BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng[.]
Trang 1A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toạ độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó Vì vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải
hệ gồm hai phương trình tương ứng
Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng
Dựa vào các véc tơ chỉ phương u u 1, 2
hoặc các véc tơ pháp tuyến n n 1, 2
Nhận xét Giả sử hai đường thẳng có hai véc tơ chỉ phương 1, 2 u u 1, 2
(hay hai véc tơ pháp tuyến n n 1, 2
) cùng phương Khi đó:
- Nếu và 1 có điểm chung thì 2 trùng 1 2
- Nếu tồn tại điểm thuộc nhưng không thuộc 1 thì 2 song song với 1 2
Ví dụ 1 Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng :x 2y4 3 và mỗi đường thẳng sau: 01
BÀI 21 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI KHOẢNG CÁCH GÓC
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 2Vậy và song song với nhau 2
2 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0
Cho hai đường thẳng
- Nếu có các véc tơ chỉ phương 1, 2 u u 1, 2
thì góc giữa và 1 cũng được xác định thông 2qua công thức cos cosu u 1, 2
Trang 3Lời giải
Đường thẳng có phương trình 1 x 3 0 nên có véc tơ pháp tuyến n1(1; 0)
Đường thẳng có 2véc tơ chỉ phương u 2( 1;1)
nên có véc tơ pháp tuyến n2(1;1) Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1
3 KHOẢNG CÁC TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Cho điểm M x y 0; 0 và đường thẳng :axby c 0
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là d M , được tính bởi công thức ( , )
Dạng 1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Phương pháp: a) Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1, 2 lần lượt có vectơ chỉ phương là 1, 2
u u Khi đó
- 1 cắt 2 khi và chỉ khi 1, 2
u u không cùng phương
- 1 song song với 2 khi và chỉ khi 1, 2
u u cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng
mà không thuộc đường thẳng còn lại
- 1 trùng với 2 khi và chỉ khi 1, 2
u u cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó Chú ý: 1 vuông góc với 2 khi và chỉ khi 1, 2
u u vuông góc với nhau
b) Cho hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình lần lượt là:
Trang 4Khi đó
- 1 song song với 2 khi và chỉ khi hệ (I) vô nghiệm
- 1 trùng với 2 khi và chỉ khi hệ (I) có vô số nghiệm
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau
522
Trang 5b) 3 1 3
:3
y t Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ
Câu 12 Cho đường thẳng d có phương trình 4x2y 1 0 Xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
Trang 6Tìm giao điểm của d với đường thẳng :x y20
Câu 15 Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
2
Câu 19 Tìm m để ba đường thẳng sau đây đồng quy:
042
at x x d
2
2 2
dt y y
ct x x
d (x1, x2, y1, y2 là các hằng số) Tìm điều kiện của a, b, c, d để hai đường thẳng d1 và d2:
a)Cắt nhau
b)Song song với nhau
c)Vuông góc với nhau
Câu 21 Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M1x1; x2 và M2x2; y2 Chắng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng Ax By C 0 song song với d là Ax1By1C Ax2 By2 C 0
Câu 22 Cho hai đường thẳng:
012
)1(:
a)Tìm tọa độ giao điểm của 1 và 2
b)Tìm điều kiện của m để giao điểm đó nằm trên trục Oy
Câu 23 Cho đường thẳng : 3x y 1 0 và điểm I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng ’ đối xứng với qua điểm I
Trang 7Câu 24 Cho hai đường thẳng d1:x y10 và d2:x y3 30 Hãy lập phương trình của đường thẳng d đối xứng với 3 d1 qua d2
Câu 25 Cho đường thẳng : ax by c 0 Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng
Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua M(3; 2) và cắt tia
Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho OA OB 12
Dạng 2 Góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 và 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là 1 1; 1,2 2; 2
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 30 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và 1 trong mỗi trường hợp sau: 2
Câu 31 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x y 5 0 và d2:x3y 3 0
Câu 32 Cho ba điểm (2; 1); (1; 2)A B và (4; 2)C Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng
;
AB AC
Trang 8Câu 33 Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 trong mỗi trường hợp sau:
Trang 9Câu 42 Cho hai đường thẳng : 2d xy 1 0 và : 2k x5y 3 0
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó
b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng
Dạng 3 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình axby c 0
a2b20 và điểm M x y 0; 0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là ( , )
d M , được tính bởi công thức sau: 0 0
Trang 10BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 48 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Câu 51 Cho đường thẳng :x3y 3 0
a) Tính khoảng cách từ điểm (4; 1)A đến đường thẳng ;
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và 1:x3y 3 0
Câu 52 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) ( 3;1)A và 1: 2x y 4 0;
b) (1; 3)B và 2 3 3
:1
Câu 53 Cho hai đường thẳng song song 1:ax by c 0 và 2:ax by d 0
Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng
Câu 55 Tính khoảng cách từ các điểm O(0; 0),M(1; 2) đến đường thẳng : 4x3y 5 0
Câu 56 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
Trang 11Câu 59 Tính khoảng cách từ các điểm (4;5), (2; 0)A B đến đường thẳng : 6x8y130
Câu 60 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
Câu 62 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: : 6x8y11 0 và : 6x8y 1 0
Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
xy bằng 10
Câu 64 Cho đường thẳng : 5x3y 5 0
a)Tính khoảng cách từ điểm A ( 1;3) đến đường thẳng
b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và ’: 5x3y 8 0
Câu 65 Cho ba điểm A(2; 0), (3; 4)B và P(1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách
B đến giao điểm của đường thẳng AB với d bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến d
Dạng 4 Lập phương trình đường thẳng, tìm điểm…
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 70 Lập phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) đi qua M(2; 2) và song song với đường thẳng 1: 2x y 5 0;
b) đi qua M(2;3) vuơng gĩc với đường thẳng 2:x4y 3 0
Câu 71 Một người đang viết chương trình cho trị chơi bĩng đá rơ bốt Gọi ( 1;1), (9; 6), (5; 3)A B C là ba
vị trí trên màn hình
Trang 12a Viết phương trình các đường thẳng AB AC BC , ,
b Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC
c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( 2; 0) A và đường thẳng x: y 40
a Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
b Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M( 1; 0) và song song với
c Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vuông góc với
Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có (1; 0), (3; 2)A B và ( 2;1)C
a Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
b Tính diện tích tam giác ABC
Câu 74 Cho đường thẳng : 2d xy 1 0 và hai điểm ( 1; 2), (4; 0)A B
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d
c) Tìm điểm C trên trục Oy sao cho trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng d Khi đó tính diện tích tam giác ABC
Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 2 xy 5 0
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (3;1)A và song song với đường thẳng
b) Viết phương trình đường thẳng k đi qua điểm ( 1; 0)B và vuông góc với đường thẳng
c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng và cách điểm O một khoảng bằng 5
Câu 76 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có (2; 1), (2; 2)A B và (0; 1)C
a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 77 Cho đường thẳng :d x2y 1 0 và điểm ( 2; 2)A
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d
c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d
Câu 78 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm ( 3; 0), (1; 2) A B và đường thẳng :d xy 1 0
a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d
b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM
BÀI TẬP BỔ SUNG
Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau :
Điểm A thuộc đường thẳng 0
Câu 79 Cho đường thẳng : 4x3y 5 0
a Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 4
b Tìm điểm B thuộc đường thẳng và cách đều hai điểm E5; 0 , F3; 2
Trang 13Câu 80 Cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm A4;1
a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d
b Tìm tọa độ điểm A' đối xứng của A qua d
Câu 81 Với điều kiện nào thì các điểm M x y và 1, 1 N x y 2; 2 đối xứng nhau qua đường thẳng
:ax by c 0?
Câu 82 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A0; 2 và đường thẳng d x: 2y 2 0 Tìm
trên đường thẳng d hai điểm B C, sao cho tam giác ABC vuông ở B và thỏa mãn AB2BC
Câu 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;1 , B 4; 3 và dr d x: 2y 1 0 Tìm
tọa độ điểm C thuộc d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
Câu 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 3y 6 0 và điểm N3; 4 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác OMN có diện tích vằng 15
2 (với O là gốc tọa độ)
Câu 85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A1; 0 và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B C, có phương trình lần lượt là : d1:x2y 1 0,d2: 3xy 1 0 Tìm tọa độ đỉnh B và C
Câu 86 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC x: y 9 0,
đường cao qua đỉnh B và C lần lượt có phương trình d1:x2y130;d2: 7 x 5 y 49 0 Tìm tọa độ đỉnh A
Câu 87 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 3 và hai đường trung tuyến là
CC x y Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Câu 89 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;5 , B 4; 5 và C4; 1 Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A
Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4 và hai đường phân giác trong của góc B và C có phương trình lần lượt là d1:x y 2 0,d2:x3y 6 0 Tìm tọa độ điểm B
và C
Câu 91 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB BC, và
CA lần lượt là : M1;1 , N0; 3 và P3; 1 Viết phương trình đường trung trục của đoạn BC
Câu 92 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4 , B4;1 và C 2; 1 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác
Trang 14Câu 93 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường trung bình nằm trên các
đường thẳng có phương trình d1: 2x y 1 0,d2:x4y130,d3:x3y 1 0 Viết phương trình cạnh
AB
Câu 94 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đường trung bình kẻ từ trung
điểm M của AB nằm trên các đường thẳng có phương trình d1:x4y 7 0,d2: 3x2y và tọa độ 9 0điểm B7;1 Tìm tọa độ điểm C
Câu 95 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C4; 1 , đường cao và trung tuyến
kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là d1: 2x3y120,d2: 2x3y0 Tìm tọa độ điểm B
Câu 96 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;1 , đường cao qua đỉnh B và
đường trung tuyến qua đỉnh C lần lượt có phương trình d1:x3y 7 0,d2:x y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C
Câu 97 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểmA10; 5, B15; 5 , D20; 0 là các đỉnh của
hình thang cân ABCD trong đó AB song song với CD Tìm tọa độ điểm C
Câu 98 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với AB song song CD và
ABCD Biết các đỉnh A0; 2 , D 2; 2 , giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên các đường thẳng d x: y 4 0 sao cho AID 45 0 Tìm tọa độ điểm B và C
Câu 99 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, biết hai đường chéo
AC và CD lần lượt nằm trên hai đường thẳng d x1: 3y 9 0,d2:x3y 3 0 và phương trình đường thẳng
d và điểm trên đường thẳng d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 101 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A0; 1 , B2;1 và tâm
I thuộc đường thẳng d x: y 1 0 Tìm tọa độ điểm C
Câu 102 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh
AB x y , phương trình cạnh AD:2x y 2 0 Điểm M2; 2 thuộc đường thẳng
BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
Câu 103 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1
;02
I
Trang 15Phương trình đường thẳng AB x: 2y 2 0 và AB2AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đỉnh Acó hoành độ âm
Câu 104 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I6; 2 là giao
điểm của hai đường thẳng AC và BD Điểm M1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E
của cạnh CD thuộc đường thẳng d x: y 5 0 Viết phương trình đường thẳng AB
Câu 105 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1;1 và M4; 2 là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ điểm B
Câu 106 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD trong đó thuộc đường
thẳng d x1: y 1 0 và C D, nằm trên đường thẳng d2:2x y 3 0 Tìm tọa độ điểm C, biết hình vuông có diện tích bằng 5 và có hoành độ dương
Câu 107 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm A1; 4 Tìm tọa
độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất
Câu 108 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4 và B3;5 Viết phương
trình đường thẳng d đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất
Câu 109 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và A1; 4, B8;3 Tìm
điểm M thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất
Câu 110 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai điểm A1; 4,
8;3
B Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất
Câu 111 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai điểm A1; 4,
3; 2
B Tìm điểm M thuộc d sao cho MA MB lớn nhất
Câu 112 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai điểm A1; 4,
B Tìm điểm M thuộc d sao cho MA22MB2 lớn nhất
Câu 115 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A2;1 Lấy điểm B thuộc Ox có hoành độ
không âm và điểm C thuộc Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm
tọa
Trang 16độ điểm B và C sao cho diện tích tam giác ABC
a)Lớn nhất
b) Nhỏ nhất
Câu 116 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua M3; 2 cắt tia Ox
tại A và tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 117 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua M4 ;1 và cắt chiều dương các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho OA OB nhỏ nhất
Câu 118 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua M3;1 và cắt chiều dương các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho 12OA9OB nhỏ nhất
Câu 119 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua M 4 ; 3 và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho 12 12
x y Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai
đường thẳng d1, d2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho 12 1 2
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 125 Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển
Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính
theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t0), vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức
Trang 17a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?
Câu 126 Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động
đều theo đường thẳng Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với
đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t0), vị trí của tàu A có toạ độ được
y t, vị trí của tàu B có toạ độ là (9 8 ;5 36 ) t t
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
Câu 127 Trong một khu vực bằng phẳng, ta lấy hai xa lộ vuông góc với nhau làm hai trục toạ độ và mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km Cho biết với hệ trục toạ độ vừa chọn thì một trạm viễn thông T
có toạ độ (2;3) Một người đang gọi điện thoại di động trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng có phương trình 6x8y 5 0 Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm
viễn thông T
Câu 128 Một trạm viễn thông S có toạ độ (5;1) Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng có phương trình 12x5y200 Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km
Câu 129 Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí (0; 0), (1; 0), (1;3)O A B nhận được cùng một thời điểm Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh
Câu 130 Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng Biết rằng giá gốc một bánh mì là 15000 đồng, một chai nước là 5000 đồng Các bạn dự kiến bán bánh mì với giá 20000 đồng/1 bánh mì và nước giá 8000 đồng/1 chai Dưa vào thống kê số người tham gia hoạt động và nhu cầu thực tế các bạn dự kiến tổng số bánh mì và số chai nước không vượt qua 200 Theo quỹ lớp thì số tiền lớp Việt được dùng không quá 2000000 đồng Hỏi lớp Việt có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu?
Trang 18a) Chọn hệ trục tọ ̣ độ Oxy , có điểm O trùng với điểm N, các tia Ox Oy tương ứng trùng với các tia ,,
NP NM , mỗi đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng với 1 m trong thực tế Hãy xác định tọa độ của các điểm M N P Q S T và viết phương trình đường thẳng , , , , , ST
b) Nam đửng ở vị trí N câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 21,4 m Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi ếch hay không?
Trang 19C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x2y 3 0 ?
Dạng 1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Câu 8 Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau?
BÀI 21 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI KHOẢNG CÁCH GÓC
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 20Câu 9 Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng
d y x
A 3x y 0 B 3x y 6 0 C 3x y 6 0 D 3x y 6 0
Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d x: 2y 1 0 song song với đường thẳng có phương trình
nào sau đây?
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A d d d2, 3, 4song song với nhau B d2 và d4song song với nhau
C d1và d4vuông góc với nhau D d2 và d3song song với nhau
Câu 12 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym23x3m song song với đường 1thẳng y x 5
Câu 14 Cho đường thẳng d1: 2x3y15 và 0 d2:x2y Khẳng định nào sau đây đúng? 3 0
A d1 và d cắt nhau và không vuông góc với nhau 2
B d1 và d song song với nhau 2
C d1 và d trùng nhau 2
D d1 và d vuông góc với nhau 2
Câu 15 Hai đường thẳng d mx1: ym5,d2:xmy cắt nhau khi và chỉ khi 9
.2
.2
m
Trang 21Câu 19 Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng
A 1m10 B m 1 C Không có m D Với mọi m
Câu 24 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1:mx y 19 0
và 2:m1xm1y20 vuông góc? 0
Câu 25 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
Trang 22
Câu 31 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
2:
Trang 23Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1: 4x3my m– 20 và 2: 2
Câu 38 Cho ba đường thẳng d1: 3 – 2x y , 5 0 d2: 2x4 – 7y , 0 d3: 3x4 –1 0y Phương trình
đường thẳng d đi qua giao điểm của d và 1 d , và song song với 2 d là: 3
d x y và d3:mx2m1y9m130 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường
thẳng đã cho cùng đi qua một điểm
.5
.5
N
31; 4
Dạng 2 Góc của hai đường thẳng
Câu 45 Tính góc giữa hai đường thẳng :x 3y2 và 0 :x 3y 1 0
Câu 46 Góc giữa hai đường thẳng a: 3x y 7 0 và b x: 3y 1 0là:
Trang 24Câu 54 Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 2x2 3y và 5 0 d2:y 6 0.
Trang 25Câu 58 Cho đường thẳng d1: x2y và 2 0 d2:xy Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường 0
Câu 64 Đường thẳng tạo với đường thẳng d x: 2y 6 0 một góc 450 Tìm hệ số góc k của đường
Trang 26Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M1; 1 và hai đường thẳng có phương trình
d1 :x y 1 0, d2 : 2x y 5 0 Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng trên Biết rằng có hai đường
thẳng d đi qua M cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại hai điểm , B C sao cho ABC là tam giác có
11.10
Câu 72 Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: 4x3y 1 0 bằng
Trang 27Câu 76 Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x3y 4 0 và 2x3y 1 0 đến đường thẳng
Câu 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A3; 4 , B1;5 và C3;1 Tính
diện tích tam giác ABC
Câu 80 Khoảng cách từ điểm M2; 0 đến đường thẳng : 1 3
5.2
Câu 81 Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M15;1 đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng : x 2 3t
m m
Trang 28Câu 85 Đường tròn C có tâm I 2; 2 và tiếp xúc với đường thẳng : 5x12y100 Bán kính R
Câu 87 Cho đường thẳng d: 7x10y150 Trong các điểm M1; 3 , N0; 4, P 19; 5 và Q1; 5
điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
Trang 29C 3x4y 6 0 hoặc 3x4y 4 0
D 3x4y 6 0 hoặc 3x4y 4 0
Câu 95 Tập hợp các điểm cách đường thẳng : 3x4y 2 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có
phương trình nào sau đây?
Dạng 4 Một số bài toán liên quan đến diện tích
Câu 99 Đường thẳng :5x3y15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 100 Cho hai đường thẳng d1:ymx4;d2:mx Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của 4
m để tam giác tạo thành bởi d1,d2 và trục hoành có diện tích lớn hơn 8 Số phần tử của tập S là
Câu 102 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M2;1 Đường thẳng d đi qua M , cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B ( A B, khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất Phương trình đường thẳng d là
A 2xy 3 0 B x2y0 C x2y 4 0 D xy 1 0
Trang 31Câu 111 Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng : 2x y 5 0 một khoảng
bằng 2 5 Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:
.4
.4
.4
; 03
; 03
M M
M M
M
1
; 0 2
M
1
;0 2
C
C C 1;1 D C0; 3
Câu 117 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2 , B0;3 và đường thẳng d y : 2
Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại B
A C1; 2 B C4; 2 C
1; 2.1; 2
C C
Trang 32Câu 125 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm B 2;3và C3; 2 Điểm I a b ; thuộc
BC sao cho với mọi điểm M không nằm trên đường thẳng BC thì 2 3
Dạng 6 Bài toán liên quan quan đến tam giác
Câu 126 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 2 , B3;1 , C5; 4 Phương trình nào
sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?
Trang 33Câu 129 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B2; 1 , A4;3 Phương trình đường cao
Câu 132 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2; 1 , B4; 5 và C 3; 2 Lập
phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
A 7x3y11 0. B 3x7y130
C 3x7y 1 0 D 7x3y130
Câu 133 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2; 1 , B4;5 và C 3; 2 Lập
phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B
A 3x5y130 B 3x5y200
C 3x5y370 D 5x3y 5 0
Câu 134 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2; 1 , B4; 5 và C 3; 2 Lập
phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C
A x y 1 0 B x3y 3 0 C 3x y 11 0. D 3x y 11 0.
Câu 135 Cho tam giác ABC với A 1;1 , B0; 2 , C4; 2 Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
A 7x7y140 B 5x3y 1 0 C 3 x y 2 0 D 7 x 5 y 10 0
Câu 136 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;3 , B1;0 , C 1; 2 Phương trình đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là:
A 2x y 1 0 B x2y 4 0 C x2y 8 0 D 2x y 7 0
Câu 137 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 4, B3; 2 và C7; 3 Viết
phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác
.2
Câu 139 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M2;0 là trung điểm của cạnh AB
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x2y và 63 0 xy 4 0
Trang 34A
, B1; 2 và C 4; 3 Phương trình đường phân giác trong của góc A là:
Câu 145 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A1; 2 , B2; 3 , C3;0 Phương trình
đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là
d là điểm H2; 4 Giả sử B a b ; , khi đó T a 3b bằng
Trang 35Câu 149 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A2;1, B2; 3 ,C 2; 1
Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ a b; Biểu thức S 3a2b bằng bao nhiêu?
Câu 152 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABCcó B 4;1, trọng tâm G 1;1 và đường thẳng phân
giác trong góc A có phương trình : d xy 1 0 Biết điểm A m n ; Tính tích m n
là trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng
BC qua điểm nào sau đây?
Trang 36A 2x y 7 0 B x y 2 0 C x3y100 D 3xy0
Câu 159 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng
AB, AC lần lượt là 5xy20, x5y140 Gọi D là trung điểm của BC , E là trung điểm của AD ,
Câu 161 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại B với A1; 1 , C3;5 Định
B nằm trên đường thẳng d: 2xy0 Phương trình các đường thẳng AB BC, lần lượt là
5 diện tích tam giác IAC Biết điểm A có hoành độ dương, khi đó phương trình tổng
quát của đường thẳng BC là
Trang 37Câu 166 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H (2; 0), đường trung tuyến
Câu 167 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại điểm A 2; 0.Điểm E là
chân đường cao kẻ từ đỉnh A Gọi F là điểm đối xứng với E qua A , trực tâm tam giác BCF là điểm
2; 3
H Trung điểm M của đoạn BC thuộc đường thẳng d : 4x y 4 0 Biết hoành độ đỉnh B
dương Tính S2x B3x C
Dạng 7 Bài toán liên quan đến tứ giác
Câu 168 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d:
2x y 5 0 và điểm A ( 4;8) Gọi M đối xứng với B qua C , điểm N(5; 4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng MD Biết tọa độ C m n( ; ), giá trị của m n là
Câu 169 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh
BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN2ND Giả sử 11 1;
2 2
M
và đường thẳng AN có phương trình 2xy Tìm tọa độ điểm 3 0 A
Câu 172 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm H1; 2 là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm 9
;32
M
là trung điểm cạnh BC Phương trình đường trung tuyến
Trang 38kẻ từ đỉnh A của tam giác ADH là 4xy Biết điểm 4 0 D có tọa độ là x D;y D tính giá trị biểu thức
d x y và điểm A 4;8 Gọi M là điểm đối xứng với B qua C, điểm N5; 4 là hình chiếu
vuông góc của B lên đường thẳng MD Biết tọa độ C m n , giá trị của ; m n là:
Câu 174 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M,
N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC và BD; gọi P là giao điểm của MNvà AC Biết đường thẳng AC có phương trình x y 1 0,M0; 4,N2; 2 và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2 Tìm tọa
Câu 177 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD lần
lượt có phương trình là và ; đường thẳng BD đi qua điểm Khẳng
định nào sau đay là khẳng định đúng?
A Tọa độ trọng tâm của tam giác BCD là
Trang 39B Tọa độ trọng tâm của tam giác ACD là 1; 1
3
G
C Tọa độ trọng tâm của tam giác ABD là G 1;3
D Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 1; 1
3
G
Câu 178 Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD AB/ /CD Gọi H I, lần
lượt là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳngAC CD, Giả sử M N, lần lượt là trung điểm củaAD H I, Phương trình đường thẳng ABcó dạng mx ny 7 0 biết
là trung điểm của AH Viết phương trình đường thẳng
AB, biết điểm D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng 5x y 1 0
A 3x y 2 0 B 3x y 2 0 C x3y 2 0 D x3y 2 0
Câu 180 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, cạnh
2
AD
AB BC Biết đường thẳng chứa cạnh
CD có phương trình 3 x – 4 y 0 và A(-2; 0) Điểm B(a;b) với b>0 khi đó a 2 +b 2 =?
Câu 181 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N
là điểm trên cạnh CD sao cho CN2ND Giả sử M 11 1;
Câu 182 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là
Tọa độ trực tâm tam giác ABC là Tọa độ trọng tâm tam giác ACD là
Gọi lần lượt là hoành độ của các điểm A, B, C,D
Câu 183 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I3; 1 , điểm M thuộc cạnh CD
sao cho MC2MD Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình
T x x x x
Trang 40Câu 184 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M N, là các điểm thỏa mãn
B D lần lượt thuộc các đường thẳng d1:x y 8 0, d2:x2y 3 0 Biết rằng diện tích hình thoi bằng 75,
đỉnh A có hoành độ âm Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm C
Câu 187 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình chữ nhật ABCD với đường thẳng chứa cạnh AD có
phương trình là d1: 3x y 14 Biết điểm 0 E(0; 6) là điểm đối xứng của C qua AB Gọi M là trung
điểm của CD Biết BDME với I 2 4
Câu 188 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1; 1 và B3; 4 Gọi d là một đường thẳng bất kì
luôn đi qua B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng d có
phương trình nào dưới đây?
A x y 1 0 B 3x4y25 C 5x2y7 0 D 2x5y260
Câu 189 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng , :xm1ym0 (m là tham số bất kì) và điểm A5;1 Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến bằng
Câu 190 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho :xy và hai điểm 1 0 A2; 1 , B9; 6 Điểm M a b ;
nằm trên đường sao cho MA MB nhỏ nhất Tính a b
Câu 191 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 4y15 0 và điểm A2; 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ nhất
A M 15; 0 B M5; 5 C M0; 3 D M1; 4