THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Môn: Toán pptx

Chứng minh rằng: a Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng b Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng c AB.

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2011 - 2012

Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính: 2 3 2 10 15 20

+ + b) Cho biết 2 2

x

−

= + + Hãy tính giá trị của biểu thức

2

4 2 1

x A

= + +

Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a n = 22n+1 + 2n+1 + 1

bn = 22n+1 - 2n+1 + 1 với n ∈ N

Chứng minh rằng: trong hai số an và bn có một và chỉ một số chia hết cho 5

Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:

P = 3x -18x+28 2 + 4x - 2x + 45 2

Áp dụng hãy giải phương trình: 3x -18x+28 2 + 4x - 2x + 45 2 = -5 – x2 + 6x

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc

với AD ( H ∈ AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ∈ AB) Chứng minh rằng: a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng

b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng

c) AB AK + AD AH = AC2

d) HK = AC.sinBAC

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5

Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab

Hết