NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG PHỤ THUỘC KẾT NỐI VÀ PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG CSDL MỜ

NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG PHỤ THUỘC KẾT NỐI VÀ PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG CSDL MỜ

NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG PHỤ THUỘC KẾT NỐI

VÀ PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG CSDL MỜ

NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG PHỤ THUỘC KẾT NỐI

VÀ PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG CSDL MỜ

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

LOGIC MỜ

LÊ BÁ MINH PHONG NGUYỄN THỊ THANH TÂM NGUYỄN THỊ THÀNH

NGUYỄN VŨ CÁT TƯỜNG

Huế, tháng 02/2012

MỤC LỤC

Trang

CHƯƠNG I CÁC DẠNG PHỤ THUỘC KẾT NỐI TRONG CSDL 4

I Đặc vấn đề 4

II Cơ sở dữ liệu quan hệ 5

2.1 Mô hình dữ liệu quan hệ mờ loại 1 7

2.2 Mô hình dữ liệu quan hệ mờ loại 2 8

III Các chức năng mờ bình đẳng mờ 10

3.1 Đẳng thức mờ của tập thông thường và bất thường 13

3.2 Đẳng thức trên các miền khác nhau 15

3.3 Hàm phụ thuộc mờ sử dụng đẳng thức mờ 16

IV Phép chiếu mờ : 18

V Phép nối mờ: 19

VI Cách thức duy trì phụ thuộc hàm: 20

VII Liên kết phụ thuộc mờ: 27

VIII Kết luận: 29

CHƯƠNG II PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG CSDL MỜ 30

I Giới thiệu 30

II Cơ sở dữ liệu quan hệ mờ 31

2.1 Khung 31

2.2 Ràng buộc toàn vẹn và giá trị của thuộc tính thành viên 33

III Phụ thuộc đa trị: 36

3.1 Xây dựng phụ thuộc đa trị: 36

3.2 Các quy tắc suy luận của phụ thuộc đa trị 41

IV Kết luận 43

Tài liệu tham khảo 44

CHƯƠNG I CÁC DẠNG PHỤ THUỘC KẾT NỐI TRONG

CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ

I ĐẶC VẤN ĐỀ

Các cơ sở dữ liệu quan hệ cổ điển không thể giải quyết được tình trạng khicác dữ liệu thông thường là thiếu rõ ràng, như các cơ sở dữ liệu được thiết kếchủ yếu phục vụ hiệu quả cho việc lưu trữ và thuận lợi cho việc thu hồi Chúngchỉ tập trung vào các dữ liệu mô tả thông tin chính xác và quan tâm đến các dữliệu được xác định rõ ràng Tuy nhiên, trong thực tế, các dữ liệu thường đượcbiết đến một phần (không đầy đủ) hoặc không chính xác

Ví dụ, thay vì quy định cụ thể tuổi của một cậu bé “Ram” là 21 tuổi (hoặcchúng ta không được thông tin đầy đủ về tuổi chính xác của Ram, nhưng biếtchắc chắn rằng Ram là một cậu bé), thì đơn giản là có thể nói là “Ram trẻ”.Bởi vì, hình thức thông thường của một cơ sở dữ liệu quan hệ cổ điểnkhông có giá trị thuộc tính có thể chứa các giá trị như “trẻ” hay “cũ” Tương tựnhư một bảng trong một cơ sở dữ liệu quan hệ có thể lưu trữ dữ liệu như sinhviên đại học đang nghiên cứu đề tài, nhưng không thể lưu trữ các giá trị đến mức

độ là các sinh viên nào thích chủ đề gì Tương tự, nếu sinh viên đại học đã lựachọn nhiều đối tượng nhưng anh ta không biết sự khác nhau của các đối tượngnày một cách chính xác, thì hình thức thông thường thứ nhất của cơ sở dữ liệuquan hệ cổ điển sẽ không cho phép thông tin này được đại diện như là một giátrị của một bộ dữ liệu Ngoài ra, đôi khi một quan hệ với chính nó là một phầncác bộ dữ liệu thuộc nó Ví dụ, nếu chúng ta quan tâm đến việc lưu trữ các thôngtin về các loài nguy cấp, một số trong đó là “một phần nguy cơ tuyệt chủng”, “ít

có nguy cơ tuyệt chủng”, “nguy cơ tuyệt chủng hơn”… mô hình dữ liệu quan hệ

cổ điển sẽ không giải quyết được mục đích Như vậy khả năng đại diện của một

cơ sở dữ liệu quan hệ chỉ đơn giản là thất bại trong việc đại diện không chínhxác (mờ) dữ liệu và do đó phần mở rộng logic mờ dựa trên hệ thống quản lý cơ

sở dữ liệu đã được đề xuất

Tuy nhiên, lý thuyết cơ sở dữ liệu quan hệ mật thiết đến việc nghiên cứu dữliệu phụ thuộc (như phụ thuộc chức năng, phụ thuộc nhiều giá trị tham gia phụthuộc ) các phụ thuộc dữ liệu đại diện các ràng buộc trên dữ liệu và do đó

chúng phải đáp ứng tất cả các trạng thái quan hệ của cơ sở dữ liệu Khái niệm về

sự phụ thuộc chức năng trong cơ sở dữ liệu quan hệ được mở rộng, do đó phụthuộc chức năng mờ được cho là phản ánh một phần lớn ngữ nghĩa của thế giớithực Hơn nữa, từ khi phụ thuộc chức năng không thể để đại diện cho tất cả cáckhó khăn, phụ thuộc nhiều giá trị cũng được mở rộng trong khuôn khổ mờ vàmột số tác giả đề xuất phiên bản của họ phụ thuộc nhiều giá trị mờ Tuy nhiên,tham gia phụ thuộc vẫn còn đại diện cho một ràng buộc mạnh mẽ hơn Các thiếtlập tham gia phụ thuộc kết hợp với một giản đồ quan hệ R xác định theo địnhnghĩa chính xác những lược đồ cơ sở dữ liệu có thể đại diện cho một R lược đồquan hệ mà không mất thông tin Do đó, tham gia phụ thuộc cũng cần phải được

mở rộng khuôn khổ mờ Từ khi một lược đồ quan hệ thông thường nhất thiết cầnphân tích, thì các khái niệm về tham gia phụ là rất quan trọng Từ đó, tham giaphụ thuộc trong cơ sở dữ liệu quan hệ rất thích hợp để nghiên cứu trong khuônkhổ mờ Mục tiêu của tiểu luận là mở rộng các khái niệm về tham gia phụ thuộcvào khuôn khổ của loại 1 và loại 2 cơ sở dữ liệu quan hệ mờ, đồng thời thảoluận kết quả trong khuôn khổ mờ

Nội dung chương này gồm các nội dung: Đầu tiên là giới thiệu sơ bộ và cáckhái niệm cơ bản Phần tiếp theo, chúng ta sẽ thảo luận về cơ sở dữ liệu quan hệ

mờ phổ biến nhất có sẵn trong văn học và giới thiệu loại 1 và loại 2 cơ sở dữliệu quan hệ mờ mà chúng ta nghiên cứu trong tiểu luận này Sau đó, sẽ giớithiệu các khái niệm về chức năng mờ và đẳng thức mờ dựa trên chúng Sử dụngđịnh nghĩa của đẳng thức mờ để thảo luận về sự phụ thuộc chức năng mờ (FFD)trong loại 1 và loại 2 cơ sở dữ liệu quan hệ mờ Hai phần kế tiếp sẽ thảo luận vềphép chiếu mờ được sử dụng để xác định tham gia phụ thuộc mờ Kế sau,chúng ta sẽ nghiên cứu các điều kiện bảo quản phụ thuộc tài sản của FFD Cuốicùng là giới thiệu tham gia phụ thuộc mờ và các điều kiện cho lossless tham giaphân tích được đề xuất

II CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ

Cơ sở dữ liệu mờ được phát triển để nắm bắt các thông tin không chắc chắnkhác nhau xảy ra trong thế giới thực Chúng mở rộng các cơ sở dữ liệu cổ điểntrong hai lĩnh vực: Lưu trữ và cập nhật thông tin không chắc chắn trong tự nhiên

chính xác trong một bộ hoặc một phần của một bộ trong một quan hệ Cơ sở dữliệu mờ là rất tốt để kết hợp tính không chắc chắn của cả hai loại này Trong sốcác phương pháp tiếp cận khác nhau được đề xuất trong các tài liệu cơ sở dữ liệu

mờ để đại diện cho tính không chắc chắn các giá trị thuộc tính, chúng ta sẽ thảoluận những phương pháp quan trọng Nói cách khác là hai cách tiếp cận phổbiến nhất Đầu tiên là cách tiếp cận dựa trên đặc điểm của tính không chắc chắnbằng cách sử dụng về ngôn ngữ, ví dụ người nghèo, công bằng… và mức độgiống nhau giữa một cặp từ ngữ ngôn ngữ học được đặc trưng bởi một ma trậntương tự Tuy nhiên, trong mối quan hệ tương tự như một số khía cạnh của max-min bắc cầu đã được quan sát thấy gây ra khó khăn trong việc mô hình hóa cácmối quan hệ giữa các yếu tố tên miền Mặc dù phần mở rộng được thêm vào nó

để xử lý mờ, phương pháp tiếp cận tương tự trên vẫn còn phụ thuộc rất nhiềuvào giá trị rời rạc Các mô hình mờ quan hệ được mở rộng bằng cách thay thế

ma trận tương tự với các mối quan hệ gần gũi (không phải bắc cầu) về các lĩnhvực vô hướng

Cách tiếp cận thứ hai là dựa trên lý thuyết khả năng Zadeh trong đó sửdụng khả năng phân phối như một giá trị của một thuộc tính để nắm bắt tínhkhông chắc chắn của các loại đầu tiên Loại thứ hai của tính không chắc chắn làthành viên một phần của một bộ trong một quan hệ cho phép một bộ là mộtthành viên một phần của quan hệ, ví dụ các động vật được coi là “có một chútnguy cơ tuyệt chủng” là thành viên một phần của mối quan hệ có nguy cơ tuyệtchủng Một bộ chứa thành viên một phần trong quan hệ được gọi là bộ quantrọng

Các cách tiếp cận dựa trên mô tả trên được cho là tổng quát và phổ biến, lý

do quan trọng là nó xử lý tất cả các loại thông tin không chính xác Chúng tôi sẽcung cấp các ký hiệu cơ bản và các khái niệm trong hai mô hình dựa trên dữ liệuquan hệ mờ được nói đến trong tiểu luận này Các mô hình được biết đến nhưloại 1 & loại 2 của mô hình dữ liệu quan hệ mờ Trong quá trình giới thiệu,chúng tôi sẽ hiển thị hai mô hình như thế nào để nắm bắt tất cả các tính khôngchắc chắn một cách tốt hơn

Cho n tập vũ trụ U1, U2 , , Un , quan hệ mờ r là một tập hợp con mờ của

U1 × U2 × × Un và μr : U1 × U2 × × Un → [0,1], μr biểu thị thành viên của bộ

và có các giá trị giữa 0 và 1

Một lược đồ quan hệ R trong mô hình dữ liệu quan hệ mờ được định nghĩanhư là một tập hữu hạn các thuộc tính {A1, A2, } và được ký hiệu là là R(A1, A2

, , An) hoặc chỉ đơn giản là R Một ví dụ của quan hệ R được gọi là r Tươngứng với mỗi thuộc tính Ai, 1 ≤ i ≤ n, thiết lập một dom(Ai), được gọi là các miềncủa Ai, tuy nhiên miền Ai có thể là một tập mờ, hoặc một tập con mờ Trong lýthuyết cơ sở dữ liệu, một mối quan hệ mờ r trên một chương trình quan hệ R(A1,

A2 , , An) được định nghĩa là một tập hợp con mờ dom(A1) × dom(A2) × ×dom(An) Tùy thuộc vào sự phức tạp của dom(Ai), i = 1,2, , n mà mô hình dữliệu quan hệ mờ được phân loại thành hai loại

Tương tự quan hệ cổ điển, một mối quan hệ mờ r được biểu diễn như mộtbảng với một cột bổ sung cho μr(t) biểu thị giá trị thành viên của bộ t trong r

μr(t)> 0, chỉ ra rằng những bộ dữ liệu được hiển thị trong bảng và cho tất cả các

bộ dữ liệu bị mất trong bảng thì μr(t) = 0

2.1 Mô hình dữ liệu quan hệ mờ loại 1

Mối quan hệ mờ loại 1 có thể được coi là phần mở rộng mức độ đầu tiêncủa mối quan hệ cổ điển, nơi mà chúng ta có thể nắm bắt tính không chắc chắntrong liên kết giữa các thực thể Trong mối quan hệ mờ loại 1, dom(Ai) có thể làmột tập hợp con cổ điển hoặc một tập hợp con mờ Ui, ví dụ như xem xét mộtlược đồ quan hệ R(N, J, X, S) “có nhiều kinh nghiệm” và “hưởng lương cao”của người lao độngtrong vũ trụ thích hợp Giả sử rằng vũ trụ của kinh nghiệm là

UX, tập hợp các số nguyên trong phạm vi từ 0-30 và US là vũ trụ về tiền lương gồm tập hợp các số nguyên trong phạm vi 10.000 – 1.000.000 Một thể hiện nhân viên có công ăn lương được đưa ra ở bảng sau:

Mối quan hệ trên cho thấy rằng khả năng xuất hiện của nhân viên John là

kỹ sư, người có kinh nghiệm 8 năm và mức lương 60,000 là 0,67 trong khoảng

từ 0 đến 1 Giải thích tương tự cho các bộ dữ liệu khác

Nói chung, bất kỳ thuộc tính Ai nào của một lược đồ quan hệ cho phép cácchức năng thành viên của dom(A) được ký hiệu bởi μ , i=1,2,… ,n thì dom(A )

mối quan hệ mờ loại 1 r cũng là một tập hợp con mờ U có chức năng thành viên

μr Ngoài ra, cho tất cả (u1, u2,…, un) U, ∈ U, μr đáp ứng là

Ngoài ra, giả sử rằng các thuộc tính "kinh nghiệm cao" được định nghĩa là:

μHigh-Expereince(x)=(1+|x-10| / 4)-1 nếu x ≤ 10 và μHigh-Expereince(x)=1 nếu x>10

Và các thuộc tính của “lương cao” được định nghĩa là:

2.2 Mô hình dữ liệu quan hệ mờ loại 2

Mặc dù các mối quan hệ mờ loại cho phép đại diện cho tính không chắcchắn kết hợp giữa các giá trị dữ liệu, song vai trò của nó trong việc nắm bắt sựkhông chắc chắn trong các giá trị dữ liệu là khá hạn chế

Ví dụ, trong mô hình quan hệ mờ loại 1 cho nhân viên là R(Name, Job,Experience, Salary) không được phép chỉ định tiền lương của John là trong

khoảng 30.000-40.000 USD hoặc kinh nghiệm của một nhân viên Jack là "ít".

Vì vậy, trả lời các truy vấn với các giá trị không chính xác?

Các mối quan hệ mờ loại 2 cung cấp khái quát hơn bằng cách cho phépdom(Ai) có thể là tập hợp các tập mờ Bằng cách mở rộng dom(Ai), quan hệ loại

2 đại diện rộng hơn của tính không chắc chắn trong các giá trị dữ liệu Nó có thểđược xem xét tổng quát mức độ thứ hai của quan hệ cổ điển Trong quan hệ môhình dữ liệu mờ loại 2, với bất kỳ thuộc tính Ai thì dom(Ai) có thể được xem xétnhư là một tập hợp các tập mờ trong Ui, do đó một bộ t = (a1, a2,…, an) trong D =dom(A1) × dom(A2) × … × dom (An) trở thành một tập hợp con mờ U = U1 × U2

× × Un với μr (u1, u2, , un ) = min((μA1(u1), μA2(u2), … , μAn(un) (2), trong đó ui

Ui, i = 1,2, , n

Để áp dụng định nghĩa của tập hợp mờ, chức năng thành viên μr: D → [0,1]phải đáp ứng các điều kiện sau đây:

Μr(t) ≤ max [min { μa1(u1), μa2(u2),… , μan(un)}] (3)Trong đó t = (a1, a2, …, an)  D

Ví dụ 1: Hãy xem xét một mối quan hệ mờ EMPLOYEE(Name, Age,

Department, salary, Expertise-Domain) trong một Trung tâm nghiên cứu Đạihọc (Bảng I), trong đó có các thông tin về tên, tuổi, khoa, tình trạng tiền lương

và lĩnh vực chuyên môn của nhân viên Trong mối quan hệ EMPLOYEE,dom(Name) và dom(Department) được giả định là bộ rõ ràng trong khidom(Age), dom (tiền lương) và dom (Giám định-Domain) là tập hợp của các tập

mờ trong các vũ trụ UAGE , Usalary và UED Bộ đầu tiên xác định rằng khả năng củamột người cụ thể là “Dass” từ 56 năm làm việc tại khoa Toán, có mức lươngthấp với lĩnh vực chuyên môn bao gồm cả phân tích Vector, Đại số hiện đại vàĐại số tuyến tính lên đến mức 0,7, 0,8 và 0,6 là 0,7 Giải thích tương tự có thểđược thực hiện cho các bộ dữ liệu khác và các chức năng thành viên có thể đượcđưa ra bởi:

µhigh (y) = (1 + |y – 60.000|/20.000)-1 nếu y ≤ 60.000

= 1 - µlow (y)

BẢNG 1 EMPLOYEE

t1 Dass 56 Maths {0,7/Vector Analysis,0,8/

ModernAlgebra,0,6/LinearAlgebra}

0,7

t2 Jain {0,7/53,

1/54,0,08/55}

0,7

Bảng I, có thể được lưu ý rằng các giá trị của các thuộc tính trong một bộchứa các tập mờ như “High” (tiền lương) Vấn đề quan trọng ở đây là tính bìnhđẳng của hai thuộc tính giá trị, không giống như cơ sở dữ liệu cổ điển bình đẳngkhông thể được trực tiếp tính trong cơ sở dữ liệu mờ Trong cơ sở dữ liệu mờ,một so sánh của hai tập mờ là cần thiết để tính toán sự bình đẳng mờ, vì vậy nótrở nên cần thiết để đưa ra một cơ chế để đánh giá sự bình đẳng giữa hai tập mờ

mờ Trong tiểu luận này, chúng tôi sẽ sử dụng sự đẳng thức mờ dựa trên chứcnăng mờ được giới thiệu trong phần III

III ĐẲNG THỨC MỜ

Các dữ liệu phụ thuộc trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ cần so sánh cácgiá trị thuộc tính của một mối quan hệ và cơ sở dữ liệu mờ Trong phần nàychúng tôi đưa ra một phương pháp để tính toán đẳng thức mờ của hai giá trịthuộc tính để tính toán sự ngang bằng của các giá trị thuộc tính xảy ra trong mộtlược đồ quan hệ mờ loại 2 Phương pháp này giữ cho một mô hình quan hệ mờloại 1

Bên cạnh đó, trong tiểu luận này chúng tôi sẽ sử dụng một biện pháp chungcủa đẳng thức mờ dựa trên các khái niệm về chức năng mờ Cách tiếp cận nàykhông yêu cầu tính toán của mối quan hệ tương đồng khác nhau/ các biện pháp

phù hợp đối với từng lĩnh vực thuộc tính Bây giờ chúng ta giới thiệu các kháiniệm về chức năng mờ và đẳng thức mờ dựa trên nó.

Cho A và B là hai tập Quan hệ f trên A × B là một tập con mờ của A ×

B, đặc trưng bởi chức năng của f là μr : A × B → [0, 1] Cho EA và EB biểu thị

sự đẳng thức mờ tương ứng f được gọi là một chức năng mờ từ A đến B, nếu (F1) Với mỗi x A, tồn tại một yA sao cho μf (x1, y1) > 0

(F2) Với mọi x , x  A và với mọi y , y  B thì

μf (x1, y1)  μf (x2, y2)  EA (x1, x2)  EA (y1, y2)

Giả sử A = A1 × An và B = B1 × … × Bm trong đó Ai, i=1… n và Bj ,j=1… m là các tập và f: X→ Y là một hàm (xem như khoảng [0, 1] được thiếtlập trong suốt tiểu luận này, tức là cận dưới đúng  có thể được thực hiện đểđược tương đương với “minimum”), đẳng thức mờ được định nghĩa là:

Với mọi (x, y)  A × A, trong đó EA là một đẳng thức mờ trên Ai, EB được

xác định tương tự

Để có được đẳng thức mờ trên bộ(dữ liệu) hoặc chiếu trên bộ, khái niệmđẳng thức mờ trên là tổng quát trên hệ Đề-các như sau:

Nếu A = A1 × … × An, trong đó Ai , i=1, 2, , n là một tập thì X = (x1, x2,…,

xn) và Y = (y1, y2, …, yn) là bằng nhau nếu và chỉ nếu xi = yi, i=1,2,…, n thì X=Yvới mọi i=1,2 n Theo đó, với phân loại chức năng,

EA : A × A → [0, 1] có thể được định nghĩa là

Biểu thị khoảng [0, 1] bởi I và tất cả các bộ sắc nét là IX

Cho I(A, B) = {(x X : μA(x)  μB(x)} là một tập sắc nét với mọi A, B  IX

và biểu thị đặc trưng chức năng của mình χI(A,B) chúng ta dễ thấy:

Demirci định nghĩa các ánh xạ như sau:

A μ A˚(x) = 1 – μA(x) với mọi x  X

Được cho bởi:

Do đó:

Vì vậy: EdomB(b1

,b2

) = 0.3 0.7=0.3Tương tự: EdomB(b2

3.1 Đẳng thức mờ của tập thông thường và bất thường:

Chúng ta đã thấy trong phần II là giá trị của một thuộc tính trong một bộcủa lược đồ quan hệ mờ loại 2 có thể là một tập mờ Chiều cao h(A) [11] củamột tập mờ A là lớp thành viên lớn nhất thu được bằng bất kỳ yếu tố trong đóh(A)= Supuremun{A(x)}, x  A Các tập mờ được gọi là bình thường khi h (A)

= 1 và nó được gọi là bất thường khi h (A) <1 [11] Nó rõ ràng là một thiết lậpbình thường / bất thường mờ có thể xảy ra như là một giá trị thuộc tính.Tuynhiên, tập mờ bất thường và bình thường cho thấy tính chất khác nhau trong việctuân thủ chất lượng mờ Kể từ khi thuộc tính tham gia mờ có thể yêu cầu tínhtoán đẳng thức mờ của hai bộ bất thường / bình thường mờ, chúng tôi tập trungvào các đặc tính này trong phần này

Bổ đề 1: Nếu A và B là hai tập mờ bất thường được xác định trên một tập

X, đẳng thức mờ của A và B không thể bằng 0 tức là [≅ * (A, B)> 0

Thật vậy: Cho tập X được xác định X = {a1, a2, a3, a4, a5 al}.Giả sử rằnghai tập mờ A và B được xác định trên X là cả hai đều bất thường

Để cho A={m1/a1+m2/a2+m3/a3} and B={n3/a3+n5/a5}, trong trường hợp mi,i=1, 2, 3 là các thành phần của ai trong tập mờ A và nj; j = 3,5 là các thành phầncủa aj trong tập mờ B.

Nó có thể được dễ dàng lưu ý rằng 0 <mi, nj <1 (trong hai tập mờ bấtthường và theo quy ước bất kỳ thành phần nào của một tập mờ có giá trị bằng 0thì không được xuất hiện trong các tập)

Bây giờ, sử dụng định nghĩa của đẳng thức mờ: [≅* (A, B )] = [⊆~ * (A,B] )] ∧ [⊆~ * (B, A )] và do đó chúng ta kết luận rằng đẳng thức mờ của hai tập

mờ A và B có thể bằng 0 chỉ khi một trong hai [*(A,B)] hoặc [*(B,A)](hoặc cả hai) đều bằng 0 Chúng ta sẽ chứng minh rằng không đẳng thức nào cóthể bằng 0 Chúng ta có được một chứng minh cho [⊆~ * (A, B] )] ≠ 0 ở đây,minh chứng cho [⊆~ * (B, A )] ≠ 0 bằng cách tương tự

Đối với chứng minh [⊆~ * (A, B] )] >0 chúng ta chú ý theo định nghĩa



 {Ac  B(x)} Ởđây, có hai trường hợp phát sinh:

Trường hợp 1: A(x)=0=B(x) thì (Ac  B)(x) = (1-0)  0 = 1

Trường hợp 2: Ít nhất một trong A(x) hoặcB(x) lớn hơn 0

Giả sử, A(x) = m > 0 và B(x)=0 để (Ac  B)(x) = (1-m)  0, nhưng khim>0 do (1-m)>0 vì vậy (Ac  B)(x)>0 Do đó với bất kỳ giá trị xX chúng ta có(Ac  B)(x)>0 để

Bổ đề 2: A và B là hai tập mờ quy định về lĩnh vực tương tự, với ít nhất

một trong hai tập là bình thường Nếu bất kỳ thành phần của tập mờ bình thường

có thành phần có giá trị là 1 có thành phần có giá trị là 0 trong tập mờ khác, thì[≅ * (A, B)] = 0

Chứng minh: Các chứng minh có thể dễ dàng thu được bằng cách sử dụng

các chứng minh của bổ đề 1 Trong bổ đề 1 vói x’X mà A(x’) = 1 và B

(x’)=0 Khi x’X như vậy (1=A(x’)) > (B(x’)=0) vì (x X



 {I A B( , )(x)}) là nhấtthiết bằng 0

Chúng ta đã bỏ qua [(A,B)]=0, nhưng mà ở đây cho thấy rằng tất cả cácyếu tố thuộc miền của X không thành phần bằng 0, bởi vì sự tồn tại của x’Xvới A(x’) = 1 do đó với x’, chúng ta có (Ac  B)(x) = (1-1)  0 = 0  0

Do đó: [(A,B)]= x X



 {Ac  B(x)}=0 Sử dụng định nghĩa của [*(A,B)] ,

nó tiến về 0 làm [*(A,B)]=0

3.2 Đẳng thức trên các miền khác nhau

Sự khác nhau các miền của tập cổ điển và tập mờ (loại 1) và tập cổ điển vàcác tập con mờ (loại 2) để thể hiện giảm bớt sự mơ hồ, đẳng thức có hai giá trị là

bộ dữ liệu tương ứng với một thuộc tính là khá quan trọng Đôi khi chúng taphải tính toán đẳng thức của một giá trị rõ: một giá trị rõ, một tập mờ hoặc thậmchí là một tập hợp các tập con mờ để tính toán đẳng thức mờ trên các lĩnh vựckhác nhau, các tác giả xác định đẳng thức mờ có hai giá trị như sau:

Định nghĩa 1: Cho t1 và t2 là hai bộ dữ liệu bất kỳ của một mối quan hệ mờ

R Cho A là thuộc tính bất kỳ của R và cho t1[A] và t2[A] biểu thị các giá trị của

bộ dữ liệu t1 và t2 cho thuộc tính, sau đó đẳng thức mờ t1[A] và t2[A] có thể đượctính toán như sau:

Như vậy, định nghĩa 1 cho phép chúng ta tính toán đẳng thức mờ của haigiá trị xảy ra trong cùng lĩnh vực Nó như vậy sẽ giúp chúng ta trong việc tínhtoán đẳng thức của hai giá trị được sử dụng trong việc xác định hàm phụ thuộc

mờ và toán tử mờ.Tuy nhiên chúng ta nhận ra rằng trong khi có được tham gia

mờ của quan hệ mờ loại 2, đó có thể là trường hợp thuộc tính tham gia vào từmột quan hệ và thuộc tính tham gia khác từ mối quan hệ khác có thể được địnhnghĩa trong cùng một vũ trụ, nhưng chỉ có một tập là rõ trong khi tập khác làmột tập hợp các tập con mờ hoặc trong khi tham gia hai quan hệ mờ loại 1 mộtthuộc tính là tập rõ trong khi thuộc tính khác là một tập mờ xác định giống nhưtập thuộc tính trước đó Ở đây, các tác giả xác định sự phù hợp tham gia mờ đểgiải quyết các vấn đề đã đề cập ở trên như sau:

Định nghĩa 2: Hai tập các thuộc tính X (A1, A 2 , ,An) và Y (B1, B 2, , Bn) thuộc về hai quan hệ mờ (hoặc cả hai quan hệ mờ loại 1 và loại 2)được gọi là tham gia mờ tương thích nếu chúng có n mức độ như nhau, và nếuvới mỗi 1 ≤ i ≤ n., Hoặc dom(Ai) = dom(Bi) hoặc dom(Ai) = tập mờ bộ dom(Bi)

Do đó, kết nối mờ tương thích, tham gia kiểm tra khả năng tương thíchcủa hai tập thuộc tính X và Y trong môi trường mờ Vì vậy, nếu chúng ta muốn

có sự kết nối của hai tập thuộc tính, thì chúng phải có được kết nối mờ tươngthích

Trong số này có hai loại phụ thuộc, phụ thuộc dữ liệu đã nhận được sự chú

ý rộng lớn hơn là chúng có tác động lớn hơn về thiết kế của các hệ thống cơ sở

dữ liệu Sự phụ thuộc hàm là các phụ thuộc dữ liệu phổ biến nhất và tham dựrộng rãi Một số tác giả đã xác định phụ thuộc hàm trong cơ sở dữ liệu quan hệ

mờ Các tác giả đã xác định sự phụ thuộc hàm mờ trong quan hệ mờ loại 1 vàquan hệ mờ loại 2 của cơ sở dữ liệu quan hệ mờ như sau:

Định nghĩa 3: Quan hệ mờ r trên một lược đồ quan hệ R = {A1, A2 ,

An} đáp ứng một phụ thuộc hàm mờ (FFD) X→Y trong đó X, Y ⊆ R, nếu rXY làphần hàm mờ tức là cho tất cả các t1, t2 ∈ U, dom X với EX (t1, t2) ≠ 0 và cho tất cảcác t1, t2 ∈ U, dom Y

Phép chiếu đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết phân tích của cơ sở

dữ liệu quan hệ cổ điển Sử dụng phép khử cặp thuộc tính của phép chiếu, vớimỗi bộ "giống nhau" trong một quan hệ mờ được thu thập và với các bộ thành

viên cấp cao nhất trong quan hệ mờ được giữ lại còn những bộ khác sẽ bị loại

bỏ Vai trò của phép chiếu cũng được mở rộng cho các cơ sở dữ liệu quan hệ

mờ Raju & Majumdar xác định phép chiếu mờ như sau:

Định nghĩa 4: r là một thể hiện của một lược đồ quan hệ mờ R(A1, A

2 , , An) và cho (i1, i2, , ik) là một dãy (1, 2, , n) Ri là phép chiếu mờ =P(r) là một k-phần tử của quan hệ mờ trong dom(A i1)dom(A i2)…dom(A i k)với các hàm thành viên r icho bởi

i

r

 (t)=max{r(tr)|tr[Ri]=t} (9)

Trong đó tr là một bộ của r t  dom(A i1)dom(A i2)…dom(A i k)

Do đó, bộ dữ liệu ri là những hạn chế của các bộ dữ liệu của r, như trongquan hệ cổ điển Các toán tử đảm bảo rằng nếu có nhiều hơn một bộ trong r, St

⊆ r, t là hạn chế trên Ri, sau đó phép chiếu ri chỉ chứa một bộ và giá trị thànhviên của nó là lớn nhất của bộ St Trong quan hệ cổ điển các lớp có giá trị nhịphân, và do đó các điều kiện nêu trên chỉ loại bỏ trùng lặp

V PHÉP NỐI MỜ

Việc kết nối hai quan hệ mờ đã được quan tâm bởi các nhà nghiên cứutrong quá khứ Raju & Majumdar đã định nghĩa một cylindrical mở rộng dựatrên phép chiếu trong cơ sở dữ liệu quan hệ mờ như sau:

Cho r1, r2, ,rs là một cơ sở dữ liệu quan hệ mờ cho các lược đồ quan hệquan hệ Ri=A i1, A i2,…,A i ki , trong đó: i=1, 2, ,s là thành viên của hàm r i Cho

Thì phép nối của quan hệ mờ, r1,r2,…,rs, ký hiệu bởi r là một quan quan

hệ mờ trên U1 U2 …Un Các hàm thành viên của r được xác định bởi:

dữ liệu quan hệ mờ loại 1 vì nó yêu cầu tất cả các giá trị của quan hệ mờ phải có

bất kỳ điều khoản nào cho việc tính đẳng thức mờ của hai tập mờ trên cơ sở củamột đẳng thức nối có thể được tính toán, do đó phần cylindrical mở rộng dựatrên phép nối không thể làm việc cho cơ sở dữ liệu quan hệ mờ loại 2 Để khắcphục khó khăn này các tác giả đã đề xuất một đẳng thức kết nối mờ phù hợp với

cả cơ sở dữ liệu quan hệ mờ loại 1 và loại 2 Trong các phần tiếp theo chúng ta

sẽ sử dụng đẳng thức kết nối mờ để nghiên cứu sự phụ thuộc kết nối và duy trìthuộc tính phụ thuộc hàm trong quan hệ cơ sở dữ liệu mờ loại 1 và loại 2

VI CÁCH THỨC DUY TRÌ PHỤ THUỘC HÀM

Mỗi cơ sở dữ liệu quan hệ được phân tích trong quá trình xử lý thôngthường Do đó, cần thiết cho một phân tích là không làm mất tài nguyên, bởi vì

nó đảm bảo rằng bất kỳ mối quan hệ bị phân tích có thể được gộp lại từ phépchiếu của nó Một đặc trưng quan trọng của một phân tích của lược đồ quan hệ

R thành = (R1, R2, …,Rk) là tập hợp các phụ thuộc F cho R có nghĩa là chiếu Flên Ri’s Chúng ta nói rằng một phân tích  duy trì một tập của phụ thuộc hàm

F Nếu hợp tất cả các phụ thuộc hàm R i(F), mỗi i=1, 2, …, k một cách hợp lýbao hàm tất cả các phụ thuộc trong F Sự cần thiết để  bảo toàn F là sự phụthuộc trong F có thể được xem như là các ràng buộc toàn vẹn cho các quan hệ R

và ràng buộc toàn vẹn không bao giờ được tự do / tránh nếu không mâu thuẫn sẽxảy ra Nếu phụ thuộc không bao hàm F, thì chúng ta không phải thể hiện R bởi

= (R1, R2, …,Rk), ngược lại, nếu không chúng ta có thể thấy rằng giá trị hiệntại của Ri 's thể hiện cho một quan hệ R không đáp ứng F, ngay cả nếu ρ bảotoàn các thuộc tính kết nối có liên quan đến F Ngoài ra tất cả các thay đổi chomột trong Ri' s sẽ có yêu cầu mộtkiểm tra kết nối các khó khăn không vi phạm

Do đó chúng tôi đưa ra đề xuất dưới đây là một điều kiện cần thiết cho cácphụ thuộc được kết nối toàn vẹn hai quan hệ mờ bằng cách sử dụng đẳng thứckết nối mờ

Định lý 1: Duy trì phụ thuộc được tuân theo trong một cơ sở dữ liệu quan

hệ mờ loại 2 chỉ khi tất cả các giá trị của các thuộc tính kết nối là nguyên tử

Chứng minh: R và S là hai quan hệ mờ loại 2 và F1 và F2 là hai bộ của phụthuộc mờ thoả mãn bởi R và S tương ứng Cho ri & sj được kết nối các thuộctính của hai quan hệ mờ Q được kết nối vào quan hệ mờ tức là Q = R JOINf S.Cho r, s, q biểu thị các trường hợp của R, S và Q tương ứng Bây giờ, khi một

lược đồ mối quan hệ mờ loại 2 có thể chứa một giá trị rõ nét (nguyên tử), hoặcmột tập mờ như một giá trị của một thuộc tính do đó tùy thuộc vào lĩnh vực cácthuộc tính của R và S tồn tại hai trường hợp sau đây.

Trường hợp 1: Tất cả các giá trị của các thuộc tính kết nối là nguyên tử.

Từ một tập mờ không nguyên tử, trường hợp này có thể chỉ khi các lĩnhvực của cả hai thuộc tính kết nối là bộ cổ điển này dẫn đến trường hợp 1 trongphép kết nối mờ [21] Chúng tôi sẽ cho thấy q đáp ứng F1∪ F2 Hãy xem xét mộtffd: X→Y trong F1 ∪ F2 Ngược lại, giả định rằng q không đáp ứng Sau đó,theo định nghĩa của ffd, có hai bộ dữ liệu t1 và t2 trong q như vậy mà EX [t1, t2]

≠ 0 và q XY[ ] ( [X],t [Y])t1 1  q XY[ ]( [X],t [Y])t2 2  E t X( [X],t [X])1 2 > E t Y( [X],t [X]) 1 2 (10)Cho r

Ở đây, vì fF1 F2, do đó f thuộc về F1 ( hoặc F2) để chúng ta giả địnhrằng f ∈ U,  F1, sau đó cả hai thuộc tính X và Y phải thuộc về R Xem xét các giátrị của hai bộ dữ liệu t1 và t2 trong r và sử dụng phương trình (10), chúng ta thấyđược một mâu thuẫn f ffd: X→Y không giữ trong r.Do đó q đáp ứng F1 ∪ F2

Trường hợp 2: Các giá trị của các thuộc tính kết nối không nguyên tử

Trường hợp này tồn tại khi phép nối được thực hiện bằng cách tính toánđẳng thức mờ của hai tập mờ Chúng ta sẽ chỉ cho rằng q có thể hoặc không thểđáp ứng ffds trong F1∪F2

Hãy xem xét một ffd: X→Y ở F1, thì rõ ràng là f∈ U, F1∪F2 Chúng ta sẽ cho

Bây giờ, khi f thỏa mãn trong r (vì nó thuộc về F1), do đó theo định nghĩacủa một sự phụ thuộc hàm mờ, ∃hai bộ T1 & T2 trong r với T1[X]  t1, T2[X]

 t2 và T1[Y]   t1 '& T2[Y]   t2’ và EX (t1, t2) ≠ 0, như vậy bất đẳng thức

là không nguyên tử trong tự nhiên (vì nó có thể chứa một tập mờ), nó có thể dễdàng xác nhận rằng do kết hợp của các giá trị không nguyên tử như giá trị củathuộc tính Y, một tập mờ tìm thấy như một giá trị của Y trong một bộ là mờ hơnmột giá trị khác của Z (một tập hợp rõ) Điều này là trái ngược với cơ sở dữ liệuquan hệ cổ điển Do đó trong cơ sở dữ liệu quan hệ mờ, một bộ giá trị của Y (tậpmờ) có thể được tham gia với nhiều hơn một bộ giá trị của Z, vì nhiều hơn mộtgiá trị của thuộc tính Z trong s có thể được một phần bằng Y Quan hệ kết nối cónhiều bộ như số lượng các giá trị của Z là bằng một phần Y (lưu ý rằng trongmột cơ sở dữ liệu quan hệ cổ điển, một trong những giá trị của một thuộc tính cóthể không được tham gia với các giá trị khác biệt của thuộc tính khác) Ngoài ra,

nó không có liên quan để gọi chúng là bộ dữ liệu giả mạo bởi vì những bộ dữliệu thể hiện nhiều hạn chế thực sự nắm giữ các mối quan hệ mờ r và s

Không mất tính tổng quát, cho bất kỳ 2 bộ T1q và T2q trong quan hệ q, nhưvậy µq(T1q)>0 và µq(T2q)>0 và Ex(T1q[X], T2q[X])#0 nhưng EY(t1”, t2”)=0 với điềukiện t1” và t2” chỉ rõ giá trị của Y trong cả 2 bộ T1q và T2q ta luôn xây dựng được

EY(t1”, t2”)< EX(T1q[X], T2q[X]) Tại µq[X,Y]( T1q[X], T1q[Y])#0 & µq[X,Y]( T1q[X],

T2q[Y])#0(bằng cách xây dựng, nếu không hai bộ sẽ không có mặt trong các mốiquan hệ q)

Xem xét sự bất bình đẳng (12), chúng ta thấy rằng từ EY(t1”, t2”)=0, LHS≤RHS trong đó cho thấy rằng ffd không chứa trong q

Do đó, chúng ta thấy rằng sự phụ thuộc chức năng mờ có thể không đượclưu giữ vào 2 loại mối quan hệ mờ Tiếp theo chúng ta xem xét một ví dụ chokết luận này