giải tích 2,lê hoàng tuấn,dhcntt

giải tích 2,lê hoàng tuấn,dhcntt Chƣơng 3 TÍCH PHÂN MẶT CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt Định nghĩa Tính chất[.]

Chương 3:

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

dS z y x f

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

3.2 Tính chất: (tương tự tích phân đường)

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

3.3 Cách tính:

theo nguyên tắc: dựa vào pt của mặt cong lấy tích phân

x z y x f

y z y x f

I [ ( , ), , )] 1 ( ' ) 2 ( ' ) 2

(chiếu S lên Oxy)

(chiếu S lên Oyz)

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

z x y x f

I [ , ( , ), ] 1 ( ' ) 2 ( ' ) 2

Ta có

(chiếu S lên Oxz)

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

4 : x 2 y 2

S prj

D xy Oxy

2

2 '

y x

x y

x

x

z x

2 2

2 2

2

2 '

y x

y

y x

y

z y

và

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

2 2

2

2 2

2 2

2

2 2

1

y x

dxdy y

x

y y

x

x y

x I

4

2 2

2 2

) 2 (

y x

dxdy y

x

2

0

2 2

0

2 d r dr

2 2

8

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

Do S là 6 mặt của hình lập phương,

nhưng xyz = 0 trên 3 mặt nằm trên 3 mặt

phẳng tọa độ (xy, yz, xz) nên ta chỉ cần

tích phân trên các mặt (a), (b), (c) trên

dS y

x

x I

2 2

4

2 2

2

z y

2 2

4

'

y x

2 2

2

4

y x

dxdy y

x y

x

x I

2

0

2 2

2 / 3

4

4

cos

rdr r

r

r d

đặt r 2 sin t

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

I Khái niệm

2 Mặt hai phía.

Cho mặt cong S có biên là đường cong kín C.

Di chuyển pháp vector của S từ một điểm

A nào đó theo một đường cong tùy ý không cắt biên C Nếu khi quay lại vị trí xuất phát, pháp vector không đổi chiều thì mặt cong S được gọi

là mặt hai phía

Trong trường hợp ngược lại ,pháp vector

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

I Khái niệm

2 Mặt hai phía.

Ví dụ: Xét mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 = a 2 (a>0)

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

I Khái niệm

3 Mặt định hướng.

Nếu trên mặt S ta quy ước một phía

là dương, phía còn lại là âm thì mặt S được gọi là mặt định hướng.

hướng luôn được chọn theo quy tắc sau:

Khi đứng lên phía dương của mặt định

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

0

2 2

2 2

z

a z

y x

Do vậy, hình chiếu của S xuống mp Oxy là

dxdy y

x a

0 :

2 2

2

z

a y

x

D xy

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

II Tích phân mặt loại hai.

TH2: S là mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 = a 2 (a>0) lấy theo

2

y x

a z

2

z

a y

x

D xy

x a

dxdy y

a

2

2

dxdz y

xdydz

0

2 2

2 2

z

a z

y x

2 2

2 2

x z

a z

y x

2 2

2 2

x z

a z

y x

 S 2 mang dấu âm

yz

D

dydz z

y a

dydz z

y a

x

2

KL: I I 1 I 2 I 3

dxdy z

Chú ý:

I 2 Hàm là y 2 nên I 2 =0

I 3 Hàm là z 2 nên chỉ có hướng “+”

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

II Tích phân mặt loại hai.

Công thức Gauss – Ostrogradski

Cho P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z) cùng các đạo hàm riêng cấp 1 liên tục trên tập mở chứa Ω có biên là mặt cong kín S

Lúc này :

S

Rdxdy Qdxdz

Pdydz I

dxdydz R

Q

P ' x ' y ' z ) (

lấy dấu “+” , nếu xét S phía ngoài , ngược lại, lấy dấu “-”

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

II Tích phân mặt loại hai.

S

xydxdy xzdxdz

yzdydz I

0 0

0

I

S

y x

x z

z

(

) 3

( )

2 ( )

(

C

dz z x

dy y z

dx x y

2 2

z

a z

y x

ngược chiều kim đồng hồ , nhìn từ hướng dương Oz

z

a y

x

thì S có biên là (C)

Đặt

z x

R

y z

Q

x y

P

3

2  thỏa điều kiện của định lý

Stokes

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN MẶT

II Tích phân mặt loại hai.

S

dxdz dydz

dxdy

I ( 0 1 ) ( 0 2 ) ( 0 3 )

S

dxdz dydz

3 2

D D

và do z = 0  dz = 0 I 2 I 3 0

2 3

2

I I

Cảm ơn cô và các bạn đã theo dõi ^^