Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2012 chuyên toán đề 2 tỉnh Long An docx

Cho đường tròn O đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C C không trùng với A, B và AC < CB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E EAB.. Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)

Ngày thi : 05-07-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)

……… Câu 1: (1,5 địểm )

Rút gọn biểu thức:A =3 11 3 1

    x0,x9,x25

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2+m+2=0 (m là tham số)

a) Định m để phương trình có nghiệm

b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x12x2

Câu 3: (1 điểm)

Giải phương trình: (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= - 56

Câu 4: ( 2,5 điểm )

Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không trùng với A, B

và AC < CB).Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E ( EAB ) Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với BD tại M ( MBD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt

BE tại H

a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp

b) Chứng minh EH.MG = EA.HM

c) Gọi K là giao điểm của AG và ED Chứng minh AG.AK – AE.EB = AE2

Câu 5: ( 1điểm )

Tìm các số nguyên x để 199x22x là một số chính phương chẵn 2

Câu 6: (1 điểm)

Cho a,b,cR; a,b,c > 0, a+b+c=1

2a b 2b c 2ca 

Câu 7: (1 điểm)

Cho hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau, trên tia Ax lấy điểm B cố định, điểm C di chuyển trên tia Ay Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với AC, BC tại M và N Chứng minh MN đi qua một điểm cố định

-HẾT -