Toan canh chu de lop 11 BGD NB TH 2020 2021

TOÀN CẢNH THEO CHỦ ĐỀ TN BGD 2020 2021 MỨC ĐỘ NB TH CHỦ ĐỀ 7 LỚP 11 1 PHÉP ĐẾM HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP Câu 1 (TK LẦN 1 2020) Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học[.]

TOÀN CẢNH THEO CHỦ ĐỀ TN BGD 2020-2021 MỨC ĐỘ NB-TH

CHỦ ĐỀ 7: LỚP 11

1 PHÉP ĐẾM- HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP

Câu 1: (TK LẦN 1 2020) Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một

học sinh?

Câu 2: (TK LẦN 2 2020)Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A C102 . B 2

10

A . C 102. D 2 10

Câu 3: (CT LẦN 1 2020 MÃ 101)Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Câu 4: (CT LẦN 2- 2020 MÃ 101) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học

sinh nam và 6 học sinh nữ ?

Câu 5: (TK 2021) Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

5

Câu 6: (CT LẦN 1 2021 MÃ 101)Với n là số nguyên dương bất kì, n 4, công thức nào dưới đây

đúng?

A

!

n

n A

n





4 4!

4 !

n

A n



4! 4 !

n

n A

n



4 !

n

n A

n



Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số

tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A

2 7

2 7

A

Câu 8: (Tham khảo THPTQG 2019)Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh

đề nào dưới đây đúng?

!





k n

n C

k n k

B

!

!



k n

n C

!

!





k n

n C

n k

n!





k n

k n k C

Câu 9: (Tham khảo 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm hai phần từ của M là

10

10

2.XÁC SUẤT

Câu 10: (TK 2021) Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được

số chẵn bằng

A

7

8

7

1 2

Câu 11: (CT LẦN 1 2021 MÃ 101)Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu

xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A

7

2

1

5

12.

Câu 12: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu

xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh

A

4

24

4

33 91

3 CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN

Câu 13: (TK LẦN 1 2020 ) Cho cấp số nhân  u n

với u12 và u2 6 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1

3

Câu 14: (TK LẦN 2 2020)Cho cấp số cộng  u n

với u  ; 1 3 u  Công sai của cấp số cộng đã cho2 9

bằng

Câu 15: (CT LẦN 1 2020 MÃ 101)Cho cấp số nhân  u n

với u  và công bội 1 3 q 2 Giá trị của u2

bằng

3

2.

Câu 16: (CT LẦN 2- 2020 MÃ 101) Cho cấp số cộng ( )u với n u  và công sai 1 11 d  Giá trị của3

2

u bằng

11

Câu 17: (TK 2021) Cho cấp số cộng  u n

có u  và 1 1 u  Giá trị của 2 3 u bằng?3

Câu 18: (CT LẦN 1 2021 MÃ 101)Cho cấp số nhân ( )u với n u  và 1 3 u  Công bội của cấp số2 9

nhân đã cho bằng

1

Câu 19: (TK) Cho dãy số  u n

với u n 2n Giá trị của 1 u bằng?3

Câu 20: : ( TK) Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?

A 1;3;5;7;8 B 1;3;5;7;9 C 1;3;9;27;81 D 1;3;9;27;71

Câu 21: : ( TK) Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A 1;3;5;7;8 B 1;3;5;7;9 C 1;3;9;27;81 D 1;3;9;27;

4 GÓC

Câu 22: (TK LẦN 1 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a 2 ( minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABCD

bằng:

Câu 23: (TK LẦN 2 2020)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA a 2,

tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a (minh họa nhứ hình bên) Góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng ABC

bằng

A 30  B 45  C 60  D 90 

Câu 24: (CT LẦN 1 2020 MÃ 101)Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là

tam giác vuông tại B , AB a , BC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên) Góc giữa đường

thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A 45 B 30

C 60 D 90

Câu 25: (CT LẦN 2- 2020 MÃ 101) Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có AB BC a AA  ,  6a (tham khảo hình dưới) Góc giữa đường thẳng

A C và mặt phẳng ABCD bằng:

Câu 26: (TK 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB AD 2 và AA ' 2 2 (tham

thảo hình bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng

Câu 27: (CT LẦN 1 2021 MÃ 101)Cho hình lắng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng nhau (

tham khảo hình bên Góc giữa hai đường thẳng AA và BC là

A 30o B 90o C 45o D 60o.

Câu 28: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

là

Câu 29: (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và

cạnh bên bằng

3 2

a

Góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và ABC

bằng

Câu 30: (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có ,O Olần lượt là

tâm của các hình vuông ABCD và A B C D    Góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD

bằng

A A AD . B A OC . C A OA . D OA A .

5 KHOẢNG CÁCH

Câu 31: (TK LẦN 1 2020-VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt

phẳng đáy, AB2a,AD DC CD a   SA3a (minh họa hình dưới đây)

Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvàDM bằng

A

3

3

3 13 13

a

6 13

13 a

Câu 32: (TK LẦN 2 2020-VD)Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB2a,

4

AC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  (hình minh họa) Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A

2 3

a

6 3

a

3 3

a

a

Câu 33: (CT LẦN 1 2020 MÃ 101) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có

tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo

hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

bằng

A

21 14

a

2 2

a

C

21 7

a

2 4

a

Câu 34: (CT LẦN 2- 2020 MÃ 101) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A.

AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A

2 2

a

39 13

a

a

21 7

a

Câu 35: (TK 2021-TH) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh

bên bằng 3 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

bằng

Câu 36: (CT LẦN 1 2021 MÃ 101) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B,

2

AB a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng

6.NHỊ THỨC NIUTƠN

Câu 37: (Tham khảo 2018)Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n2 55, số hạng không chứa x

trong khai triển của biểu thức

3 2

2 n

x x



A 322560 B 3360 C 80640 D 13440

Câu 38: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x trong khai triển biểu thức5

2 16 3 18

x x  x bằng

Câu 39: Tìm hệ số của x12 trong khai triển ( 2)10

2x x-

A C108. B C1022 8 C C102. D -C1022 8

Câu 40: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển

9 1 2

x x

æ ö÷

ç + ÷

çè ø

A

3 3 9

8C x

-B

3 3 9

Câu 41: Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển

40

2

1

x x

æ ö÷

ç + ÷

çè ø

A -C x4037 31. B C x4037 31. C C x402 31. D C x404 31.

Câu 42: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

6

.

x x

æ ö÷

ç + ÷

çè ø

A 24C62. B 22C62. C - 24C64. D - 22C64.

Câu 43: Tìm số hạng chứa x y3 trong khai triển

5

1 .

xy y

æ ö÷

ç + ÷

çè ø

A 3x y3 . B 5x y3 . C 10x y3 . D 4x y3 .

Câu 44: Tìm hệ số của x6 trong khai triển

10 3

1 x

x

æ ö÷

ç + ÷

çè ø với x ¹ 0

A 210 x6 B 120 x6 C 120. D 210.

Câu 45: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ( 3 )21

.

A C x y2110 40 10. B C x y10 43 1021

C C x y2111 41 11. D C x y10 43 1021 và C x y2111 41 11.

Câu 46: Tìm hệ số của x7 trong khai triển

3

n

x x

çè ø với x ¹ 0, biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

7.GIỚI HẠN

Câu 47: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)

1 lim

5n  bằng3

1

1 5

Câu 48: (TK)

1 lim

n n



 bằng

1

1 5

Câu 49: (TK)

2 lim

3

n

n  bằng

1

1 5

Câu 50: (TK)

2 2

lim

n n n

 bằng

1

1 5

Câu 51: (TK) 2

1 lim

3

n n



 bằng

1

1 5

Câu 52: (TK)

2 2

lim

n n n

 bằng

1

1 5

Câu 53: (TK)

2 1

1 1

lim

x

x x





 bằng

1 5

Câu 54: (TK)

2 2

2 2





 bằng

Câu 55: (TK)

2 1

1



 bằng

Câu 56: (TK)

2 1 1

lim

x

x x

 



 bằng

Câu 57: (TK)

2

2 1

lim

x

x x

  



 bằng

8.TIẾP TUYẾN ( Chưa xuất hiện trong đề thi chính thức BGD)

Câu 58: (GKI THPT Việt Đức Hà Nội -2019) Cho hàm số

1 1

x y x





 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M1;0

là

A

y x

B

y x

C

y x

D

y x

Câu 59: (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Phương trình tiếp tuyến của đường cong

3 3 2 2

y x  x  tại điểm có hoành độ x  là0 1

A y9x7 B y9x 7 C y9x7 D y9x 7

Câu 60: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 1

x y x

 



 tại điểm có hoành độ x  là0

A y2x 3 B y2x 3 C y2x 3 D y2x 3

Câu 61: (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y x 33x có đồ thị  C

.Hệ số góc k

của tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm có tung độ bằng 4 là

Câu 62: (THCS - THPT Nguyễn Khuyến Năm 2019) Tiếp tuyến của đồ thị  : 1

1

x

C y

x





 tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng

A  d :y2x1 B  d :yx1

C  d :y x 1 D  d :y2x2

Câu 63: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x x4

biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng

A y4x5 B y4x 3 C y4x 4 D y4x 5.

Câu 64: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x 3 5x2  Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với2

đường thẳng y3x 7

Câu 65: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x 3 5x2 Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng2

1 4 7

y x

có phương trình là

A y7x5 B

1 1 7

y x

C y4x 4 D y4x 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VD-VDC

5 KHOẢNG CÁCH

Câu 31: (TK LẦN 1 2020-VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt

phẳng đáy, AB2a,AD DC CD a   SA3a (minh họa hình dưới đây)

Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvàDM bằng

A

3

3

3 13 13

a

6 13

13 a

Lời giải Chọn A

Ta có DM / /SBC  d DM SB ,  d M SBC , 

Ta có MA MB MD MC   a

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm M , đường kính AB.

Suy raTam giác ABC vuông tại C

Như vậy ta có











Dựng AH SC tạiH suy ra AH SBC

2

SA AC

SC

Ta có  ,   2  ,    ,   3

4

Bình luận Ở bài này học sinh rất dễ nhầm lẫn vẽ AH vuông góc SB, khi đó sẽ dẫn đến việc

chọn đáp án

Câu 32: (TK LẦN 2 2020-VD) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB2a,

4

AC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  (hình minh họa) Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A

2

3

a

6 3

a

3 3

a

a

Lời giải Chọn A

Gọi N là trung điểm của AC , ta có: MN//BC nên ta được BC//SMN.

Do đó d BC MB ,  d BC SMN ,   d B SMN ,  d A SMN ,   h

Tứ diện A SMN vuông tại A nên ta có:

a d

h AS AM  AN a a  a  a   .

Vậy  ,  2

3

a

d BC SM 

Câu 33: (CT LẦN 1 2020 MÃ 101)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có

tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo

hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

bằng

A

21 14

a

2 2

a

C

21 7

a

2 4

a

Lời giải

C M  A BC C, suy ra

2 ,

d M A BC C M

C C

d C A BC



 

Ta có

C A BC ABC A B C ABC

V    V     C C S   a 

Lại có A B a  2, CB a , A C a 2

2 7 4

A BC

a

S 

Suy ra

3

2

3 3

,

7 7

4

C A BC

A BC

a

d C A BC

 





Vậy  ,   1  ,   1 21 21

d M A BC  d C A BC   

Câu 34: (CT LẦN 2- 2020 MÃ 101 ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A

2

2

a

39 13

a

a

21 7

a

Lời giải

Chọn B

Cách 1 (Phương pháp hình học cổ điển):

Gọi N là trung điểm của AB, khi đó MN AC //

Gọi H là hình chiếu của A lên SN Dễ dàng chứng minh được AH SMN

Suy ra d AC SM ,  d AC SMN ,   d A SMN ,   AH

Trong tam giác SAN vuông tại A có: 2 2 2

AH AS AN , trong đó AS a 3, 1

a

AN  AB

Suy ra

39 13

a

AH 

Vậy  ,  39

13

a

d AC SM 

Cách 2 (Phương pháp tọa độ hóa):

Chọn a  , gắn bài toán vào hệ trục tọa độ 1 Axyz, trong đó A0;0;0

, B1;0;0

, C0;1;0

,

0;0; 3

S

,

1 1

; ;0

2 2

M 

Ta có:

,

SM AC AS

d SM AC

SM AC



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

với

1 1

; ; 3

2 2

SM   

, AC 0;1;0

, AS 0;0; 3

Suy ra  ,  39

13

d SM AC 

, hay  ,  39

13

a

d SM AC 