sach bai tap toan 10 bai tap cuoi chuong 6 ket noi tri thuc

Bài tập chương VI A – Trắc nghiệm Bài 6 33 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2 Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng[.]

Bài tập chương VI

A – Trắc nghiệm

Bài 6.33 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của

Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 GDP 1 055 1 273 1 517 1 749 1 908 2 052 2 109 2 215 2 385 2 587 Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là y) vào thời gian x (tính bằng năm) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Giá trị của hàm số tại x = 2018 là 2 587;

Ta thấy: x là thời gian tính bằng năm và không hề tồn tại giá trị x = 2 587 hay năm 2 587

ở trong bảng Vậy đáp án D sai

Bài 6.34 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị

của hàm số ?

A

B

C

D

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hình B:

Ta thấy, trong hình vẽ, với một giá trị của x ta có thể xác định được hai giá trị của y tương

ứng nên đây không phải đồ thị hàm số

Bài 6.35 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số y xlà

A ℝ\{0};

B ℝ;

Vậy tọa độ đỉnh của parabol y = –4x – 2x2 là I(–1; 2)

Bài 6.41 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞)

Bài 6.42 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Đường parabol trong hình dưới đây là đồ thị của

hàm số nào ?

Bài 6.43 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Đỉnh parabol có hoành độ dương nên b

2a

 > 0 mà a < 0 nên b > 0

Vậy a < 0, c > 0, b > 0

Bài 6.44 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol

(P): y = x2 – 2x + m – 1 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

Khi x = –2 thì f(x) = 0 nên chỉ có hàm số f(x) = –x2 + x + 6 thỏa mãn

Bài 6.46 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của

Vậy ta có bảng biến thiên:

Bài 6.47 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 4x + 3 <

a = 1 > 0

Δ = (–4)2– 4.1.3 = 4 > 0

f(x) = x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x1 = 1; x2 = 3

Do đó, x2 – 4x + 3 < 0 ⇔ 1 < x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là: (1; 3)

Bài 6.48 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x)

Bài 6.50 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0

vô nghiệm khi và chỉ khi

 thì bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm

Bài 6.51 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Số nghiệm của phương trình x2 4x  2 x 3

là

Vậy phương trình (*) vô nghiệm

Bài 6.52 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {–3}

Bài 6.53 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình

Bình phương hai vế của (*) ta có:

Vậy ta vẽ được đồ thị hàm số như hình dưới đây

c)

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (–2; 1) và đi xuống trên khoảng (1; 3) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d)

Dựa vào đồ thị ta thấy tập giá trị của hàm số là [–1; 2) ∪ [3; 4]

Bài 6.56 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập

xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng

Trên khoảng (–∞; –1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = –2x

Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2 (song song với trục Ox) Trên nửa khoảng [1; +∞), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x

Khi x = –1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 2)

Khi x = 1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Lời giải:

a)

Xét hình (a) ta có:

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: b

2a

 < 0 Mà a < 0 nên b < 0 Vậy a < 0, c > 0, b < 0

b)

Xét hình (b) ta có:

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: b

2a

 > 0 Mà a > 0 nên b < 0 Vậy a > 0, c > 0, b < 0

c)

Xét hình (c) ta có:

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0

Parabol cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: b

2a

 < 0 Mà a > 0 nên b > 0 Vậy a > 0, c = 0, b > 0

d)

Xét hình (d) ta có:

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: b

2a

 > 0 Mà a < 0 nên b > 0 Vậy a < 0, c < 0, b > 0

Bài 6.58 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị

của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xác định toạ độ giao điểm của chúng: a) y = –x + 3 và y = –x2 – 4x + 1

b) y = 2x – 5 và y = x2 – 4x – 1

Lời giải:

a)

Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua điểm (0; 3), (–1; 4) và (3; 0)

Đồ thị hàm số y = –x2 – 4x + 1 là parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh là điểm (–2; 5), trục đối xứng x = –2, đi qua các điểm (0; 1) và (–1; 4)

Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Toạ độ giao điểm của chúng là: (–1; 4) và (–2; 5)

b)

Đồ thị hàm số y = 2x – 5 là đường thẳng đi qua điểm (0; –5), (2,5; 0)

Đồ thị hàm số y = x2 – 4x – 1 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là điểm (2; –5), trục đối xứng x = 2, đi qua điểm (0; –1)

Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Hai đồ thị hàm số có giao điểm là M và N

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x2 – 4x – 1 = 2x – 5

⇔ x2 – 6x + 4 = 0

⇔ x 3 5 hoặc x  3 5

Với x 3 5 ta đượcy2 3  5  5 1 2 5 Vậy M 3  5;1 2 5 

Với x 3 5 ta đượcy2 3  5  5 1 2 5 Vậy N 3  5;1 2 5 

Bài 6.59 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm

của bất phương trình tương ứng

đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 nằm phía trên trục hoành

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; 1]∪[2; +∞)

b)

Đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là: (0,5; –6,25), đi qua hai điểm (–2; 0), (3; 0) được vẽ trong hình sau:

Việc giải bất phương trình y = x2 – x – 6 < 0 ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía dưới trục hoành Từ đồ thị trên ta thấy khi –2 < x < 3 thì đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 nằm phía dưới trục hoành

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–2; 3)

Bài 6.60 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số

2

1y

mx 2mx 5



  có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu mx

2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x

- Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức y 1

5

 lúc này hàm số có tập xác định là ℝ

- Khi m ≠ 0 thì mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và ∆’ = m2– 5m < 0

⇔ m2 – 8m – 48 = 0

⇔ m = –4 hoặc m = 12

Vậy khi m = –4 hoặc m = 12 thì hàm số 2

y 2x mxm6có tập xác định chỉ gồm một phần tử

Bài 6.61 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD =

13 cm Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD

Bài 6.62 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném

xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc α, nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường

g ≈ 9,8 m/s2, thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

2

2 2 0

v siny

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 ≈ 34,98; x2 ≈ 5,83

Do đó, 9,8x2 – 400x + 2 000 < 0 ⇔ 5,83 < x < 34,98

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng (5,83; 34,98) mét

Bài 6.63 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy

rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x Tìm miền xác định của hàm số R = R(x)

b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất ? Tính doanh thu lớn nhất

và số máy tính bán được trong trường hợp đó

c) Với đơn giá nào thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng) ?

Đồ thị hàm số R(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống do a = – 1 200 < 0

Hàm số R = R(x) đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ của đỉnh parabol là: x b 500

2a

giá trị lớn nhất của doanh thu bằng R(500) = 300 000 000

Như vậy với đơn giá 500 nghìn đồng một chiếc thì công ty đạt doanh thu cao nhất là 300

tỉ đồng và khi đó số máy tính bán được là n = 1 200 000 – 1 200 500 = 600 000 chiếc c)

Doanh thu đạt trên 200 tỉ đồng nghĩa là