Tên đề tài: Một số vấn đề về vành và môđun Artin 2.. Tính cấp thiết: Cho đến nay, việc nghiên cứu cấu trúc của vành và môđun Noether, Artin vẫn đang là một hướng nghiên cứu quan trọng
Trang 1Mẫu 1.1: Đề xuất đề tài KH&CN cấp Đại học
ĐỀ XUẤT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC
1 Tên đề tài: Một số vấn đề về vành và môđun Artin
2 Lĩnh vực nghiên cứu: (đánh dấu vào 1 trong các lĩnh vực dưới đây)
Khoa học tự nhiên: Toán Vật lý Hóa học
Giáo dục, môi trường: Giáo dục Môi trường
Nông Lâm: Nông học Lâm nghiệp Chăn nuôi, thú y
3 Tính cấp thiết:
Cho đến nay, việc nghiên cứu cấu trúc của vành và môđun Noether, Artin vẫn đang là một hướng nghiên cứu quan trọng và thời sự của Đại sô giao hoán, được quan tâm bởi nhiều nhà toán học trong nước và trên thế giới Hơn nữa, việc nghiên cứu về lĩnh vực này góp phần thúc đẩy công tác đào tạo sau đại học (Thạc sĩ và tiến sĩ) chuyên ngành Đại số
và Lý thuyết số tại Đại học Thái Nguyên Chính vì vậy, việc chọn đề tài “Một số vấn đề
về vành và môđun Artin” là hết sức cần thiết
4 Mục tiêu:
Dùng các lý thuyết của Đại số Giao hoán về vành đa thức, vành phân bậc, Lý thuyết biểu diễn thứ cấp, Lý thuyết chiều Noether, đối đồng điều địa phương, đa thức Hilbert, để nghiên cứu cấu trúc của một số lớp vành và môđun Artin
Góp phần nâng cao năng lực giảng dạy và nghiên cứu môn Đại số tại ĐHTN Thúc đẩy hợp tác NCKH với các cơ sở nghiên cứu trong và ngoài nước
5 Nội dung chính:
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về vành đa thức, vành phân bậc, Lý thuyết biểu diễn thứ cấp, Lý thuyết chiều Noether, đối đồng điều địa phương, đa thức Hilbert, tổng quan các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan đến
đề tài
Nghiên cứu kết quả mới: một số tính chất của dãy đối chính quy với chiều >s; lớp môđun Artin đối Cohen-Macaulay với chiều >s; đa thức Hilbert và số bội để đặc trưng một số lớp môđun Artin
Tổ chức các hoạt động của đề tài: Xemina nhóm; Báo cáo kết quả trong Hội nghị, hội thảo chuyên ngành: viết bài báo khoa học; Hướng dẫn cao học, sinh viên; Viết báo cáo tổng kết nghiệm thu đề tài,
6 Sản phẩm và kết quả dự kiến:
6.1 Sản phẩm khoa học:
- Số bài báo khoa học đăng trên tạp chí nước ngoài: 02
- Số bài báo khoa học đăng trên tạp chí trong nước: 01
Trang 2- Số lượng sách xuất bản: 0
6.1 Sản phẩm đào tạo: Số lượng tiến sĩ (hoặc là một phần nội dung NCS của thành
viên trong nhóm đề xuất), số lượng thạc sĩ: 02, số nhóm sinh viên NCKH: 0
6.3 Sản phẩm ứng dụng: Mô tả tóm tắt về sản phẩm dự kiến, phạm vi, khả năng và
địa chỉ ứng dụng: ứng dụng vào công tác giảng dạy đại học và sau đại học củ Đại học Thái Nguyên
6.4 Các sản phẩm khác:
7 Hiệu quả dự kiến:
- Giáo dục, đào tạo: Góp phần vào công tác đào tạo sau đại học chuyên ngành Toán của Đại học Thái Nguyên
8 Nhu cầu kinh phí dự kiến: 60.000.000,0đ
9 Thời gian nghiên cứu dự kiến: 2 năm (2014-2015).
Thái Nguyên, Ngày 5 tháng 4 năm 2013
Tổ chức/Cá nhân đề xuất