ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán

PHẦN GHI KẾT QUẢ Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi.. Tính các góc của ABC.. Câu 10: Cho hình thang ABCD AB//CD, hai đường chéo vuông góc với nhau.. Tính chiều cao của hình th

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH

TRƯỜNG THCS NAM HỒNG

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán (Thời gian làm bài 120 phút)

ĐỀ RA

I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm số dư của phép chia cho 7.

Câu 2: Tìm các số tự nhiên x và y sao cho x x có y chữ số, còn y y có x chữ số

Câu 3: Cho các số thực x, y thỏa mãn:  2   2 

2018 2018 2018

Hãy tính giá trị của x y

Câu 4: Cho ABC cân (AB=AC), trung tuyến AD và phân giác BE thỏa mãn BE=2AD Tính các góc của ABC

Câu 5: Cho a 3 38 17 5   3 38 17 5 

Giả sử ta có đa thức    3 2019

3 1942

x

f  x  x Hãy tính f(a)

Câu 6: Tìm số tự nhiên n để 2 4 2 7 2n

  là số chính phương

Câu 7: Cho 2 2

4a b  5ab và 2a b  0 Tính giá trị của biểu thức 4 2 2

ab M





4 4 5 2 2 5 6 3 3 6 2116 2113 2113 2116

Câu 9: Cho a b c  6 và a2 b2 c2 12

Tính giá trị P(a 3)2018 (b 3) 2019(c 3)2020

Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo vuông góc với nhau.

Biết AC = 16cm; BD = 12cm Tính chiều cao của hình thang

II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 1: Tìm x y z N, ,  thỏa mãn x 2 3  y z

Câu 2: Cho biểu thức   1   : 1 1  

a, Rút gọn biểu thức F

b, Tìm giá trị x biết F x 6 x  3 x 4

Câu 3: a, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Tia phân giác của

góc A cắt BD ở I Biết IB = 10 5, ID = 5 5 Tính diện tích tam giác ABC

b, Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Góc xAy 45 0 quay quanh đỉnh A cắt cạnh BC, CD lần lượt tại M và N, gọi P trên AM và Q trên AN sao cho PCQ  45 0 Chứng minh rằng PQ2 BP2 DQ2

……….Hết………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

PHẦN GHI KẾT QUẢ

ĐIỂM

Câu 1:

13 13

48  49 1  = bs 7-1

Câu 2:

x y 1

x y 8

x y 9

 

 

 

Ta có: x

x có y chữ số  1

x



y

y có y chữ số  10x1 y y 10x

Giả sử xy Ta có x x  10y  10x x 10

Ta chọn các số x

x sao cho x 10 và 1

10

x y

x 



với mọi y 1 x Các số 2 ,3 , ,7 2 3 7 không thỏa mãn (chẳng hạn 2 2  10,3 3  10 , 2 ),

ta thấy : 0 1 1 7 8 8 8 9 9

Đáp số x y 1; x y 8; x y 9    

1 điểm

Câu 3:

Câu 4:



 

0 0

A 108 ,

B C 36



 

Tam giác cân ABC , AB = AC ADBC Kẻ DI//BE suy ra DI là đường trung bình của BCE

1

2

DAC DIA BEA BEA EBC BCE 1

(90 BEA) (90 BEA) 2



0 0

2BEA 270 3BEA BEA 54

A 108 ,B C 36

1 điểm

Câu 5:

2019 (a )

f 2018

Ta có

a 38 17 5 38 17 5 3a 38 17 5 38 17 5

a 76 3a a 3a 76

(a )

f (76 1942) 2018

1 điểm

Câu 6:

n=8

Đặt 2 4  2 7  2n k2 với k N * Ta có

2

16 128 2   n k  2n  (k 12)(k 12)

Khi đó 12 2 ( , ),

12 2

x y

k

x y N x y n k

  





 

1 điểm

A

I E

B

Suy ra 2x 2y 24 2 (2y x y 1) 24

Vì xy nên 2x y 1

 là số lẻ Suy ra

8

2 8

x y y

n









Khi đó 2 4  2 7  2 8  20 2thỏa mãn

Câu 7:

1

3

M 

Từ 4a2 b2  5ab (2a b ) 2  9ab và (2a b ) 2 ab

2

3

1 điểm

Câu 8:

15

T

46



Ta có :

3



;

1

2113 2116 2116 2113

3 2113 2116



      

1 điểm

Câu 9:

P = 1

Từ

24 12 0 4.6 12 0

2

a b c P

1 điểm

Câu 10:

BH = 9,6(cm)

Vẽ BE//AC (E CD ) BDE vuông tại B; BE = 16,

BD = 12, từ đó tính được DE = 20

Áp dụng hệ thức BH.DE = BD.DE vào tam giác vuông BDE ta tính được BH = 9,6(cm)

1 điểm

16 12

B A

Phần tự luận

ĐIỂM

Ta có

2

TH1: Nếu x y z   0

ta có

2

x y z

   



Do x y z Z, ,  nên vế phải của (**) là số hữu tỉ

TH2 : x y z   0 khi đó (*)  x y z yz 3 0





Giải ra ta được

4 1 3

x y z











 



hoặc

4 3 1

x y z











 



1 điểm

1 điểm

1 điểm

Câu 2 : a, Điều kiện 0x1

2

1



F

b, F x 6 x  3 x 4 (với x4 )

2

2

2 0

4( )

4 0









x

x

x

x

0.5 điểm

1 điểm

1.5 điểm

x

y I

D

C B

A

10 5

2

5 5 2

Đặt AD x DC , y ta có:

AB x BC y

nên x2  (2 )x 2  (15 5) 2 (1) và (x y ) 2  (2 )x 2  (2 y) 2 (2)

Giải (1) ra tìm được x 15 thay vào (2) và rút gọn được

2

y  10y 375 0   (y 25)(y 15) 0    y 25

ABC

S AB.AC (15.2).40 600(cm )

b,Gọi E là điểm đối xứng của B qua AM

BAP EAP

  , BP=EP,

AE=AB

ABP

  và AEB đối

xứng nhau qua AM

 AE=AD, DAQ EAQ

ADQ, AEQ

đối xứng với nhau qua AN

Tứ giác ADEB có AB

AD

 ADE DEB EBA 270    0

kết hợp với tính chất đối xứng trên  DEB 135  0

Hoàn toàn tương tự ta dựng CDQ và CFQ đối xứng qua CQ

và CFP và CBP đối xứng với nhau qua CP DFB 135  0

Từ đó suy ra tứ giác BEDF có

DEB DFB 270   EBF EDF 90   QDE PBE 45 

QED PEB 45 PEQ DEQ DEQ PEB 90

DQ,QP,PB

 là ba cạnh của tam giác vuông và PQ2=BP2+DQ2

2 điểm

Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa./.

M

N

B A

P

F