song song với BC, MP không song song với AD Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng BC CD AD, , lần lượt tại K I J, , Ba điểm nào sau đây thẳng hàng:

A M I J, , B N K J, , C K I J, , D N I J, ,

Câu 19 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi M và N

lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE MN song song với mặt phẳng nào sau

đây:

A AEF  B CBE  C ADF  D CEF 

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi P Q I, , lần lượt là trung

điểm của SD SC, và BC Khẳng định nào sau đây đúng?

A OPQ / / SAB B IOP  IPQPI

C IPQ / / SBD D OPQ cắt OIQ

Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi K là trung điểm của A B  Mặt phẳng AKCsong song với

đường thẳng nào sau đây?

C đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD )

D đường thẳng AH H là trực tâm tam giác ( ACD)

Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi ,G E lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC Gọi  là giao

tuyến của hai mặt phẳng AEG và BCD Đường thẳng  song song với đường thẳng nào dưới đây?

Câu 25 Cho tứ diện ABCD, M N I lần lượt là trung điểm của các cạnh , , CD AC BD G là trung điểm , , ,

NI Khi đó giao điểm của GM và ABD thuộc đường thẳng

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng

d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E Gọi C'

là một điểm trên cạnh SC và F là giao điểm của SD và C EA'  Khẳng định nào sau đây đúng?

A EA CD FC đồng quy , , '

B 4 điểm , , ,S E F C đồng phẳng

C Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi AEC' là hình ngũ giác

D EA/ /C F'

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

thỏa mãnAD2BC Lấy các điểmM N P lần lượt trên các đoạn, , SA AD BC, , sao cho

AM  MS AN  ND PC PB Gọi

Qlà giao điểm của SB và mặt phẳng (MNP Gọi ) K là trung điểm SD và d là giao tuyến của hai mặt phẳng (KMQ), (SCD) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A S d B D d C C d D Md

Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn

AO Gọi I J, là hai điểm trên cạnh BC BD, Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và

BO cắt CD tại H , ME cắt AH tại F Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và  ACD là đường thẳng

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SA SB AD lần lượt lấy , ,

các điểm M N K sao cho , , SM SN DK

SA  SB  DA Khẳng định nào sau đây là sai?

A MN//ABCD B SD//MNK

C NK//SCD D SC không song song MNK.

Câu 30 Cho tứ diện ABCD GọiG1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ACD ABD Gọi , ,

S là diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3) Khẳng định nào sau đây là

Câu 31 Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a Gọi E là trung điểm cạnh AB , F là điểm

thuộc cạnh BC sao cho BF2FC và G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG2GD Độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng EFG và mặt bênACD bằng

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi I K G, , lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,

A B C    , ACC Khi đó IKG song song với mặt phẳng nào sau đây? 

A ABB A   B ABC  C ACC A   D BCC B  

BM  MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây?

A BCD B ABD C ACD D ABC

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của AD, có G là trọng tâm ABDGBI và 2 2

M

C'

B' A'

B

C A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

SA SB SC Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A IK / / AC B SDIJK  C IJK  ACD  D IJ / / CD

Lời giải Chọn B

Ta có ,I J lần lượt là trung điểm của SA SB nên , IJ là đường trung bình SAB

Câu 4 Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, M là

trung điểm CB, I là giao điểm của AM và BD Khi đó IG song song với đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Gọi N là trung điểm của cạnh SB

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Xét SBC có MN là đường trung bình MN/ /SC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IG/ /SC

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AA BB,  Gọi  là giao

tuyến của hai mặt phẳng CMN và A B C   Khẳng định nào sau đây đúng?

A  // AC B  // CC C  // AB D  // BC

Lời giải Chọn C

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Mlà trung điểm của SC Gọi I là giao điểm

của đường thẳng AM với mặt phẳng SBD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A IM 3IA B IA2IM C IM 2IA D IA3IM

Lời giải Chọn B

 Gọi Olà giao điểm của AC và BD Ta có IAMSO nên I là giao điểm của đường thẳng

AM với mặt phẳng SBD

 Xét tam giác SAC, ta có AM SO, là hai đường trung tuyến

Mà IAMSO suy ra I là trọng tâm cuả tam giác SAC

 Theo tính chất trọng tâm ta có IA2IM

I M

B

A

D

C S

O

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm của SAB , E thuộc

cạnh AD sao cho DE2EA Mặt phẳng   đi qua G và song song với mp SCD  và cắt SA ,

SB lần lượt tại M , N Khẳng định nào sau đây là sai?

A AB/ /MN B EG/ /SCD  C E không thuộc mp   D   / /CD

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB

Ta có: SSAB  SCD

Vì ABCD là hình bình hành nên AB/ /CD

Mà ABSAB và CDSCD

Do đó: giao tuyến của SAB và  SCD là đường thẳng d qua S và  d/ /AB d, / /CD

Mặt khác giao tuyến của   và SAB là đường thẳng MN 

Mà   song song với mp SCD nên   MN/ /d

E thuộc mp   EG  , mà   song song với mp SCD   EG/ /SCD nên B đúng

  song song với mp SCD     / /CD nên D đúng

Câu 8 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A G G1 2 / / AC B G G1 2/ /BCD C G G1 2 / /ABD D G G1 2 / /ACD 

Lời giải Chọn C

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

 Gọi M là trung điểm của CD

 Xét ABM ta có:

1 1 3

MG

M B 

2 1 3

MB MC Khẳng định nào sau đây đúng?

A MG/ /(ABD) B MG/ /(ACD) C MG/ /(BCD) D MG/ /(ABC)

Lời giải Chọn B

Gọi E là trung điểm của AD Khi đó BG 2

I là trung điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD3AM Đường thẳng qua M

và song song với AB cắt CI tại J Đường thẳng JG không song song với mặt phẳng nào sau đây?

A SAD B SBC C SCD D SAC

Lời giải Chọn A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Vậy GJ không song song với SAD

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB CD//  Gọi I, J lần lượt là trung

điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và

IJG là

A Đường thẳng qua S và song song với AB B Đường thẳng qua G và cắt BC

C SC D Đường thẳng qua G và song song với DC

Lời giải Chọn D

Có G là trọng tâm tam giác SABGSAB

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

qua G và song song với DC

Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Khẳng định

nào sau đây sai?

Ta có E F I, , lần lượt là trung điểm của AC BC CD, ,

 BG AG CD1, 2, đồng quy tại I là trung điểm của CD A đúng

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Gọi mặt phẳng    qua Evà song song với mặt phẳng A BD 

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi E F K, , lần lượt là các điểm thuộc

các cạnh AB SA SD, , (khác đầu mút) sao cho EA FA KD

EB  FS  KS và gọi Hlà giao điểm của cạnh

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Các điểm M N P, , lần lượt là trung

điểm của SA SC, và OD ; SO cắt MN tại điểm I Giao điểm SB và mặt phẳng MNP là :

A Giao điểm của MN với SB B Giao điểm của DI với SB

C Giao điểm của PN với SB D Giao điểm của PI với SB

Chọn D

E K

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

• P là điểm chung thứ nhất

• I là điểm chung thứ hai

Do đó giao tuyến của MNP và SBD là PI Trong SBD kẻ PI cắt SB tại điểm H

A Điểm D B Giao điểm của đường thẳng SD và IC

C Giao điểm của đường thẳng SD và IB D Trung điểm của SD

Lời giải Chọn D

Cách 1

Trong mp ABCD, gọi OACBD

Trong mp SAC, gọi GICSO

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thangAB CD//  Điểm M thuộc cạnh BC, M không

trùng với Bvà C Gọi  P là mặt phẳng đi qua Mvà song song với mặt phẳng SAB Giao tuyến d của mặt phẳng  P với mặt phẳng SAD có tính chất gì?

A d SA// B d SB// C d AB// D d SC//

Lời giải Chọn A

Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , lần lượt là các điểm trên các cạnhAB, AC và BD sao cho

MN không song song với BC, MP không song song với AD Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng BC CD AD, , lần lượt tại K I J, , Ba điểm nào sau đây thẳng hàng:

A M I J, , B N K J, , C K I J, , D N I J, ,

Lời giải ChọnD

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có J(MNP)AD J (MNP)(ACD)

Ba điểm N I J, , cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt (MNP) và (ACD), suy ra ba điểm N I J, ,

thẳng hàng

Câu 19 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi M và N

lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE MN song song với mặt phẳng nào sau

đây:

A AEF  B CBE  C ADF  D CEF 

Lời giải Chọn D

Đặt O là trung điểm đoạn AB Ta có:

Do M là trọng tâm ABD 1

3

OM OD

  , tương tự N là trọng tâm ABE 1

3

ON OE

Suy ra DEF  CEFMN//CEF

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi P Q I, , lần lượt là trung

điểm của SD SC, và BC Khẳng định nào sau đây đúng?

A. OPQ / / SAB B.IOP  IPQPI

C. IPQ / / SBD D. OPQcắtOIQ

Lời giải Chọn A

Q P

O I

D S

C A

B

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Theo bài ra ta có

/ /12

+ OQ/ /SA (vì QO là đường trung bình tam giác SAC)OQ/ /SAB

+ IQ/ /SB (vì QI là đường trung bình tam giác SBC) IQ/ /SAB

Do đó PQIO / / SAB  OPQ / / SAB

Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi K là trung điểm của A B  Mặt phẳng AKCsong song với

đường thẳng nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB thì KH/ /BB CC KH// , BB CC=  Suy ra tứ giác KHCC là hình bình hành, do đó CH C K//  Ta cũng có B H KA //

C đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD )

D đường thẳng AH H là trực tâm tam giác ( ACD)