Bài tập cuối chương 3 Trang 40 A Trắc nghiệm Bài 3 17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1 Tam giác ABC có A 15 ,B 45 Giá trị của tanC bằng A 3; B 3; C 1 ; 3 D 1 3 Lời giải Đáp án đúng là A Xét tam g[.]
Trang 1Bài tập cuối chương 3 Trang 40
A Trắc nghiệm
Bài 3.17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có A 15 , B 45 Giá trị của tanC bằng
Bài 3.18 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho
135
xOM Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng
Trang 2sin M 2
2xOM 2cos
Mà xM =
2xOM 2cos và yM =
2xO
Bài 3.19 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho
150
xOM N là điểm đối xứng với M qua trục tung Giá trị của tan xON bằng
A 1 ;
3
Trang 3 cos xON = –cos xOM
cos xON = –cos150°
sin xON = sin xOM
sin xON = sin150°
sin xON = 1
2
• Ta có: tan xON = sin xON 1: 3 1
2 2 3cosxON
Ta chọn phương án A
Bài 3.20 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:
Trang 5Bài 3.21 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1 Giá trị của cotα là
sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = 1
(sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = 1
Trang 6Bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = 2 Giá trị của tanα + cotα là
sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = 2
(sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = 2
Trang 7Bài 3.23 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho cosxOM 3
5
(H.3.4)
Diện tích của tam giác AOM bằng
Trang 8Đáp án đúng là: B
Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM
Khi đó h = yM = sin xOM
Mà sin2xOM + cos2xOM = 1
sin2xOM = 1 –
2
35
Bài 3.24 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho xOM 150
(H.3.5)
Trang 9Lấy N đối xứng với M qua trục tung Diện tích của tam giác MAN bằng
Trang 11Bài 3.26 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
là
A R 15;
2
Trang 13Ta chọn phương án D
Bài 3.27 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6 Độ dài đường cao hb bằng
Trang 14Bài 3.28 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và ma = 10 Diện tích của tam giác bằng
Trang 15Bài 3.29 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và ma = 8 Độ dài đường cao ha bằng
Trang 16Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:
Trang 17Bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có A45 , c = 6, B 75 Độ dài đường cao hb bằng
Trang 18Bài 3.31 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có A 45 , c = 6, B 75 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng
Trang 19Bài 3.32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có diện tích S = 2R2 sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác Số đo góc A bằng
a = 2R.sinA; b = 2R.sinB và c = 2R.sinC
Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:
2R sin A 2R sin B 2R sin C
Trang 20Mà theo bài S = 2R2.sinB.sinC
Do đó sinA = 1
A 90
Ta chọn phương án B
Bài 3.33 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có AB 5, AC 2 và C 45 Độ dài cạnh BC bằng
Trang 21Tam giác ABC có C 60 , AC = 2 và AB 7 Diện tích của tam giác ABC bằng
Bài 3.35 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có A60 , AB = 3 và BC3 3 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
Trang 22A 3 3 1
;2
B 3 3 1
;2
Trang 23Ta chọn phương án A
Trang 43
Bài 3.36 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:
Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 50 km/h Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?
Trang 24Vì ca nô chuyển động theo hướng đông và tàu cá chuyển động theo hướng N30°E nên ta có:
Trang 25Ta chọn phương án C
Bài 3.37 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:
Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6)
Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là
Trang 26Gọi H là chân đài quan sát ở cuối đường đua
Khi đó ta có:
• MH = 6 (m);
• BMH 90 30 60 ;
• AMH 90 60 30 ;
Tam giác AMH vuông tại H nên ta có:
HA = MH.tan AMH = 6.tan30° = 2 3
Tam giác BMH vuông tại H nên ta có:
Trang 27a) Tính cosα, tanα, cotα
b) Tính giá trị của các biểu thức:
A = sinα cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α);
Trang 28a) Tính sin75°, cos105°, tan165°
b) Tính giá trị của biểu thức:
A = sin75° cos165° + cos105° sin165°
Lời giải:
Vì 0° < 15° < 90° nên cos15° > 0
Trang 30Bài 3.40 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ABC 60 Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác
Lời giải:
Trang 311sin ACB
Do đó tam giác ABC vuông tại A BAC 90
Suy ra ACB 90 ABC 30
Trang 32Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
AC2 = BC2 – AB2 = 22 – 12 = 3
AC = 3
Vậy AC 3;ACB 30 và BAC 90
Trang 44
Bài 3.41 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và B 120
a) Tính b, A,C
b) Tính diện tích của tam giác
c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác
Trang 33Bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
• a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA
Trang 353
Bài 3.43 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có B45 ,C 15 và b 2 Tính a, ha
Trang 36Vậy a 3 và ha 3 1.
2
Bài 3.44 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và B 60
a) Tính b và số đo các góc A, C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ) b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B
c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A
C 38
Trang 37Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là ma 21.
Bài 3.45 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có B 15 C , 30 và c = 2
a) Tính số đo góc A và độ dài các cạnh a, b
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác
c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho BCDDCA (tức CD là phân giác của góc BCA) Tính độ dài CD
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có: A B C 180
A 180 B C 180 15 30 135
Trang 38Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
sin A sin B sin C
4sin135 sin15 sin 30
Trang 39Do đó tam giác BCD cân tại D
Gọi I là trung điểm của BC, khi đó DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
cosICD
Vậy CD = 2 3 1
Bài 3.46 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:
Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C
a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét)
b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ)
Lời giải:
Giả sử các vị trí cảng A, B và đảo C được mô tả như hình vẽ dưới đây:
Trang 40a) Do tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp tới đảo C nên ta có:
sin CABsin ABC
sin ABC sin150sin CAB BC 20 0, 2941
Vậy hướng từ A đến C là E17°S
Bài 3.47 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:
Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45° so với phương nằm ngang Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét)
Lời giải:
Trang 41Giả sử người quan sát từ điểm A cách gốc cây B một khoảng 30m, nhìn ngọn cây C dưới góc 45° như hình vẽ dưới đây:
Do sườn đồi có độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) nên tan HAB = 12% = 0,12
HAB 7
Do đó BAC HAC HAB 45 7 38 và BCA 90 HAC 45
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Vậy chiều cao của cây đó khoảng 26 m