Bài 1 Mệnh đề Bài 1 1 trang 7 SBT Toán 10 tập 1 Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau a) Các số nguyên tố đều là số lẻ; b) Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt c) Mọi số nguyên[.]
Trang 1Bài 1 Mệnh đề Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 10 tập 1:
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2
Lời giải:
a) Mệnh đề “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là mệnh đề sai do số nguyên tố 2 là
số chẵn
b) Ta có x2 ≥ 0 ∀ x ℝ nên x2 + 1 > 0 ∀ x ℝ
Suy ra phương trình x2 + 1 = 0 không có nghiệm nguyên
Do đó mệnh đề “Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt” là mệnh đề sai
c) Số chia hết cho 2 là số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2” là mệnh đề đúng
Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh
đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°
Lời giải:
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “106 là hợp số” là mệnh đề “106 không phải
là hợp số”
Trang 2b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°” là mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng 180°”
Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai mệnh đề sau:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”
Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”
Hãy phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của mệnh đề đó
Lời giải:
Mệnh đề P Q là “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có
AB // CD và AB = CD”
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P
Mệnh đề Q P là “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”
Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với
các mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Lời giải:
a) Điều kiện cần của hai góc đối đỉnh là hai góc đó bằng nhau
b) Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 là số đó chia hết cho 3
Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 10 tập 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của
các mệnh đề sau:
a) Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3
Trang 3b) Nếu x > y thì x3 > y3
Lời giải:
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số
tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”
Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” là mệnh đề sai do số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được
n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6
Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề sai
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì
x > y”
Ta có x3 > y3 x3 − y3 > 0 (x − y)(x2 + xy + y2) > 0
x2 + xy + y2 = x2 + 2.x.y
2 +
x
Do đó x − y > 0 x > y
Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề đúng
Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng
sai của chúng
a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”
b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”
Lời giải:
a) Mệnh đề P Q là “x2 + y2 = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”
Trang 4Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0”
Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ
Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ
Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0
Suy ra x = 0 và y = 0
Do đó mệnh đề P Q là mệnh đề đúng
Xét mệnh đề Q P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”
Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 và y2 = 0
Khi đó x2 + y2 = 0
Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P Q và Q P là hai mệnh đề đúng
b) Mệnh đề P Q là “x2 > 0 khi và chỉ khi x > 0”
Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2 > 0 thì x > 0”
Ta có x2 ≥ 0 ∀x ℝ
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 nên x2 > 0 khi x ≠ 0
Suy ra mệnh đề P Q là mệnh đề sai
Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề sai do mệnh đề P Q là mệnh đề sai
Bài 1.7 trang 7 SBT Toán 10 tập 1: Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và
tìm mệnh đề phủ định của nó
P: “∃x ℝ, x4 < x2”
Lời giải:
Trang 5Với x = 1
2 thì x
4 =
4
=
2 =
2
=
Ta thấy 1 1
16 nên x4 4 < x2
Do đó mệnh đề P là mệnh đề đúng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Q: “∀x ℝ, x4 ≥ x2”
Bài 1.8 trang 7 SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề:
“Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”
Lời giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề “Tồn tại một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”