Bài 11 tích vô hướng của hai vecto đáp án tự luận

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ a  và b  đều khác 0  Từ một điểm[.]

Trang 1

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ a

2 Tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ a

và b

, ta có ab  a b  0

c) Khi ab

Tính độ dài của đoạn thẳng

BÀI 11 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Nhận xét: Cho hai vectơ bất kì a

, trong đó

0, 0

u v

, giá của vectơ u

song song hoặc trùng với đường thẳng a và giá của vectơ v

song song hoặc trùng với đường thẳng b

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

ngược hướng nên ta có (IA IC  , ) 180

Câu 7 Cho hai vectơ , 

i j vuông góc có cùng độ dài bằng 1 và cho biết 4 

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 9 Tìm điều kiện của ,u v 

để:

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Câu 18 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Tinh các tích vô hướng sau: AB AD AB AC AB BD ,  , 

Mặt khác, ( AB AC, )45 , (  AB BD, )135

, do đó 2

2

22

Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của OA P, là điểm đối xứng với M qua C

Khi đó, do O là tâm của tam giác đều ABC, nên A N O M, , , thẳng hàng,  , 

 

và  

MP BC

Trang 7

OB CB như sau: Lấy O' đối xứng với O qua B

và C đối xứng với C qua B

Câu 20 Cho tam giác ABC cân tại A, có ˆA120 , AB3

Trang 8

c) Gọi I là trung điềm của BC

Do M thuộc cạnh BC và MB2MC, I là trung điểm của BC, ta có 2 , 1

I C

 a

Trang 9

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB ;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Trang 10

Trang 11

22

Trang 12

Trang 13

O

C B

N M

I

C E

B

H

Trang 14

(Vì BCAB BC AB 0; BAADBA AD  0

)

b) Gọi H trung điểm của AB, suy ra HI là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó

22

Trang 15

Câu 36 Cho các vectơ a b ,

có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 2a3b 3

Câu 37 Cho các vectơ a b ,

có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng 600 Xác định cosin góc giữa

hai vec tơ u

và v với u  a 2 , b v    a b

Câu 40 Cho hai vectơ đơn vị a b ,

thỏa mãn điều kiện 2a b   3

Tính a b    ; a b

Trang 16

- Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia

- Chứng minh hai biểu thức cùng bằng một biểu thức trung gian

- Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, tính chất của tích vô hướng

- Tách vectơ, biến đổi về các tích vô hướng khác

Câu 41 Áp dụng các tính chất của tích vô hướng, chứng minh rằng: 2 2 2

Trang 17

Trang 18

Trang 19

3

 MG GA GB GC

BẢI TẬP BỔ SUNG

Câu 52 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh ACa 2, gọi O là giao điểm của AC và BD

a) Tính tích vô hướng  AD AC

theo a b) Gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng  2 2

2 0

I

C B

Trang 20

2

AB AC AB AC BC

 1 b) BC2 AB2AC22. AB AC

Câu 57 Cho tam giác ABC có I trung điểm của BC Chứng minh:

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Vì BMAI nên AM

là hình chiếu của vec tơ AB

trên đường thẳng AI Vậy ta có:

Câu 64 Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R

a) Chứng minh MA2MB2MC26R2 khi và chỉ khi M thuộc ( )O

b) Chứng minh với mọi điểm M :

Trang 24

Câu 66 Cho tam giác ABC , biết ABc BC, a CA b,  , các đường trung tuyến tương ứng AA BB CC', ', '

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng với mọi M bất kì, ta có

Trang 25

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 67 Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm, M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng

2

1

Câu 69 (Định lí cosin trong tam giác) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có;

Trang 26

Câu 73 Cho nửa đường tròn với đường kính AB2R Gọi M và N là hai điểm trên nửa đường tròn sao

cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại một điểm I

a) Chứng minh rằng      

AI AM AI AB b) Tinh      

AI AM BI BN theo R

Lời giải

Trang 27

a) Do M thuộc nửa đường tròn với đường kinhh AB nên AMB90

Suy ra AM ABcosBAM Từ đó, để ý rằng BAM ( AI AB; ), ta có

2 2

b trên giá của vectơ 

a Kết quả này được gọi là định lí chiếu

Câu 74 Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

a) Gọi M là trung điểm của BC Tính tích vô hướng của các cặp vectơ 

MA và  ,

BA MA và 

AC b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua C Tính tích vô hướng  

AM AN c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP3PN Hãy biểu thị các vectơ ,



Trang 28

Câu 75 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB2R Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường

tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5

Trang 29

a) Chứng minh   

AI AM AI AB;      

BI BN BI BA b) Tính      

AI AM AI AB AI AB Tương tự, ta có:      

BI BN BI BA b)                      ( )

Lời giải

Trang 30

là hai vectơ không cùng

phương nên biểu thức   duy nhất

2535

x y

a BM

Câu 79 Cho tam giác ABC có  0

AB AC  BACa) Tính  AB AC

và độ dài trung tuyến AM b) GọiAD là phân giác trong của góc A của tam giác ABC Phân tích AD

theo hai vectơ

Trang 31

a) Có  AB AC   AB AC .cosA2.3.cos1200 3

2 2

AD

65

AD

Câu 80 Cho tam giác ABC có AB2 ,a BCa 7, AC3a Gọi M trung điểm của AB N, thuộc AC

sao cho AN 2NCvà D thuộc MN sao cho 2DM DN

a) Tìm x y, sao cho ADx ABy AC

  

b) Tính  AB AC

và độ dài đoạn AD theo a

Trang 32

song song hoặc trùng với đường thẳng a và giá của vectơ 

v song song hoặc trùng với đường thẳng b

Câu 81 Cho tam giác ABC có AB3,AC 4, A 60 Gọi M là trung điểm của BC Về phía ngoài

tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE

Trang 33

Câu 82 Cho tam giác ABC có AB2,AC 3, BAC60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Điểm D thuộc cạnh AC thoả mãn 7

Trang 34

2cos 90 0

Ta có điều phải chứng minh

Câu 84 Cho hình chữ nhật ABCD có AB1,BC 2 Gọi M là trung điểm của AD

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BM vuông góc với nhau

b) Gọi H là giao điểm của AC BM, Gọi N là trung điểm của AH và P là trung điểm của CD Chứng minh rằng tam giác NBP là một tam giác vuông

Trang 35

Suy ra NBNP và do đó tam giác NBP vuông tại N

Câu 85 Cho tam giác ABC có ˆ 90



A Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là

ABD và ACE Gọi M N P, , theo thứ tự là trung điềm BC, BD CE, Chứng minh rằng:

b) Từ giả thiết suy ra DAE360DAB  BACCAE180Aˆ (3)

Theo quy tắc ba điểm, ta có        ,  

Trang 36

AB AC AB AC AB AC  AB AC cosBAC  2 3 cos 60 3

b) + Do M là trung điểm của BC nên với điểm A ta có:

Trang 37

Trang 38

2 0

Câu 89 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẻ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A

là ABD và ACE Gọi M trung điểm của đoạn BC Chứng minh rằng AM vuông góc với DE

Trang 39

Câu 91 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi H là trung điểm của đoạn BC D, là hình chiếu vuông góc của

H trên AC M, trung điểm của đoạn HD Chứng minh AM vuông góc với DB

Vậy AM vuông góc với BD

Câu 92 Cho tứ giác ABCD có E là giao của hai đường chéo AC và BD Gọi I J, lần lượt là trung điểm

của BC AD, và H K, là trực tâm của các tam giác ABE CDE,

H

A

K H

C

A

D

Trang 40

Vậy HK IJ

Câu 93 Cho tứ giác ABC có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M Gọi P

là trung điểm của cạnh AD Chứng minh MP vuông góc với BC khi và chỉ khi

D

Trang 41

B

Trang 42

Từ      4 , 5 , 6 suy ra DMN vuông cân tại M

Câu 96 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Gọi H K, lần lượt là trực tâm của các tam

giác ABO và CDO GọiI J, lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh HK IJ

Câu 98 Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn  O D là trung điểm của AB E, là trọng tâm tam

giác ACD Chứng minh OECD

B

D

C

Trang 43

Câu 99 Tính công sinh bởi một lực 

F có độ lớn 20 N kéo một vật dịch chuyển theo một vectơ 

d có độ dài 50 m và cho biết ( , )  60

Câu 100 Tính công sinh bởi một lực 

F có độ lớn 60 N kéo một vật dịch chuyển một vectơ

Câu 101 Cho ba điểm M N P, , Nếu một lực 

F không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực 

F trong hai trường hợp sau có mối quan hệ

A

O

Trang 44

Câu 103 Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km h/ thì gặp luồng gió thổi

từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km h/ (Hình) Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn

Trang 45

Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là 728,83km/h

Câu 104 Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650 km h/ thì gặp luồng gió thổi

từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35 km h/ Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị

 1 (A, B là hai điểm cố định)

 k 0: Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB

 k 0 : Gọi I trung điểm của AB

A

k≠0

v

M' A'

A

M

Trang 46

 Tập hợp các điểm M là đường thẳng qua C vuông góc với AB

Câu 106 Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa:

Trang 47

(Với E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB)

Gọi K trung điểm của EF

Vì A, B, C cố định tập hợp những điểm M là đường thẳng qua A và vuông góc với BC

Câu 108 Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M sao cho:    2

MA MB MC ACAB  AB

    

Trang 48

BC

 ) Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng vuông góc với BC tại H

Câu 109 Cho tam giác ABC cân tại A có ABACa BC, 3a Tìm tập hợp những điểm M sao cho

IA IA AB

   2

Trang 49

Do I, J cố định nên tập hợp điểm M là đường tròn đường kính IJ

Câu 111 Cho đoạn ABa0 và số k Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2MB2 k

2

a MO

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có MA  MBMC3MG

Ta có MA MC     MA MB MC0CA MG .3 0CAMG

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng qua G và vuông góc với AC

Câu 113 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp những điểm M sao cho:

a) MA MB   0

; b)MA MC   MB0

; c) MA MB     MA MB MC0

; d)MA MB   MA MB

Trang 50

Gọi I là trung điểm của BC, D là điểm thỏa mãn DA2DB 0

, E là trung điểm của DC Ta có

MB  MCMA2MB3MC0

2MI ME.6 0 MI ME 0 MI ME

      

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính IE

Câu 116 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M sao cho:

a) MB2MC2MA20

b) MB2MC22MA2 0

Lời giải

Dựng hình bình hành ABEC, ta có:

Trang 51

Nếu A vuông: Tập hợp điểm M là  E

Nếu A nhọn: Tập hợp điểm M là đường tròn E; 2AB AC .cosA

 thuộc đường thẳng qua O vuông góc với AG

Câu 117 Cho hai điểm A B, cố định và số k cho trước Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA MB  k

AB

2 2

AB

k  M tập rỗng

Trang 52



204

AB

k  M  I



204

2

1

AB

B H GC

, vì B1 cố định nên H cố địnhM chạy trên đường thẳng CG đi qua H

Câu 119 Trong mặt phẳng Oxy cho cho tam giác ABC có trọng tâm G

a) Xác định vị trí điểm P thỏa PA PB4 PC0

b) Chứng minh C G P, , thẳng hàng

Trang 53

a) Nhận xét: AD và BC có trung điểm I chung

Trang 54

(Với M’ là hình chiếu của M trên AD)

Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng vuông góc với AD tại điểm M’ sao cho 4

Chú ý, tổng các hệ số 3 1 4  0 nên không tồn tại tâm tỉ cự của hệ điểm , , A B C

Trang 55

.4

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,89 MB