MÃ ĐỀ 809 – TOÁN 11 ÔN TẬP ĐỊNH LÍ THALÈS, SỰ ĐỒNG DẠNG VÀ BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC Bài 1 Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác, qua O kẻ / / , / / , / /HF BC DE AB MK AC với , ;[.]
Trang 1MÃ ĐỀ: 809 – TOÁN 11
ÔN TẬP: ĐỊNH LÍ THALÈS, SỰ ĐỒNG DẠNG VÀ BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
Bài 1 Cho tam giác ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác, qua O kẻ
/ / , / / , / /
HF BC DE AB MK AC với H K AB E M BC D F AC, ; , ; , Chứng minh rằng:
a) AK BE CF 1
AB BC CA+ + =
b) DE FH MK 2
AB BC+ + AC =
Bài 2 Cho tam giác ABC, PQ BC với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB và AC Đường thẳng PC và / /
QB cắt nhau tại G Đường thẳng đi qua G và song song với với BC cắt AB tại E và AC tại F Biết
,
PQ a EF b= = Chứng minh BE CF / /
Bài 3 Cho tam giác ABC có = A 40 ,AB AC= Gọi M là trung điểm BC Tính các góc của tam giác AMB
và tam giác AMC
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB AC= Kẻ AE là phân giác của góc BAC E BC( ) Chứng minh:
a) ABE= ACE
b) AE là đường trung trực của doạn thẳng BC
Bài 5 Cho tam giác ABC có AB AC= Gọi D, E thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC= = Biết AD AE= a) Chứng minh EAB= DAC
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của DAE
c) Giả sử DAE = Tính các góc còn lại của tam giác DAE 60
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB AC Kẻ tia phân giác AD của BAC D BC( ) Trên cạnh AC lấy điểm
E sao cho AE AB= , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF AC= Chứng minh rằng:
a) BDF= EDC
b) BF EC=
c) F, D, E thẳng hàng
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD AC=
a) Chứng minh ABC= ABD
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M Chứng minh MBD= MBC
Bài 8 Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME MA= a) Chứng minh AC BE / /
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI EK= Chứng minh 3 điểm I, M, K
thẳng hàng
Bài 9 Cho ABC AB AC( ) Tia phân giác góc cắt BC tại D Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho A
AE AB=
a) Chứng minh ABD= AED
Trang 2b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F Chứng minh DBF= DEC
c) Đường thẳng qua E song song với AD và BC cắt nhau tại M Gọi N là trung điểm đoạn thẳng FC
Chứng minh DN EM / /
Bài 10 Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm AB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E,
qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F Chứng minh: AD EF= và AE EC=
Bài 11 (đặc biệt) Cho hình thang ABCD (AB CD ), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng
• Nhận xét:
Bài toán trên được vận dụng nhiều trong giải toán với tên gọi “Bổ đề hình thang”:
“Trong hình thang có hai đáy không bằng nhau, đường thẳng đi qua giao điểm của các đường chéo và đi qua giao điểm các đường thẳng chứa hai cạnh bên thì đi qua trung điểm của hai đáy”
Ngược lại:
“Trong hình thang có hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo
và trung điểm của hai đáy là các điểm thẳng hàng”
⎯⎯⎯⎯⎯ HẾT ⎯⎯⎯⎯⎯