Luận văn: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học không gian ở lớp 11 THPT pot

Áp dụng những phươngpháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, nănglực giải quyết vấn đề ” Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần có kiến th

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nghị quyết ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đã chỉ rõ

“cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện

và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạongay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phươngpháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, nănglực giải quyết vấn đề ”

Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần có kiến thức, cónăng lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác, sáng tạo.Tuy nhiên hiện nay, trong nhà trường phổ thông có thực trạng là thầy nặng

về thuyết trình, truyền thụ kiến thức một chiều, trò tiếp thu thụ động thiếu tíchcực, và gặp nhiều khó khăn khi gặp các vấn đề cần giải quyết

Trong chương trình môn Toán lớp 11, phân môn Hình học không gian cótính chất khái quát, trừu tượng cao Mặc dù ở THCS học sinh đã được làmquen với những khái niệm ban đầu về hình học không gian nhưng để tiếp thunhững kiến thức cơ bản và học tập tích cực trong các giờ luyện tập, học sinhvẫn gặp rất nhiều khó khăn Một mặt giáo viên gặp khó khăn nhất định trongviệc tổ chức các hoạt động dạy học, mặt khác học sinh găp khó khăn trongviệc chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng tương ứng Giải bài tập hình họckhông gian là một vấn đề không đơn giản đối với nhiều học sinh, bài tập phầnquan hệ vuông góc là một phần trong số đó.Tuy vậy nó tạo cơ hội cho giáoviên phát triển ở học sinh trí tưởng tượng phong phú, khả năng phát hiện vàgiải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Xuất phát từ những lí do đó, đề tài được chọn là : “Vận dụng dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học không gian ở lớp 11 THPT ”( theo chương

trình chuẩn)

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu :

* Mục đích nghiên cứu :

- Xây dựng một phương án vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề trong các tiết luyện tập hình học không gian lớp 11 THPT

* Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để đạt được mục đích cần thực hiện các nhiệm vụ sau :

- Tìm hiểu lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập

- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tậpphần quan hệ vuông góc trong HHKG lớp 11 THPT

- Dùng phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi vàhiệu quả của những bài giảng đã thiết kế

3 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong tiết luyện tậphình học không gian sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bài tập này, bởi

vì quá trình giải toán là quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

4 Phương pháp nghiên cứu

* Phương pháp nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu tài liệu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề, những khái niệm cơ bản, những hình thức của dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề

- Sách giáo khoa, sách tham khảo, sách giáo viên, tạp chí giáo dục,…

* Phương pháp điều tra - quan sát: Tìm hiểu thực tế, dự giờ, kiểm tra

đánh giá

* Phương pháp thực nghiệm sư phạm: nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của

phương án

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận

Theo I.IA Lecne: thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được lâu,việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề bắt đầu chưa lâu lắm nhưng các

tư tưởng đó, dưới các tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục hàng trămnăm nay rồi Các hiện tượng “nêu vấn đề” đã được Xôcrat ( 469 – 399, trướccông nguyên ) thực hiện trong các cuộc đàm thoại.Trong khi tranh luận, ôngkhông bao giờ kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết Trênthế giới, các nhà khoa học cũng quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học này

và áp dụng ở nhiều môn học, lứa tuổi khác nhau ở bậc phổ thông vào nhữngnăm 60, 70 của thế kỷ XX Vào thời kỳ này, ở Việt Nam, phương pháp dạyhọc phát hiện và giải quyết vấn đề có tác dụng lớn trong quá trình đổi mớiphương pháp dạy học ở phổ thông, đáng kể đến là công trình nghiên cứu củaNguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu

Phương pháp giải quyết vấn đề (problem solving) đã phải trải qua nhiềuthử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây mới được

sử dụng thực sự ở nhiều trường học ở Phần Lan, Mĩ và trở thành một yếu tốchủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác Đó là một phương phápdạy và học mới phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứngtốt những yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ 21 Vì vậy, phát hiện và giải quyết

vấn đề là một mục đích của quá trình dạy học trong nhà trường, cụ thể là năng

lực giải quyết vấn đề để thích ứng với sự phát triển của xã hội Nghị quyết

ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997 ) đã chỉ rõ “cuộc cáchmạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và pháttriển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngaytrong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phương phápgiáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, nănglực giải quyết vấn đề”

Tóm lại, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với mục tiêu và xuthế thời đại về đổi mới phương pháp dạy học của thế giới nói chung và của ViệtNam nói riêng

1.1.1 Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

Theo GS – TSKH Nguyễn Bá Kim, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềdựa trên các cơ sở sau:

a Cơ sở triết học:

- Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quátrình phát triển Mâu thuẫn trong học tập nảy sinh giữa yêu cầu nhận thức với trithức, kỹ năng còn hạn chế của người học

Ví dụ: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian là như thế nào ?

Đây là một vấn đề đối với học sinh lớp 11 Có gì giống và khác nhau vớikhái niệm hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng đã học Mâu thuẫn ở đây

là yêu cầu nhận thức mới với những kiến thức đã học ở hình học phẳng

b Cơ sở tâm lý:

- Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhucầu tư duy “Tư duy sáng tạo thường bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”(Rubinstien 1960, tr.435)

c Cơ sở giáo dục học:

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc về tính tíchcực và tự giác Nó khêu gợi được hoạt động học tập của người học, hướng đích,gợi động cơ trong quá trình học tập

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng tạo ra sự thống nhất giữa kiếntạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất

1.1.2 Những khái niệm cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức;

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

* Các cách thông dụng tạo ‘tình huống gợi vấn đề’

Khi thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề yếu tố đặc trưng làtình huống gợi vấn đề Việc tạo ‘tình huống gợi vấn đề’ là thiết thực Có nhiềucách để tạo ‘tình huống gợi vấn đề’ Sau đây là những cách thông dụng:

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm

- Lật ngược vấn đề

Ví dụ: Sau khi học sinh giải được bài toán “Cho tứ diện OABC có cạnh

OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi H là chân đường cao hạ từ O đến mặtphẳng (ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC” Có thể lậtngược vấn đề: điều ngược lại có đúng hay không?

- Xét tương tự

- Khái quát hóa

- Tìm sai lầm, phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm Điều này

sẽ được trình bày cụ thể trong chương 2

- Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm mà học sinh chưa biếtđáp án có thể trở thành tình huống gợi vấn đề

- Yêu cầu học sinh giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải có thểtrở thành tình huống gợi vấn đề

Ví dụ: Sau khi học sinh học lý thuyết Bài 5 - Khoảng cách; giáo viên cholàm bài tập: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cócạnh SA = h và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Dựng và tính độ dài đoạnvuông góc chung của SC và BD”

+ Bài toán trên bao gồm trong nó một vấn đề tìm đoạn vuông góc chungcủa hai đường thẳng chéo nhau mà học sinh khó khăn trong việc tìm câu trảlời cũng như chưa có thuật toán để giải

+ Bài toán khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân vì những kiến thức đểgiải quyết khó khăn đều đã học: định nghĩa đường vuông góc chung của haiđường thẳng chéo nhau và khoảng cách (độ dài đoạn thẳng) tương đối quenthuộc

Vì thế nếu giáo viên đưa ra bài toán phù hợp với trình độ của học sinh, làmcho học sinh hứng thú tham gia tìm lời giải thì bài toán sẽ trở thành tìnhhuống gợi vấn đề

1.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:

- Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải được thôngbáo tri thức dưới dạng có sẵn: thầy cho học sinh phát hiện nguyên nhân sai lầm vàsửa chữa sai lầm, tham gia vào quá trình giải toán để rút ra tri thức phương pháp,hình thành một số quy trình giải bài tập HHKG…

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy độngtri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không chỉnghe thầy giảng một cách thụ động Thông qua những hoạt động và những yêucầu của giáo viên, học sinh tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề và giải quyếtvấn đề đó: tham gia vào quá trình xây dựng đề toán, giải quyết bài toán đó…

- Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả củaquá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ có khả năng

tiến hành những quá trình như vậy, nói cách khác, học sinh học được bản thân

việc học: biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới, biết vận

dụng quy trình cho những dạng bài toán có cùng dạng

1.1.4.Các hình thức ( cấp độ ) dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Căn cứ vào mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giảiquyết vấn đề, có thể nói tới các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềnhư sau:

a) Tự nghiên cứu vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huycao độ

- Thầy chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề

- Người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó, tức là người học độclập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trìnhnghiên cứu này

b)Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học không hoàn toànđộc lập mà có sự dẫn dắt của thầy khi cần thiết

- Thầy: Tạo ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi Những câu hỏi ở đâykhông đơn thuần là những câu hỏi nhằm tái hiện lại tri thức cũ

- Người học: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại.

c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mức độ độc lập của họcsinh thấp hơn hai hình thức trên

- Thầy: tạo ra tình huống gợi vấn đề; phát hiện vấn đề; trình bày quá trìnhsuy nghĩ giải quyết vấn đề Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có khithành công, khi thất bại, phải điều chỉnh hướng đi mới đi đến kết quả

- Người học được đặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình môphỏng và rút gọn của quá trình khám phá thật sự

1.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ tình huống gợi vấn đề, thường là do thầy tạo ra.Có thểliên tưởng những cách tìm tòi, dự đoán

- Giải thích và chính xác hoá tình huống ( khi cần thiết ) để hiểu đúng vấn đềđược đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt ra mục đích giải quyết vấn đề đó

hệ và phụ thuộc, suy ngược tiến, suy ngược lùi

+ Kiểm tra giải pháp xem có đúng đắn hay không Nếu đúng thì kết thúc,nếu không thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề.

- Sau khi tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm các giải pháp khác theoquy trình trên, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo sơ

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từviệc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthoá, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể

1.2 ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

1.2.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Do nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữađào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH của nước

ta hiện nay [12] Trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước tacòn có những nhược điểm phổ biến:

- Thầy thuyết trình tràn lan;

- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện;

Cụ thể hóa định hướng trên là:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủđộng và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.

- Tri trức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăngsức mạnh của con người

- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân người học

Khi thực hiện đổi mới phương pháp dạy học cần tham khảo có chọn lọckinh nghiệm của các nước trên thế giới Ví dụ như:

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dạy học hợp tác

- Dạy học theo tư tưởng thuyết kiến tạo

- Dạy học có sử dụng sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật vớicác thành tựu của công nghệ thông tin truyền thông

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cựcthực hiện đổi mới PPDH Phương pháp này tỏ ra rất phù hợp với định hướngđổi mới:

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề, học sinh chiếm vị trí chủthể, tích cực để phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tri thức được cài đặt trong tình huống gợi vấn đề, trong quá trình họcsinh phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

- Mục đích dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải chỉ

ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở tri thức và kĩ năng, mà điềuquan trọng hơn là bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổchức và thực hiện những quá trình một cách hiệu quả Điều này rất phù hợp

với yêu cầu của định hướng dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quátrình dạy học.

- Học sinh tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đềtạo sự chủ động, tích cực và giúp học sinh tìm thấy niềm vui trong học tập

1.2.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và việc dạy bài tập toán :

a)Vài nét về dạy bài tập toán ở nhà trường phổ thông

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với họcsinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua giảibài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhậndạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạtđộng Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt độngngôn ngữ [12].Vì vậy, dạy học sinh giải bài tập có vai trò quan trọng trongdạy học Toán

Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thaythế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hìnhthành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tậptoán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông

Trong môn Toán, bài tập có chức năng sau:

+ Chức năng dạy học+ Chức năng phát triển+ Chức năng giáo dục+ Chức năng kiểm traHiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộcvào khai thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể của một bài tập mà

người biên soạn SGK cố ý chuẩn bị Người giáo viên có thể khám phá và thựchiện nội dung đó bằng năng lực sư phạm hay trình độ nghệ thuật của mình.

Khi dạy giải bài tập toán, cần chú ý đến hai mặt sau:

+ Dạy chứng minh + Dạy tìm tòi

Khi thực hiện các điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho họcsinh các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hoá, đặc biệthoá, khái quát hoá

b) Dạy giải bài tập theo 4 bước của Polya và sự phù hợp với thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

* Theo tài liệu[18], giải bài tập toán theo Polya gồm 4 bước sau:

 Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bài toán nói gì? Cái gì là dữ liệu? Cái gì phải tìm? Cái dữ kiện đã đủ đểxác định được cái phải tìm hay chưa? Hay chưa đủ? Hay thừa?

Có thể phát biểu bài toán một cách khác?

Có thể tìm quan hệ giữa bài toán đã cho và bài nào khác mà ta đã biếtcách giải không? Hay một bài toán mà ta có thể giải dễ dàng hơn?

Phải nhắc lại câu hỏi này mỗi khi gặp chướng ngại khiến ta phải dừnglại, khi giải các bài toán phụ Ngoài ra: mọi dữ kiện cảu bài toán đã được sửdụng chưa?

Khi thực hiện bước này chính là giúp cho học sinh phát hiện và thâm

nhậm vấn đề

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Phát biểu các quan hệ giữa cái đã cho và cái chưa biết

Biến đổi các yếu tố chưa biết

Chỉ giải một phần bài toán đã thỏa mãn một phần các điều kiện: khi đócái chưa biết được xác định đến mức độ nào?

Tổng quát hóa Đặc biệt hoá Sử dụng sự tương tự

Thực hiện các thao tác trên là cách đi tìm giải pháp, tìm một cách giải

quyết vấn đề

 Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Kiểm tra lại từng bước, chỉ công nhận những điểu thật rõ ràng hay đãđược tính toán thật cẩn thận

Ở đây, người học trình bày giải pháp một cách cụ thể, rõ ràng.

 Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

Kết quả có đúng không? Vì sao? Có thể kiểm tra được không? Có conđường nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Trên con đường đi còn cóthể có thêm những kết quả nào khác không?

Điều này phù hợp với bước nghiên cứu sâu lời giải trong khi thực hiện

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

c) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy bài tập HHKG

Ngoài những vấn đề nêu trên khi dạy bài tập toán theo phát hiện vàgiải quyết vấn đề cần chú ý vận dụng quan điểm “dạy học toán là dạy học cáchoạt động toán học”

Khi dạy học bài tập HHKG cần chú ý tăng cường vận dụng nhữngphương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kỹ năng tínhtoán cho học sinh, phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duythuật toán, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh

Vì vậy, vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy bài tậpHHKG là phương án đáp ứng yêu cầu bộ môn và nhu cầu của định hướng đổimới PPDH

1.3 TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC CÁC TIẾT LUYỆN TẬP HHKG LỚP 11 Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

1.3.1.Yêu cầu dạy các tiết luyện tập Hình học không gian lớp 11 ở trường THPT

Dạy luyện tập HHKG lớp 11 cần đáp ứng những yêu cầu sau:

a) Về kiến thức

- Giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm ban đầu: điểm, đường thẳng, mặtphẳng, quan hệ “thuộc” với các tiên đề, các kiến thức về vị trí tương đối giữacác đường và mặt phẳng Học sinh cần nắm vững các kiến thức về quan hệvuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa các hình,việc vận dụng chúng vào nghiên cứu các kiến thức về hình không gian

b) Về kĩ năng

Qua dạy học luyện tập HHKG lớp 11 cần chú trọng rèn luyện cho họcsinh các kỹ năng sau:

- Kỹ năng vẽ hình

- Kỹ năng chứng minh trong quan hệ song song

- Kỹ năng chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng vuông góc

- Kỹ năng tính toán, tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố: đườngthẳng, mặt phẳng, góc nhị diện …

- Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá, trình bày lời giải và tránh sai lầm trongquá trình giải toán

c) Về phương pháp

Giáo viên cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh năng lực thiết lập mốiliên hệ giữa các kiến thức Hình học không gian và Hình học phẳng đã đượchọc ở trường THCS, cụ thể là:

- Năng lực tách các bộ phận phẳng cần nghiên cứu khỏi hình không gian

để chuyển hoá về các bài toán quen thuộc

- Năng lực chuyển các bài toán không gian về bài toán phẳng nhờ cáchoạt động tương tự hoá, nhờ sử dụng các tính chất bất biến qua phép chiếusong song, đặc biệt là phép chiếu vuông góc.

Giáo viên cũng cần chú ý bồi dưỡng học sinh khả năng chuyển các tínhchất hình học từ hình không gian này sang hình không gian khác đơn giảnhơn nhờ mối quan hệ giữa các hình hình học

d) Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh

Dạy HHKG nhằm đạt mục đích, yêu cầu rèn luyện năng lực chứng minh,suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ, rút ra kết luận từ các tiên đề Ngoài racần bồi dưỡng học sinh năng lực chứng minh phản chứng, năng lực tách cáctrường hợp riêng

1.3.2 Nội dung dạy học quan hệ vuông góc trong không gian – Hình học 11 THPT.

a) Yêu cầu dạy học quan hệ vuông góc trong không gian

Theo quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 của bộtrưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung Quan hệ vuông góctrong không gian cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:

Về kiến thức:Biết được

- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc vớinhau

Về kiến thức:Biết được

- Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặtphẳng

- Khái niệm về phép chiếu vuông góc

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc

- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góccủa đường thẳng và mặt phẳng

3 Hai mặt phẳng

vuông góc.

Góc giữa hai mặt

phẳng, hai mặt phẳng

Về kiến thức:Biết được

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

- Tính chất hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp

- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp,hình chóp đều, hình chóp cụt đều để giải một số bài tập

Về kiến thức, kĩ năng: Biết và xác định được

- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một đường thẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một mặt phẳng

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

b) Dự kiến phân phối chương trình: 18 tiết

Bài 1 Vectơ trong không gian 2 tiết

Bài 2 Hai đường thẳng vuông góc 2 tiết

Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3 tiết

Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc 3 tiết

c) Số lượng bài tập SGK, sách bài tập Hình học 11 liên quan đến quan hệ

Tổng số bài tập phần quan hệ vuông góc trên tổng số bài tập HHKGtrong SBT là :

48.100% 47,06%

1.3.3.Một số vấn đề về thực trạng dạy và học các tiết luyện tập HHKG lớp 11 THPT.

a) Tình hình giảng dạy:

- Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đưa

ra lời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phươngpháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạycho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn

- Số tiết được phân phối trong chương trình còn ít so với lượng kiếnthức được yêu cầu (tổng số là 35 tiết được phân phối cho 2 chương)

- Việc dạy học bài tập HHKG nhiều khi mang tính truyền thụ mộtchiều, ít tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyếtvấn đề Dạy học HHKG chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tưduy sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

b) Tình hình học tập:

- Mặc dù đã được học một số khái niệm cơ bản về hình học không gian,nhưng đây là một phân môn khó với hầu hết học sinh, nó đòi hỏi trí tưởngtượng cao, nhiều học sinh rất ngại học hình học không gian lớp 11

- Học sinh thường gặp những khó khăn nhất định khi giải bài tậpHHKG: khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong vẽhình, sai lầm trong suy luận … Khó khăn gây nên do năng lực tưởng tượngkhông gian, khả năng tư duy logic còn yếu

- Học sinh học những giờ HHKG nói chung và những giờ luyện tập nóiriêng còn mang tính thụ động, chưa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằmphát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo Không khí học tập những giờhọc đó chưa sôi nổi

- Kỹ năng trình bày lời giải và vẽ hình của đa số học sinh rất hạn chế.Một số học sinh thường lúng túng khi yêu cầu giải một bài toán HHKG Khảnăng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh còn ít.

- Bài tập HHKG phần quan hệ vuông góc chiếm một số lượng lớn và cóvai trò quan trọng trong dạy và học HHKG, tuy nhiên thực tế học sinh chưathật sự hứng thú và học tập có hiệu quả chưa cao trong những giờ học này

* Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyệntập về quan hệ vuông góc của HHKG lớp 11 sẽ góp phần khắc phục nhữngkhó khăn: giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp,phát huy tính tích cực, tạo hứng thú cho học sinh khi tham gia giải toán, gópphần thay đổi thái độ ngại học HHKG…Qua đó, nhằm nâng cao chất lượngdạy và học các tiết luyện tập HHKG

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Chương I đã trình bày lý luận của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

và một số vấn đề của dạy học các tiết luyện tập HHKG lớp 11 ở trường phổthông Qua đó chỉ ra việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềvào dạy bài tập HHKG là một trong những phương án đáp ứng nhu cầu vàđịnh hướng đổi mới phương pháp dạy học Đó là cơ sở trình bày phương ánvận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập vềquan hệ vuông góc trong HHKG ở lớp 11 THPT

CHƯƠNG II

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO CÁC TIẾT LUYỆN TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THPT

2.1 ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN

Do nhu cầu đổi mới PPDH để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu họcsinh học tập một cách chủ động, tích cực với thực tế còn nhiều bất cập trongnhững giờ luyện tập, vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phầnnào khắc phục những nhược điểm còn tồn tại đó

Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm hướng vào việc

tổ chức cho học sinh tham gia vào các hoạt động để phát hiện vấn đề mà họcsinh có tiềm năng để giải quyết với sự nỗ lực cao nhất của bản thân

Những nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định.Dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, việc giải bài tập toán

là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học “Bài tập toán học là giá mangnhiều hoạt động để người học kiến tạo tri thức nhất định và trên cơ sở đóthực hiện các mục tiêu dạy học khác” [12] Vận dụng dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề vào những giờ luyện tập sẽ góp phần tổ chức cho họcsinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo Kết quả của việc dạy học đó không dừng lại ở việc giải quyếtxong bài toán mà còn ở chỗ học sinh được phát triển năng lực phát hiện vàgiải quyết vấn đề

2.1.1.Làm cho mỗi bài toán giao cho học sinh giải trở thành tình huống gợi vấn đề.

Một bài toán mà học sinh chưa biết ngay cách giải trở thành tình huốnggợi vấn đề nếu thỏa mãn 3 điều kiện sau:

- Thứ nhất, đặt học sinh trước một khó khăn Khó khăn ở đây là cầngiải quyết mâu thuẫn giữa những kiến thức đã biết, kỹ năng và năng lực củabản thân với yêu cầu của bài toán, khó khăn này đòi hỏi cần có sự cố gắng củabản thân.

- Thứ hai, khó khăn đó vừa sức với học sinh, nghĩa là phải động não thìhọc sinh mới có thể giải được bài toán

- Thứ ba, học sinh phải hứng thú giải bài toán và có mong muốn giảibài toán đó

Để thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai, giáo viên sử dụng năng lực

và nghệ thuật sư phạm của mình để xác định mức độ khó khăn cho phù hợpvới học sinh Người giáo viên cần hiểu được đối tượng, trình độ chung củalớp học Khi đó nên thực hiện dạy học phân hóa, nghĩa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu, nhận thức, các điều kiện học tập

nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho từng ngườihọc Để mỗi bài toán đưa ra trở thành vấn đề thì người thầy có thể chuẩn bị hệthống câu hỏi từ khó đến dễ để tác động phù hợp với từng mức trình độ củahọc sinh

Để thỏa mãn điều kiện thứ ba, giáo viên có thể tiến hành những cách sau:

- Không yêu cầu học sinh làm ngay bài toán mà dẫn dắt qua những bàitoán nhỏ, bài toán dễ hơn Từ việc hiểu và giải được những bài toán đó sẽ tạonên niềm tin cho học sinh để giải bài liên quan

- Xuất phát từ những bài toán đã biết, đề xuất những bài toán mới nhờxét tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa

- Tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình xây dựng đề toán vìkhi tham gia ở vai trò mới sẽ tạo ra sự hấp dẫn cho học sinh

Bên cạnh đó, người giáo viên cần tạo cho học sinh sự hứng thú đối vớimôn học mà có được điều này là kết quả của một quá trình giảng dạy.

Khi dạy giải bài tập toán theo xu hướng phát hiện và giải quyết vấn đề,yêu cầu bài toán đặt ra phải thực sự gợi vấn đề, tức khêu gợi cho học sinhnhững khó khăn trong tư duy, hành động, chứ không dừng lại ở việc yêu cầuhọc sinh trực tiếp vận dụng qui tắc có tính chất thuật toán Điều này chỉ cótính tương đối, bởi lẽ có những bài toán là vấn đề đối với người này nhưngkhông là vấn đề đối với người khác

Những vấn đề ở đây thường là những bài toán mà học sinh chưa biếtthuật giải Đây là cơ hội tốt để giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thứcphương pháp cụ thể ở đây là phương pháp giải toán nhằm rèn luyện và pháttriển tư duy khoa học ở học sinh

Một số cách đưa bài toán thành tình huống gợi vấn đề:

- Phát triển thao tác tư duy: lật ngược vấn đề, xét tương tự hóa, khái quáthóa, đặc biệt hóa để từ một bài toán đã biết học sinh có thể giải những bàitoán tương tự Tương tự ở đây hiểu theo nghĩa, tương tự ở hướng đi, ở cáchlàm, cách suy nghĩ trong quá trình tìm tòi lời giải

- Cho học sinh phát hiện sai lầm trong lời giải, tìm hiểu nguyên nhân sailầm và sửa chữa sai lầm đó

Để giúp học sinh có phương pháp phát hiện sai lầm trong lời giải, giáoviên cần yêu cầu học sinh tự trả lời những câu hỏi như:

+ Kết quả của bài toán có mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riênghay không?

+ Trường hợp riêng của kết quả có thỏa mãn bài toán hay không?

+ Kết quả lời giải có chứa kết quả trong trường hợp riêng hay không?

+ Kết luận có bình đẳng giữa các yếu tố bình đẳng ở giả thiết hay không?+ Kết quả của lời giải này có khác kết quả của lời giải khác hay không?

Khi biết mình mắc sai lầm và vướng vào sai lầm, học sinh mới thực sựthấm thía việc cần thiết phải hiểu sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnhhội, cũng như việc kiểm tra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm tòi lờigiải của mình.

- Dạy bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải Giáo viên cho học sinhgiải những bài tập với cùng dụng ý sư phạm, rồi từ đó giúp học sinh hìnhthành tri thức phương pháp, tìm ra cho mình thuật giải, quy trình để giải quyếtcác bài toán có cùng dạng hoặc cách tiến hành đi tìn quy trình như vậy

2.1.2 Vận dụng giải toán theo 4 bước của Polya.

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề muốn học sinh thực hiệntốt bước này thì giáo viên tạo tình huống bao hàm nội dung bài toán sao chokhêu gợi trí tò mò và hứng thú của học sinh, giúp các em tích cực tìm hiểu bàitoán và suy nghĩ tìm lời giải

- Gợi động cơ: làm cho học sinh ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân người học, chứ không phải chỉ

là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức[12] Ở đây, tập trung vào gợi

động cơ mở đầu, giúp học sinh phát hiện ra vấn đề của bài toán, làm cho họcsinh thấy sự cần thiết giải quyết vấn đề

- Giải thích và chính xác hóa bài toán: yêu cầu học sinh nêu giả thiết,kết luận, vẽ hình và minh họa các dữ kiện trên hình vẽ đó

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề, tiến hành bằngcách cho học sinh tham gia vào những hoạt động: nhận dạng và thể hiện, hoạtđộng ngôn ngữ

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Nhằm giúp học sinh tìm cách giải quyết vấn đề, giáo viên cần lưu ý đếncác thành tố của phương pháp dạy học:

- Hoạt động và hoạt động thành phần: cho học sinh thực hiện và luyện

tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.Cần tập trung vào những hoạt động toán học, chẳng hạn tập

luyện cho cho học sinh những hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương

tự hóa

- Tri thức trong hoạt động: dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt làtri thức phương pháp Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thứcphương pháp Cách làm này có thể sử dụng trong cả hai trường hợp: tri thứcđược quy định hoặc không được quy định trong chương trình Đây là cáchlàm hiệu quả để phát triển ở học sinh năng lực chứng minh hình học

- Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều kiển quá trình dạy

học.Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, người giáo viên cần

biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình học tập theohướng: chính xác hóa mục tiêu, tuần tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấpyêu cầu khi cần thiết, dạy học phân hóa

Ở bước này giáo viên gợi cho học sinh phân tích bài toán đó cho thànhcác bài toán đơn giản hơn, huy động những kiến thức liên quan đến các dữkiện của bài toán, mò mẫm, dự đoán, thử xét một vài khả năng (kể cả trườnghợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự hoặc bài toán khái quát hóa của bàitoán đó cho)

Dạy học theo xu hướng này giáo viên điều khiển những hoạt động tómtắt suy nghĩ của học sinh để giải quyết vấn đề bằng hệ thống câu hỏi, gợi ý,dẫn dắt phù hợp và đúng lúc Các qui tắc thường dùng là suy ngược, suy xuôi,qui lạ về quen

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Sau khi trình bày xong chương trình giải, giáo viên yêu cầu (hoặc hỗtrợ) học sinh trình bày tường minh lời giải Bước này, cần lưu ý :

- Vận dụng đúng các quy tắc logic

- Lập luận đủ căn cứ

Nếu vấn đề là một đề bài chưa hoàn chỉnh thì cần phát biểu lại vấn đề

Ở trong bước này, cần rèn cho học sinh hoạt động ngôn ngữ Khi trình bàycần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như: phân tích, chứngminh, giữ vở sạch, chữ đẹp

Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra lại xem lời giải có sai lầm hoặc thiếu sót không, nhất lànhững bài toán có đặt điều kiện hoặc biện luận Đồng thời nâng cao dần yêucầu đi sâu cải tiến cách phát hiện và giải quyết vấn đề, khai thác vấn đề, đềxuất vấn đề mới và giải quyết nếu có thể

- Đề xuất những bài toán mới, những bài toán có liên quan: phát triểnthao tác khái quát hóa, tương tự hóa

* Tăng cường khả năng phát hiện vấn đề trong quá trình dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề nên tập trung vào bước 1: tìm hiểu bài toán và bước4: nghiên cứu lời giải Từ đó nhằm phát triển thao tác tư duy khái quát hóa,đặc biệt hóa, tương tự hóa

2.1.3 Giúp học sinh xây dựng đề toán

“ Kinh nghiệm học toán của một người học sinh sẽ không bao giờ đầy

đủ nếu anh ta chưa hề giải một bài toán mà chính anh ta đặt ra” [18]

Dạy học phát hiện giải quyết vấn đề có nhiều cơ hội để học sinh thamgia vào quá trình tạo ra một đề toán Một thói quen trong các tiết luyện là giáoviên đưa ra đề bài, học sinh tìm hiểu đề bài và trình bày lời giải, điều đó làmcho nhiều học sinh có thái độ học tập thụ động, kém hiệu quả Nếu trong các

giờ luyện tập đó, giáo viên tạo ra những tình huống hợp lí để học sinh giảiquyết những bài toán do chính mình đặt ra thì việc làm đó sẽ đem lại mộtkhông khí học tập mới mẻ và phát huy được tính tích cực của học sinh Vì khiđược tham gia trong vai trò mới, học sinh sẽ chủ động, tích cực, hứng thú hơn

và tìm thấy niềm vui trong học tập

- Xây dựng đề toán trước khi giải bài toán, có thể thực hiện bằng cách:

+ Yêu cầu học sinh bổ sung vào giả thiết hoặc trong kết luận màgiáo viên cố ý để khuyết Phát hiện được những yếu tố đó sẽ góp phầntích cực cho học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

+ Xây dựng đề toán từ những gợi ý hoặc hình vẽ cho trước

- Xây dựng đề toán sau khi giải bài toán: từ việc nhìn lại cách giải hoặckết quả của bài toán để đề xuất ra bài toán mới

Tóm lại, thực chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tạo điềukiện để học sinh được học tập trong hoạt động, bằng hoạt động của chính mình.Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phải tích cực hóa được người học, sự họcthông qua các hình thức tổ chức, các hoạt động của quy trình dạy học, phươngpháp sử dụng trong các hoạt động đó Và việc giáo viên lựa chọn những cáchnày hay sáng tạo ra cách mới đều gắn liền với nội dung dạy học, mục đích giờhọc và trình độ nhận thức của học sinh và đồng thời phải có những suy tính vềnhững tình huống sư phạm có thể xảy ra trong quá trình dạy học

2.2 PHƯƠNG ÁN VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ VÀO CÁC TIẾT LUYỆN TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG HHKG

“Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không?”

“Bạn có thể phát biểu bài toán dưới một hình thức khác hay không?”hoặc “Có thể sử dụng kết quả tìm được hay không?”

“Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh, nếu bài toánkhông khó, thì phát minh đó có ít giá trị, nhưng dù sao cũng là một điều phátminh” [18]

Sau khi đạt được điều đó, cần luôn luôn tự hỏi: đằng sau điều đó cócòn điều gì khác không, lật đi lật lại các khả năng mới, cố gắng sử dụng mộtlần nữa phương pháp đã đưa bạn đến thành công Hãy khai thác kết quả!Bạn có thể sử dụng kết quả hoặc phương pháp đã tìm ra cho một bài toánnào khác không?

Vận dụng dạy học phát hiện giải quyết vấn đề vào dạy bài tập hình họckhông gian là một cách làm có hiệu quả để trả lời những câu hỏi trên Khi trảlời được những câu hỏi như vậy, học sinh sẽ làm giảm bớt được phần nàonhững khó khăn đối với môn học, đồng thời hứng thú nhiều hơn mỗi khi thamgia vào quá trình giải toán, đặc biệt là khi giải những bài tập hình học khônggian có liên quan đến một bài toán đã biết cách giải

Để minh họa cho điều trình bày trên, xin đưa ra ví dụ:

A-Ví dụ 1: Khai thác bài toán Tam diện vuông

Bài 1 (Bài 4 – Hình học 11 / tr 105)

Cho hình tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi

H là chân đường cao hạ từ O đến mặt phẳng (ABC)

Chứng minh rằng:

a) H là trực tâm tam giác ABC.

b) 1 2 12 12 12

OC OB

OA

Vận dụng sự phù hợp của giải toán theo 4 bước của Polya và các bước

thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,

yêu cầu học sinh giải bài toán

a) Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán:

? Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì?

! H là trực tâm của tam giác ABC

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Xây dựng hệ thống câu hỏi tùy theo trình độ

nhằm giúp học sinh giải quyết bài toán một cách

hiệu quả nhất

? Để chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ta cần chứng minh gì?

! H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC?

? Có cần chứng minh H là giao của ba đường cao hay ít hơn?

! Chỉ cần chỉ ra H là giao của hai đường cao của tam giác ABC.Chẳng hạn, H

là giao của hai đường cao từ đỉnh A và đỉnh B

? Như vậy, ta cần chứng minh điều gì?

? Có thể sử dụng giả thiết của bài toán như thế nào?

! Giả thiết suy ra OA  BC (vì OA  (OBC))

? Có nhận xét gì về quan hệ của OH và BC?

! OH  BC ( vì OH (ABC), do giả thiết)

? BC vuông góc với mặt phẳng nào?

! BC  (OAH)

? Vậy AH có vai trò gì trong tam giác ABC?

! AH  BC nên AH là đường cao trong tam giác ABC

Hình 1

? Chứng minh tương tự cho BH  AC?

Bước 3: Trình bày lời giải

Vì OA  OB ( gt )

OA  OC (gt )  OA  BC ( 1 )

Mà OH  ( ABC )  OH  BC ( 2 )

Từ (1) và ( 2 ) suy ra AH  BC

Hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được BH  AC

Vậy H là trực tâm của tam giác ABC

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

* Khai thác thứ nhất: phát hiện vấn đề bằng cách tìm ra mối liên hệ giữa trực

tâm H và tính chất của tam giác ABC

? Có nhận xét gì về vị trí của trực tâm H đối với tam giác ABC?

!

? Trực tâm H nằm trong hay nằm ngoài tam giác ABC?

! H nằm trong tam giác ABC

? Tam giác ABC có trực tâm H luôn nằm trong, vậy tam giác đó có tính chất gì?

! Tam giác ABC là tam giác nhọn

? Có thể chứng minh được điều đó không?

Vấn đề nêu ra khá gần gũi với học sinh vì liên quan đến kiến thức củahình học phẳng Vì thế, câu hỏi khơi dậy niềm tin ở bản thân học sinh sẽdùng kiến thức của mình để tìm được câu trả lời

b)? Biểu thức có giúp liên tưởng đến công thức nào không?

? Có thể sử dụng tính chất nào của tam giác vuông? ( 12 12 12

Từ những gợi ý trên học sinh có thể dễ dàng chứng minh được câu b.

Từ khai thác thứ nhất, yêu cầu học sinh giải bài toán sau:

Bài 1c) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Hướng dẫn: Quy lạ về quen

? Vai trò của các góc A, B, C là như nhau

Hãy chứng minh góc A nhọn?

? Kiến thức đã biết nào liên hệ giữa góc và cạnh của tam giác không?

! Định lí

AC AB

BC AC AB A

2 cos  2  2  2

? Có nhận xét gì về các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC không?

! Từ giả thiết của bài toán, ta có:

2 cos

2 2

2 2

OA AC

AB

BC AC AB A

A là góc trong tam giác nên A < 900

* Khai thác thứ hai: lật ngược vấn đề.

Đối với bài toán 1a, khi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng(ABC ) thì H là trực tâm của tam giác ABC.Câu hỏi đặt ra là nếu H là trực tâmcủa tam giác ABC thì OH có vuông góc với mặt phẳng (ABC) không?

Bài 2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

a) Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.Chứng minh SH vuông gócvới mặt phẳng (ABC) Điều ngược lại có đúng không?

b) Chứng minh rằng tam giác ABC không là tam giác vuông

Học sinh có thể làm câu 2a nhờ phép tương tự câu 1a

Hướng dẫn câu 2b: chứng minh phản chứng

Khai thác thứ ba: đặc biệt hóa

Bài 3: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.Giả sử tam

giác ABC đều có cạnh bằng a, trực tâm là H

a) Tính SH theo a?

b) Kéo dài SH một đoạn SH = SD thì tứ diện ABCD có tính chất gì?

Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo hướng vận dụng

dạy học theo 4 bước của Polya

a) Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

? Bài toán yêu cầu tìm gì?

! Tính SH theo a

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

? Có nhận xét gì về các tam giác SAB, SAC, SBC?

? Hãy so sánh và tính SA, SB, SC theo a?

? Có thể tính SH như thế nào?

Bước 3: Trình bày lời giải

a) Vì tam giác ABC đều cạnh a

nên các tam giác vuông SAB, SAC, SBC là

các tam giác vuông cân tại S

Ta có SA = SB = SC =

2

a

2 2 2

2

1 1 1

1

SC SB SA

SH    nên SH =

6

a

Bước 4: Nghiên cứu lời giải: Yêu cầu của bài có thể trả lời bằng cách

sử dụng kết quả của bài 1.b

b) Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

? Bài toán yêu cầu tìm gì?

! Tìm ra tính chất của tứ diện ABCD khi kéo dài SH = SD

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

? Khi xác định D theo yêu cầu của bài toán, có nhận xét gì về tứ diện ABCD?

Hình 2

? Có nhận xét gì về tam giác ABC?

Hoàn toàn tương tự ta cũng có DB = DC = a.Vậy ABCD là tứ diện đều

Bước 4: Nghiên cứu lời giải:

Lưu ý học sinh vẽ hình lấy SD = SH và chỉ ra đầy đủ tính chất của tứdiện ABCD ( có chứng minh)

Khai thác thứ tư: Tạo ra bài toán mới từ việc khai thác yếu tố diện tích.

Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một

c b a

h   Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a)

* Bước 1:Tìm hiểu nội dung bài toán

Hình 3

? Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì?

! Chứng minh S2 = Sa2 + Sb2 +Sc2

* Bước 2: Xây dựng chương trình giải

? Diện tích các tam giác OAB, OBC, OAC tính theo a, b, c như thế nào?

? Có thể tính được gì ở công thức cần chứng minh?

? Vế phải tính được theo a, b, c

theo công thức nào?

? Diện tích của tam giác ABC

tính như thế nào? (gọi AM là đường cao

của tam giác ABC)

? AM có thể tính theo a, b,c hay không?

? Vậy diện tích tam giác ABC

tính theo a, b, c như thế nào?

* Bước 3: Trình bày lời giải

+ 4

2 2

S a  ;

4

2 2

S c 

; 4

2 2

S S

2 2

c b

c b



Suy ra 2 2 22 22 2 2 22 22 2

c b

c b c a b a c b

c b a AM

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Nếu sử dụng kết quả của phần a cho bài toán liên quan đến thể tích, ta cóthể gợi ý học sinh chứng minh phần b như sau:

Gọi V là thể tích của khối tứ diện OABC, ta có

b a

c a c b b a c b a

Như vậy, bài toán tam diện vuông có thể khai thác nhiều khía cạnh nữa,

và bằng việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh có thểtham gia vào quá trình phát hiện vấn đề và quá trình giải quyết vấn đề mộtcách chủ động và tích cực trong khi học tập

B-Ví dụ 2

Một trường hợp sẽ được gọi là bổ ích nếu ta có thể rút ra những bài học

áp dụng được cho những trường hợp khác, và nó càng bổ ích nếu phạm vi ápdụng càng rộng.[19] Chúng ta có thể có những bài tập để tăng cường phạm vi

áp dụng bằng những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hóa, đặc biệt hóa vàtương tự

Bài 1 (Bài 3- Hình học 11/ trang 104)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD);

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng

BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán

? Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì?

! Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: SO  (ABCD)

AC  (SBD), BD  (SAC)

? Nhắc lại điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian?

! Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt

phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

?Đường thẳng SO vuông góc với đường thẳng nào trong mặt phẳng(ABCD)?

! SO  AC và SO  BD

Mà AC và BD cắt nhai tại O.Vậy SO  (ABCD)

? Hãy chứng minh tương tự cho phần b?

! AC  BD và AC  SO nên AC  (SBD)

Tương tự BD  (SAC)

? Hãy trình bày lời giải vào vở

! Lời giải:

a)Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD

SA = SC nên tam giác SAC là tam giác cân tại S, suy ra SO  AC

SB = SD nên tam giác SDB cân tại S, suy ra SO  BD

Vậy SO  (ABCD)

b)Vì AC  SO ( câu a)

Rõ ràng lời giải của bài toán chưa sử dụng hết giả thiết SA = SB = SC = SD.

Như vậy có thể giúp học sinh phát hiện vấn đề thông qua hoạt động tương tự

hóa, ta có bài toán sau:

Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.

a) Chứng minh rằng SO  (ABCD)

b) I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC

Chứng minh rằng IK  (SBD) và IK  SD

? Hãy chứng minh SO  (ABCD)?

! Tương tự câu a (bài 1)

?Có thể chứng minh IK (SBD) bằng phương pháp của câu a được không?

! Không

Hình 6

? Có thể sử dụng cách nào khác để chứng minh đường thẳng vuông góc vớimặt phẳng? Có mối liên hệ nào với bài tập 1 không?

! Theo bài 1, ta có AC  (SBD).Tương tự như vậy ta cũng có AC  (SBD).Mặt khác IK // AC, suy ra IK  (SBD)

? Hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

! Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 3: (Bài 6 – Hình học 11/ trang 114)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a SA = SB = SC = a.Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

b) Tam giác SBD vuông góc tại S

Đây có thể trở thành tình huống gợi vấn đề vì:

- Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì học sinh chưa biết câu trả lời

- Thứ hai, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề vì vấn đề nêu ra trong bàitoán này có những yếu tố tương tự với bài toán 1 và bài toán 2, nay muốn biếtthêm về những khía cạnh khác của bài toán

- Thứ ba, học sinh đã giải quyết thành công bài toán 1, bài toán 2 nên dùthấy bài toán 3 có một vài yếu tố phức tạp hơn nhưng có nét tương tự thì họcsinh có thể suy nghĩ, vận dụng tri thức để giải quyết bài toán mới

Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề qua bài toán này: