ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đợt 1) docx

Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h.. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.. 1 Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.. Chứng minh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1)

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: x  22 9

2) Giải hệ phương trình:

2 2 0 1

2 3

x y

x y

  







 



Câu 2 (2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức: A = 1 1 9

2

x

với x 0 và x 9

2) Tìm m để đồ thị hàm số y(3m 2)x m 1 song song với đồ thị hàm số y x 5

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng

2) Tìm m để phương trình x2 2(2m1)x4m24m0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

thoả mãn điều kiện x1 x2 x1x2

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A

và B) Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn

2) Gọi I là trung điểm của BF Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho 3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và

N Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho a b, là các số dương thay đổi thoả mãn a b  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1

        

- Hết

-Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ……… Chữ ký của giám thị 1: ……….Chữ ký của giám thị 2: …….………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

1

1 Giải phương trình:  

2

2 9

x   (1)

1,00

2 3

x x

 



   

 5 1

x x





  



0,25 0,25 0,25 0,25 2

Giải hệ phương trình:

2 2 0 (1)

1 (2)

2 3

x y

x y

  







 



1,00

(2)  2 2

3

Thế vào (1) có 2 2 2 2 0

3 y  y   y0

Từ đó suy ra x = 2 => 2

0

x y











0,25 0,25 0,25 0,25

Rút gọn biểu thức: A = 1 1 9

2

x

    với x 0 và x 9 1,00

x  x

2 9

x x







9 2

x x A





A 1

0,25

0,25 0,25 0,25

2 Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - 1 song song với đồ thị hàm số

y = x + 5

1,00

Đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - 1 song song với đồ thị hàm số y = x + 5 khi 3 2 1(*)

1 5

m m

 





 

 (*) m 1

Đối chiếu ĐK m  1 5, KL: m = 1

0,25 0,25 0,25 0,25

3 1 Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km Một ca nô đi xuôi dòng từ A 1,00

3 2

1

1

2 1 1

1

1

N M

K

I F E

A

C

D

đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút Biết vận tốc của

dòng nước là 3km/h Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h (x>3)

Suy ra vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng là 45

3

x  (h); ngược dòng là 45

3

x  (h) 25

6 15

4

h p h; Theo bài ra ta có phương trình: 45 45 25

x x 

2 2

9 4

x

x

5

x x

Có x 15 (TMđk) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h

0,25 0,25

0,25

0,25

2 Tìm m để phương trình x2 2(2m1)x4m24m0 có hai nghiệm phân

biệt x x1, 2 thoả mãn điều kiện x1 x2 x1x2

1,00

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   ' 0

2m 12 (4m2 4 ) 0m 1 0

       (luôn đúng với mọi m)

Theo hệ thức vi et ta có: 1 2 2

1 2

4 2







Có

2

0

x x

 



    



1 2

1 2

0 0

x x

x x

 



 





Suy ra 2

1

0 0

1

m m

m m

m









 





 



0,25 0,25

0,25

0,25

4

1 Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn 1,00

Vì AB là đường kính của nửa đtròn (O) => ACBC

Có  

E B (Cùng phụ với BAC)

Có  

B D (cùng chắn AC) Suy ra  

E D

D D   E D  nên tứ giác CDFE nội tiếp

0,25 0,25 0.25 0,25

2 Gọi I là trung điểm của BF Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường

Vì AB là đường kính của (O) => AF BD=> BDF vuông tại D

Chứng minh được OBI ODI (c.c.c)

  900

ODI OBI

=> ID là tiếp tuyến của (O)

0,25 0.25 0,25 0,25

3 Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt

tại M và N Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân

1,00

MEK

M E K (1)

NKD

N D K (2)

Mà  

D D (đđ);  

D E (theo câu a) =>  

D E (3)

Có  

K K (gt) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra  

M N => AMN cân tại A

0,25 0,25

0,25 0,25

5 Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức  2 2

1 1

        

1,00

6a 9 6b 9

        

       

Ta có: 2x2y2 x y 2 x y 2 0

Nên 2 2 1 2

2 2

a b  a b  Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1

2

b  a và a +b =2

Có 2= a +b 2 abab1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1

Mà a, b dương => 6 6

2

6 2 8 2

Suy ra Q   2 8 10 Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1

Vậy giá tri nhỏ nhất của Q bằng 10 khi a = b = 1

0,25

0,25

0,25

0,25