Gv Võ Văn Hùng Sdt 079 365 8056 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng B Hàm số ngh[.]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA
HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số y x= 3 + 3x+ 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) −∞ và nghịch biến trên khoảng (0; +∞ ).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞ ).
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞ ).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) −∞ và đồng biến trên khoảng (0; +∞ ).
Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y= 2x x− 2 B y= − +x4 x2. C y x= 3− 3 x D 1.
1
x y x
−
= +
Câu 3: Cho hàm số y ax= 4 +bx2 +c a b c( , , ∈ ¡ ) có đồ thị như
hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho
Câu 4: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
A y x= 3+ +x 1. B y x= 7+x. C y= sin 2x+ 3 x D 2 1.
1
x y x
+
=
−
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
A y x= 3− 3 x B 2 1.
1
x y x
−
=
y x= +x D y= − + 4x 2cos x
Câu 6: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +∞) . B (− 1;0) . C (−∞ ;1) . D ( )0;1 .
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y x= 3 − 3x− 1 B y x= 4 − 3x2 − 1
C y= − +x4 x2− 1 D y= − −x3 3x− 1
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để hàm số 1
3
x y
x k
+
= + nghịch biến trên khoảng (6; +∞)?
Câu 9: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị
Trang 2B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng − 1
D Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 1.
Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= − +x4 2x2+ 2 B y x= 4− 2x2+ 2
C y x= 3 − 3x2 + 2 D y= − +x3 3x2 + 2
Câu 11: Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x= 3 − 3x+ 2
A yC§ = 4. B yC§ = 1. C yC§ = 0. D yC§ = − 1.
Câu 12: Cho hàm số y x= 3− 2x2+ +x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1
3
. B Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
; 3
−∞
.
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1
3
. D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
1
x y x
+
= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Cực tiểu của hàm số bằng − 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1
C.Cực tiểu của hàm số bằng − 6 D.Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 14: Biết M( )0;2 , N(2; 2 − ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax= 3 +bx2 + +cx d Tính giá trị của hàm số tại x= − 2
A.y( )− = 2 2. B.y( )− = 2 22. C.y( )− = 2 6. D.y( )− = − 2 18.
1
x y x
−
= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; ). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞ 1; ).
Câu 16: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng
y
+∞
4
5
−∞
A y CĐ= 5. B y CT = 0. C miny= 4.
¡
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
A y= 3x3+ 3x− 2 B y= 2x3− 5x+ 1 C y x= 4+ 3x2 D 2
1
x y x
−
= + .
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m− 1)x4 − 2(m− 3)x2 + 1 không có cực đại
A 1 ≤ ≤m 3 B m≤ 1. C m≥ 1 D 1 < <m 3
Câu 19: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m2 − 1)x3 +(m− 1)x2 − +x 4 nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
Trang 3Câu 20: Cho hàm số y ax= 4 +bx2 +c a( ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A a> 0, b> 0, c< 0. B a> 0, b< 0, c< 0.
C a> 0, b< 0, c> 0. D a< 0, b> 0, c< 0.
Câu 21: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đồ thị như hình bên Tìm số
điểm cực trị của hàm số y f x= ( ).
A 2. B 3.
C 4. D 5.
Câu 22: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
y
−∞
65
1
63
−
+∞
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đạt cực trị tại x= 0
B Hàm số có đúng hai điểm cực trị
C Đồ thị hàm số có đúng một giao điểm với trục hoành
D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 65
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= − −x3 mx2 +(4m+ 9)x+ 5 nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞ )?
Câu 24: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 4) 3
3
y= x −mx + m − x+ đạt cực đại tạix= 3
Câu 25: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên ¡ và hàm số đạo
hàm f x′( ) của f x( ) có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm
số y f x= ( )
A 1 B 2
C 3 D 0
HẾT
Trang 4ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1:Cho hàm số y x= 3 + 3x+ 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) −∞ và nghịch biến trên khoảng (0; +∞ ).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞ ).
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞ ).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) −∞ và đồng biến trên khoảng (0; +∞ ).
Lời giải:
Ta có y′ = 3x2+ > ∀ ∈ ⇒ 3 0, x ¡ hàm số y x= 3+ 3x+ 2 đồng biến trên ¡
Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y= 2x x− 2 B y= − +x4 x2. C y x= 3− 3 x D 1.
1
x y x
−
= +
Lời giải:
Đánh giá nhanh hàm số 1
1
x y x
−
= + không có cực trị.
Câu 3:Cho hàm số y ax= 4 +bx2 +c a b c( , , ∈ ¡ ) có đồ thị như
hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho
Lời giải:
Số điểm cực trị của hàm số là 3
Câu 4: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
A y x= 3 + +x 1. B y x= 7 +x. C y= sin 2x+ 3 x D 2 1.
1
x y x
+
=
−
Lời giải:
Đánh giá nhanh hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− luôn không đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; ) vì hàm số này có tập xác định khác ¡
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
A y x= 3 − 3 x B 2 1.
1
x y x
−
=
y x= +x D y= − + 4x 2cos x
Lời giải:
Xét hàm số y= − + 4x 2cosx⇒ = − −y′ 4 2sinx< ∀ ∈ 0, x ¡ nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; ).
Câu 6:Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +∞) . B (− 1;0) . C (−∞ ;1) . D ( )0;1
Lời giải:
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − ; 1 , 0;1) ( ).
Trang 5Câu 7:Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A y x= 3− 3x− 1 B y x= 4− 3x2− 1
C y= − +x4 x2− 1 D y= − −x3 3x− 1
Lời giải:
Đồ thị là của hàm số bậc ba có hệ số a> 0 nên loại các đáp án B, C, D
Câu 8:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để hàm số 1
3
x y
x k
+
= + nghịch biến trên khoảng (6; +∞)?
Lời giải:
Điều kiện xác định: x≠ − 3k.Ta có:
( )2
3
k y
x k
−
′ =
Hàm số nghịch biến trên khoảng (6; +∞)
( )
1
3
′
< − < <
1 2 3
k
⇔ − ≤ <
Vậy có 3 giá trị k nguyên
Câu 9:Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng − 1
D Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 1.
Lời giải:
Dựa vào BBT, hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 1.
Câu 10:Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A y= − +x4 2x2 + 2
B y x= 4− 2x2+ 2
C y x= 3 − 3x2 + 2
D y= − +x3 3x2+ 2
Lời giải:
Đồ thị của hàm số y ax= 4 +bx2 +c
Nhìn dạng đồ thị suy ra: a< 0
Đồ thị có ba điểm cực trị nên a b < 0 suy ra: b> 0
Câu 11:Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x= 3 − 3x+ 2
A yC§ = 4. B yC§ = 1. C yC§ = 0. D yC§ = − 1.
Lời giải:
Trang 6Ta có: 2 1
1
x
x
= −
′ = − = ⇔ = ′′ =
Ta có: ( )
( )1 6 01 6 0
y
y
′′ = >
′′ − = − <
Hàm số đạt cực đại tại x= −1, vậy yC§ = − =y( )1 4.
Câu 12:Cho hàm số y x= 3 − 2x2 + +x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1
3
. B Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
; 3
−∞
.
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1
3
. D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Lời giải:
1
3
x
x
=
′ = − + ⇒ = ⇔ = ′
hoặc 1
3
x=
3
y′ > ∀ ∈ −∞x ÷∪ +∞
1
3
y′ < ∀ ∈x ÷ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1
3
.
1
x y x
+
= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Cực tiểu của hàm số bằng − 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1
C.Cực tiểu của hàm số bằng − 6 D.Cực tiểu của hàm số bằng 2
Lời giải:
Cách 1: Ta có:
( )
2 2
1
y x
+ −
′ = + ;
2
y′ = ⇔x + x− = 3
1
x x
= −
⇔ =
Lập bảng biến thiên:
( ) '
( )
f x
−∞
− 2
−∞
+∞
2
+∞
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và giá trị cực tiểu bằng 2
Cách 2: Ta có
( )
2 2
1
y x
+ −
′ =
1
x x
= −
⇔ =
( )3
8 1
y
x
′′ = + Khi đó: y′′( )1 1 0 = > ; y′′ − = − <( )3 1 0 Nên hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và giá trị cực tiểu bằng 2
Câu 14:Biết M( )0;2 , N(2; 2 − ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax= 3 +bx2 + +cx d Tính giá trị của hàm số tại x= − 2
A.y( )− = 2 2. B.y( )− = 2 22. C.y( )− = 2 6. D.y( )− = − 2 18.
Lời giải:
Ta có: y′ = 3ax2+ 2bx c+ Vì M( )0;2 , N(2; 2 − )là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:
( )
( )
(1)
a b c y
( ) ( ) ( ) ( )
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:a= 1; b= − 3; c= 0; d= ⇒ = 2 y x3 − 3x2 + ⇒ − = − 2 y( )2 18.
Trang 7Câu 15:Cho hàm số 2
1
x y x
−
= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; ). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞ 1; ).
Lời giải:
Ta có ( )2
3
1
y
x
= >
+ , ∀ ∈x ¡ \{ }− 1 Suy ra hs đồng biến trên các khoảng (−∞ − ; 1) và (− +∞ 1; )
Câu 16: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng
y
+∞
4
5
−∞
A y CĐ= 5. B y CT = 0. C miny= 4.
¡
Lời giải:
Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x= 1, giá trị cực đại y CĐ=y( )1 5 = ⇒ Chọn đáp án A.
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
A y= 3x3 + 3x− 2 B y= 2x3 − 5x+ 1 C y x= 4 + 3x2 D 2
1
x y x
−
= + .
Lời giải:
Xét hàm số y= 3x3+ 3x− 2 ⇒ =y′ 9x2 + > ∀ ∈ 3 0, x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )
Câu 18:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m− 1)x4 − 2(m− 3)x2 + 1 không có cực đại
A 1 ≤ ≤m 3 B m≤ 1. C m≥ 1 D 1 < <m 3
Lời giải:
Ta có y′ = 4(m− 1)x3 − 4(m− 3)x= 4x m( − 1)x2 −(m− 3)
Xét với m= 1: Khi đó y= 4x2+ 1 hàm số không có cực đại Vậy m= 1 thỏa mãn (1)
Xét với m> 1: Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a> 0 để hàm số không có cực đại thì y′ = 0 chỉ có một nghiệm duy nhất x= 0
Hay (m− 1)x2 −(m− = 3) 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x= 0
1
m x
m
−
− vô nghiệm hoặc có nghiệm x= 0 3 0 1 3
1
m
−
⇔ ≤ ⇔ < ≤
Xét với m< 1: Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a< 0 luôn có cực đại (3)
Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1 ≤ ≤m 3.⇒ Chọn đáp án A.
Câu 19:Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m2 − 1)x3 +(m− 1)x2 − +x 4 nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )?
Lời giải:
TH1: m= 1 Ta có: y= − +x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ¡ Do đó nhận m= 1
TH2: m= − 1 Ta có: y= − 2x2 − +x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ¡ Do đó loại m= − 1
TH3: m≠ ± 1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; ) ⇔ ≤ ∀ ∈y′ 0 x ¡ , dấu “=” chỉ xảy
ra ở hữu hạn điểm trên ¡
Trang 8( 2 ) 2 ( )
⇔ − + − − ≤ , ∀ ∈x ¡
1
2
m
a
m
− < <
′
Vì m∈ ¢ nên m= 0
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm m=0 hoặc m= 1 ⇒ Chọn đáp án A.
Câu 20: Cho hàm số y ax= 4 +bx2 +c a( ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A a> 0, b> 0, c< 0. B a> 0, b< 0, c< 0.
C a> 0, b< 0, c> 0. D a< 0, b> 0, c< 0.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a> ⇒ 0 loại phương án D
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇒ab< 0, do a> ⇒ < 0 b 0
Mặt khác: ( )C ∩Oy D= ( )0;c ⇒ < ⇒c 0 Chọn đáp án B.
Câu 21: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đồ thị như hình bên Tìm số
điểm cực trị của hàm số y f x= ( ).
A 2. B 3.
C 4. D 5.
Lời giải:
Biến đổi ( )C y f x: = ( ) thành ( )C y f x′ : = ( ) như sau:
+ Bỏ phần đồ thị của ( )C dưới Ox, giữ nguyên ( )C phía trên Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.
Dựa vào đồ thị ( )C′ , hàm số y f x= ( ) có 5 điểm cực trị
Câu 22: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
y
−∞
65
1
63
−
+∞
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đạt cực trị tại x= 0
B Hàm số có đúng hai điểm cực trị
C Đồ thị hàm số có đúng một giao điểm với trục hoành
D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 65
Lời giải:
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số có đúng hai điểm cực trị là (− 2;65) và (2; 63 − ) ⇒Chọn đáp án B.
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= − −x3 mx2 +(4m+ 9)x+ 5 nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞ )?
Trang 9Lời giải:
Ta có y′ = − 3x2 − 2mx+(4m+ 9) .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ⇔ ; ) y′ ≥ ∀ ∈ ⇔ − 0, x ¡ 3x2 − 2mx+(4m+ ≥ ∀ ∈ 9) 0, x ¡
2
3 0
a
m
= − <
⇔ ′∆ = + + ≤ ⇔ − ≤ ≤ −
Suy ra các giá trị nguyên của m là − − − − − − − 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Do đó có 7 giá trị nguyên của m.
Câu 24:Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 4) 3
3
y= x −mx + m − x+ đạt cực đại tạix= 3
Lời giải:
Ta có y x′ = 2 − 2mx m+ 2 − 4 Hàm số đạt cực trị tại x= 3 suy ra y′( )3 = 0 ⇔m2 − 6m+ = 5 0 1
5
m m
=
⇔ =
Lại có y′′ = 2x− 2m.
+) Với m= 1, y′′( )3 = − = > 6 2 4 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x= 3 (loại)
+) Với m= 5, y′′( )3 = − 6 10 = − < 4 0 Hàm số đạt cực đại tại x= 3 (thỏa mãn)
Vậy với m= 5hàm số đạt cực đại tại x= 3
Câu 25: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên ¡ và hàm số
đạo hàm f x′( ) của f x( ) có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị
của hàm số y f x= ( )
A 1 B 2
C 3 D 0
Lời giải:
Hàm số có f x′( ) có ba giao điểm với trục hoành (tức là phương trình f x′( ) có ba nghiệm) và f x′( )
không đổi dấu khi qua ba nghiệm đó Vậy hàm số không có cực trị