Đề thi HSG lớp 12 vòng 2 tỉnh Long An năm 2012 môn Toán pptx

b Trong mặt phẳng cho ngũ giác đều ABCDEnội tiếp đường tròn tâm O bán kính Rvà điểm M tùy ý.Tìm vị trí của M để MAMBMCMDME ngắn nhất.. HẾT Thí sinh không được sử dụng tàiliệu-Giám t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

LONG AN CẤP TỈNH VÒNG 2

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN

NGÀY THI : 10/11/2011

THỜI GIAN : 180 phút (không kể phát đề )

Bài 1 (4điểm)

a) Giải phương trình:

2

3

1 1

x x x



b) Cho ba số thực dương a ,,b c Chứng minh: a b c

b a

a c a c

c b c b

b a























2 2

3 3 2 2

3 3 2 2

3 3

Bài 2 (5 điểm)

Cho dãy số thực  x n với

1

1

1

3 4 1

n n

n

x

x x

x











 



(nN )

Xét các dãy số thực u n với  *

2 1

u  x  nN và  v n với  *

2

v x nN

a) Chứng minh các dãy số  u n , v n có giới hạn hữu hạn khi n  

b) Chứng minh các dãy số  x n có giới hạn hữu hạn khi n  và tìm giới hạn đó

Bài 3 (5 điểm)

a) Cho tam giác ABCcó G H O, , lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi K là điểm sao cho HK3HG

Gọi G G G1, 2, 3 lần lượt là trọng tâm các tam giác KBC,KCA,KAB

Chứng minh: G A G B G C1 , 2 , 3 đồng quy và G A1 G B2 G C3

b) Trong mặt phẳng cho ngũ giác đều ABCDEnội tiếp đường tròn tâm O bán kính Rvà điểm

M tùy ý.Tìm vị trí của M để MAMBMCMDME ngắn nhất

Bài 4 (3điểm)

Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x y z, , sao cho: 2012 2012 2010

2009 2011 2012

Bài 5 (3 điểm)

Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho với ba điểm bất kỳ trong số các điểm đó ta luôn tìm được hai điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1.Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 1006 điểm đã cho

HẾT

(Thí sinh không được sử dụng tàiliệu-Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………

Giám thị 1 (ký,ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký,ghi rõ họ và tên)