BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI 28 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG[.]
Trang 1C: "6 học sinh được chọn đều là nam";
D: "Trong 6 học sinh được chọn có 4 nam và 2 nữ"
Lời giải
Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 10 học sinh Vậy
6 10
b) Mỗi phần tử của D được hình thành từ hai công đoạn
Công đoạn 1 Chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có C 64 15 (cách chọn)
Công đoạn 2 Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ, có C (cách chọn) 42 6
Theo quy tắc nhân, tập D có 15 6 90 (phần tử) Vậy ( )n D 90 Từ đó ( ) 90 3
210 7
P D
2 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY
Trong một số bài toán, phép thử T được hình thành từ một vài phép thử, chẳng hạn: gieo xúc xắc
liên tiếp bốn lần; lấy ba viên bị, mỗi viên từ một hộp;… Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất
Ví dụ 2 Có ba chiếc hộp Hộp I có chứa ba viên bi: 1 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên
màu vàng Hộp II chứa hai viên bi: 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng Hộp III chứa hai viên bi:
1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất để trong ba viên bi lấy ra có đủng một viên bi màu xanh
Lời giải
a) Ki hiệu Đ X V tương ứng là viên bi màu đỏ, màu xanh và màu vàng , ,
Các kết quả có thể là: Đ Đ Đ X , XX, Đ Đ Đ V , VX XX, Đ,XXX XV, Đ,XVX VX, Đ,VXX VV, Đ,VVX
Do đó ĐXĐ ĐXX ĐVĐ ĐVX XXĐ XXX XVĐ XVX VXĐ VXX VVĐ VVX { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } Vậy ( ) 12
Trang 2Cho E là một biến cố Xác suất của biến cố E liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau:
( ) 1 ( )
P E P E
Ví dụ 3 Chọn ngẫu nhiên hai số tử tập {1; 2;; 9} Gọi H là biến cố: "Trong hai số được chọn có
it nhất một số chẵn"
a) Mô tả không gian mẫu
b) Biến cố H là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tinh ( )P H và ( ) P H
Lời giải
a) Không gian mẫu là tập tất cả các tập con có 2 phần tử của tập {1; 2;;8; 9}
b) Biến cố H : "Cả hai số được chọn đều là số lẻ" Khi đó H là tập tất cả các tập con có 2 phần tử
Chú ý Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính
gián tiếp bằng cách tính xác suất của biến cố đối của nó
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1 Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này Tính xác suất
của các biến cố sau:
a A: "Con đầu là gái";
b B: "Có ít nhất một người con trai"
Lời giải
Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2.2.2 8, hay ( ) 8
n
a Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn
Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2.24 cách chọn n A( )1.44 Vậy
b xét biến cố B : "Không có người con trai nào"
Để không có người con trai nào, thì cả ba người con là con gái, nên n B( ) 1
1( )8
7( ) 1 ( )
Câu 2 Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10;11;,; 20 Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ Tính xác suất
của các biến cố sau:
a C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ";
b D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chã̃n"
Lời giải
Rút hai thẻ từ 11 thẻ có số cách: C112 55 hay ( )n 55
a Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ̉, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11;13;15 ;17;19}
Số cách chọn là: C5210
Trang 3Câu 3 Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi
Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen
Lời giải
Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: C126 924 cách, hay ( )n 924
Biến cố A : "Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen"
- Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên, số cách: C63 20
- Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên, số cách: 2
Không gian mẫu: ( )n 6.636
Xét biến cố A : "ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm"
Để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì có các khả năng là:
- Trường hợp: một con 6 chấm, một con không phải 6 chấm, số khả năng: 1.6 2 12
- Trường hợp: cả hai con 6 chấm, số khả năng: 1
13( ) 13 ( )
36
Câu 5 Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là
gen trội A và gen lặn a Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ
Lời giải
Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa Bb , )
và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn
Không gian mẫu AABB AABb AAbb aabb aaBB aaBb AaBB AaBb Aabb { , , , , , , , , }
( ) 9
n
Biến cố A: "cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn."
Để cây con có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn thì trong phải xuất hiện A và B Các kết quả thuận lợi cho biến cố A : {AABB AABb AaBB AaBb , , , }
( ) 44( )9
n A
P A
Câu 6 Một hộp đựng 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để
trong đó có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3
Lời giải
Ta có n( ) C 3010
Trang 4Gọi E là biến cố "Trong 10 số có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3 " Trong tập
{1; 2;;30} có 10 số chia hết cho 3 và 20 số không chia hết cho 3 Vậy có C105 cách chọn 5 số chia hết cho 3 từ 10 số chia hết cho 3 ; có C cách chọn 5 số không chia hết cho 3 từ 20 số không 205
chia hết cho 3 Theo quy tắc nhân, ta có 5 5
10 20( )
n E C C
Vậy
5 5
10 20 10 30
( )C C 0,13
P E
Câu 7 Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ Sau một tiếng, y6
đàn ông ra về và 2x5 khách mới đến là nữ Chọn ngẫu nhiên một khách Biết rằng xác suất để chọn được một khách nữ là 9
Câu 8 Một lớp có 40 học sinh trong đó có 16 nam Trong các em nam có 3 em thuận tay trái Trong các
em nữ có 2 em thuận tay trái Chọn ngẫu nhiên hai em Tính xác suất để hai em chọn được có một
em nữ không thuận tay trái và một em nam thuận tay trái
Lời giải
2 40( ) 780
n C Gọi A là biến cố đang xét
Lớp có 40 16 24 nữ, trong đó có 24 2 22 em không thuận tay trái
Trong lớp có 3 em nam thuận tay trái Do đó n A( )22 3 66
Vậy ( ) 66 11
780 130
Câu 9 Có ba hộp đựng thẻ Hộp I chứa các tấm thẻ đánh số {1; 2;3} Hộp II chứa các tấm thẻ đánh số
{2; 4;6;8} Hộp III chứa các tấm thẻ đánh số {1;3;5;7; 9; 11} Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả là một số lẻ
Câu 10 Hộp thứ nhất đựng 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 4 Hộp thứ hai đựng 6 tấm thẻ cùng
loại được đánh số từ 1 đến 6 Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử
b) Gọi A là biến cố "Hai thẻ lấy ra có cùng số" Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A và tính xác suất của biến cố A
c) Gọi B là biến cố "Tổng hai số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 8" Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho B và tính xác suất của biến cố B
Lời giải
a) Kết quả của mỗi lần thử là một cặp ( ; )i j với i {1; 2;3; 4} là số trên thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất
và j {1; 2;3; 4;5; 6} là số trên thẻ lấy ra từ hộp thứ hai Không gian mẫu của phép thử là:
Trang 5Câu 11 Trong hộp có 5 viên bi xanh và 7 viên bi trắng có kích thước và khối lượng như nhau Ta lấy hai
viên bi bằng hai cách như sau:
- Cách thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xem màu rồi trả lại hộp Sau đó lại lấy một viên bi một cách ngẫu nhiên
- Cách thứ hai: Lấy cùng một lúc hai viên bi từ hộp
Gọi A là biến cố "Cả hai lần đều lấy được bi màu trắng" Với cách lấy bi nào thì biến cố A có
khả năng xảy ra cao hơn?
Lời giải
Theo cách lấy bi thứ nhất, áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử của không gian mẫu là
( ) 12.12 144
Số khả năng thuận lợi cho A là n A ( ) 7.749
Do đó xác suất của biến cố A theo cách lấy bi thứ nhất là 49
144 Theo cách lấy bi thứ hai, số phần tử của không gian mẫu là n( ) C122 66
Số khả năng thuận lợi cho A là n A( )C7221
Do đó xác suất của biến cố A theo cách lấy bi thứ hai là 21 7
6622
Vì 49 7
144 22 nên với cách lấy bi thứ nhất thì biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn
Câu 12 Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố:
a) A : "Kết quả hai lần gieo là giống nhau";
b) B : "Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 2 lần gieo lớn hơn 1";
c) C: "Tích các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 2 lần gieo là 10 "
d) D : "Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2"
Lời giải
Tổng số kết quả có thể xảy ra là n( ) 4.4 16
Vì con xúc xắc là cân đối nên 16 kết quả đều có cùng khả năng xuất hiện
a) Do có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A nên ( ) 4 1
c) Nếu tích hai số là 10 thì phải có một số chia hết cho 5 mà không có đỉnh nào của con xúc xắc
ghi số chia hết cho 5 nên C là biến cố không thể, P C( )0
d) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố D nên ( ) 6 3
16 8
Trang 6Câu 13 Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần Tính xác suất của các biến cố:
a) "Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2";
b) "Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2 "
Lời giải
a) Biến cố "Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 3 lần gieo lớn hơn 2" là biến cố chắc chắn nên nó có xác suất bằng 1
b) Số các kết quả có thể xảy ra là n( ) 43 64
Gọi B là biến cố "Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2 " "
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 3 3 2 27
Vậy ( ) 27
64
Câu 14 Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau";
b) "Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa"
Câu 15 Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối Mặt đĩa được chia thành 12 hình
quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12 Trọng quay đĩa quanh trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi cửng lại mũi tên
A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ";
B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ";
C: "Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố"
Câu 16 Một hội đồng có đúng 1 người là nữ Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai
người đều là nam là 0,8
a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó b) Hội đồng có bao nhiêu người?
Trang 7C n Suy ra n9 Vậy hội đồng có 10 người
Câu 17 An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất
3!3! 35! 5
Câu 18 Bốn đội bóng A B C D, , , lọt vào vòng bán kết của một giải đấu Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội
này thành 2 cặp đấu một cách ngẫu nhiên Tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau
ở trận bán kết
Lời giải
1
3
Câu 19 Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3 , 4, 5; hai thẻ khác nhau
thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp
a) Gọi là không gian mẫu trong trò chơi trên Tính số phần tử của tập hợp
b) Tính xác suất của biến cố E : "Tổng các số trên hai thẻ là số lẻ"
Lời giải
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 2 của 5 phẩn tử trong tập hợp {1; 2; 3; 4; 5} Vì thế
2 5
5! 5.4
2!.3! 2
b) Biến cố E gồm các cách chọn ra hai chiếc thẻ ghi số là: 1 và 2;1 và 4; 2 và 3; 2 và 5 ; 3 và
4; 4 và 5 Vì thế ( )n E 6 Vậy xác suất của biến cố E là
Câu 20 Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đỏ; các quả cầu có kích thước và khối lượng giống
nhau Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu Tính xác suất lấy được hai quả cầu khác màu
Lời giải
Mỗi lần lấy ra đồng thời hai quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 10 phần tử và
2 10
10! 10 9
2!.8! 2
n C
Xét biến cố G: "Hai quả cầu lấy ra khác màu"
Khi hai quả cầu lấy ra khác màu thì một quả cầu lấy ra có màu trắng, quả cầu còn lại có màu đỏ
Có 5 cách lấy ra một quả cầu màu trắng và cüng có 5 cách lấy ra một quả cầu màu đỏ Theo quy tắc nhân, ta có ( )n G 5.525
Vậy xác suất của biến cố G là
Câu 21 Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên phụ trách đội muốn chọn ra một
đội tốp ca gồm ba bạn sao cho có cả bạn nam và bạn nữ cùng tham gia
a) Giáo viên phụ trách đội có bao nhiêu cách chọn một đội tốp ca như vậy?
Trang 8b) Tính xác suất của biến cố H : "Ba bạn chọn ra có cả nam và nữ"
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn ra một bạn nam và hai bạn nữ là 4.1040
- Xét khả năng thứ hai: Chọn ra hai bạn nam và một bạn nữ
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn ra hai bạn nam và một bạn nữ là 5.630
Theo quy tắc cộng, số cách chọn ra một đội tốp ca gồm ba bạn sao cho có cả bạn nam và bạn nữ cùng tham gia là 40 30 70 (cách)
b) Mỗi lần chọn ra đồng thời ba bạn học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 9 phần tử và
3 9
Câu 22 Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5 ; hai thẻ khác nhau
thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp
a Gọi là không gian mẫu trong trò chơi trên Tính số phần tử của tập hợp
b Tính xác suất của biến cố "Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”"
Câu 23 Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 ; hai tấm bìa khác
nhau thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp
a Tính số phần tử của không gian mẫu
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A:{(2;3; 4)}
- B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp"
Trang 9Các kết quả thuận lợi cho biến cố A:{(1; 2;3); (2;3; 4)}
Câu 24 Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo
hàng dọc Tính xác suất của mỗi biến cố:
a "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên";
b "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng"
Lời giải
Ta có ( )n 4!24
a Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên" là: 1 3! 6
Vậy xác xuất của biến cố là: 1
Câu 25 Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ Người ta chọn ra 4
bông hoa từ các bông hoa trên Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu"
Lời giải
Tổng số bông hoa là: 10 10 10 30 (bông)
Số cách chọn 4 bông hoa từ 16 bông hoa là: C304 27405
Số cách chọn 4 bông hoa có đủ cả 3 màu là:
Câu 26 Một người bấm số gọi điện thoại nhưng quên hai số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ rằng
hai chữ số đó khác nhau Tính xác suất của biến cố "Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi"
Lời giải
Hai số cuối là hai chữ số khác nhau thuộc tập hợp {0;1;;9} Mỗi cách bấm hai chữ số đó cho ta một chînh hợp chập 2 của tập hợp 10 phần tử Vì vậy, không gian mẫu gồm các chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 10 phần tử và n( ) A102 90
Gọi C là biến cố "Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi" Vì chỉ có 1 số điện thoại cần gọi là đúng nên ( ) 1n C Vậy xác suất của biến cố C là: ( ) 1
Câu 27 Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo
hàng dọc Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên";
b) "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng"
Trang 10b) Gọi B là biến cố "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng" Vì bạn Thảo
ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng nên chỉ xếp 2 bạn còn lại vào hai ghế ở giữa Do
Câu 28 Có 3 bông hoa màu trắng, 4 bông hoa màu vàng và 5 bông hoa màu đỏ Người ta chọn ra 4 bông
hoa từ các bông hoa trên Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu"
Lời giải
Mỗi cách chọn ra đồng thời 4 bông hoa là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 phần tử và 4
12( ) 495
Gọi A là biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu" Có 3 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng là: 2
3 3
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là: 3.4.5 60
Trường hợp 2: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu vàng là: C42 6
Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là:
3 6.5 90
Trường hợp 3: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu đỏ là: C52 10
Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ là:
Câu 29 Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối
lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau
Lời giải
Mỗi cách lấy ra 3 quả cầu từ 12 quả cầu là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử Vậy không gian mẫu
có số phần tử là: n( ) C123 220
Gọi A là biến cố "Lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau"
Vì 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau, tức là 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, nên
số cách lấy 3 quả cầu như thế là: 3.4 5 60
Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) 60 3
Câu 30 Lớp 10 A có 16 nam và 24 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật Tính xác suất của
biến cố A : "Trong 5 bạn được chọn có 2 bạn nam và 3 bạn nữ'
Lời giải
Mỗi cách chọn 5 bạn từ 40 bạn học sinh là một tổ hợp chập 5 của 40 phần tử Vậy không gian mẫu có số phần tử là: 5
40( ) 658008
Câu 31 Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc Tính xác suất
của các biến cố sau:
a) A : "Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình"
Trang 11b) B : "Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau"
Lời giải
Xếp 6 bạn theo một hàng dọc có 6! 720 cách nên số phần tử của không gian mẫu là 720 a) Vì bạn Dũng đứng liền sau bạn Bình nên ta có thể coi 2 bạn đó là 1 bạn Như vậy, chỉ còn xếp chỗ cho 4 bạn và 1 bạn "Bình - Dũng" Suy ra số cách xếp các vị trí đứng hay số phần tử của biến
trí đứng hay số phần tử của biến cố B là: 2.5! 240
Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 240 1
Câu 32 Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài Tính
xác suất các biến cố sau:
a) A : "Rút được 4 quân bài cùng một giá trị" (ví dụ 4 quân 3,4 quân K,);
b) B : "Rút được 4 quân bài có cùng chất";
c) C: "Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át"
b) Có 4 cách chọn chất của bộ bài Mỗi chất có 13 quân bài, vậy mỗi cách chọn 4 quân bài ở mỗi
chất là một tổ hợp chập 4 của 13 Suy ra số phần tử của biến cố B là: 4C134 2860
Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 2860 44
Câu 33 Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để
chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội Tính xác suất của biến cố "Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau"
Gọi E là biến cố "Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau"
Số cách xếp 4 đội của nước V vào 4 bảng đấu là 4! 24
Số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu là: 3 3 3
12 9 6
C C C
Suy ra số phần tử của biến cố E là: 24 C123 C93C 63
Vậy xác suất của biến cố E là:
Trang 12BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 34 Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết hỏng Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi
tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng
A là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra có 1 chi tiết hỏng”
A là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra có không quá 1 chi tiết hỏng”
+ Khi đó A A1A2 Do A và 1 A xung khắc nhau nên 2
+ Số cách lấy 1 chi tiết từ 2 chi tiết hỏng là C12
+ Theo quy tắc nhân ta có
8 2 5 2
+ Số tập hợp con không chưa phần tử nào của X \ 0;1 là C50
+ Số tập hợp con chứa 1 phần tử của X \0;1 là 1
5
C + Số tập hợp con chứa 2 phần tử của X \0;1 là C52
+ Số tập hợp con chứa 3 phần tử của X \0;1 là C 53
+ Số tập hợp con chứa 4 phần tử của X \0;1 là 4
5
C + Số tập hợp con chứa 5 phần tử của X \0;1 là 5
5
C Suy ra số tập hợp con của X \0;1 là C50C51C52C53C54C5532 Ta hợp các tập hợp con này với 1 thì được 32 tập hợp thỏa bài toán
Câu 36 Một hộp bóng có 12 bóng đèn, trong đó có 7bóng tốt, lấy ngẫu nhiên 3bóng Tính xác suất để
được:
a Ít nhất 2bóng tốt b Cả 3bóng đều không tốt
Lời giải
a A ”Lấy được ít nhất 2bóng tốt”
Trang 13P B
C
Câu 37 Cho các số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5chữ số khác nhau Lấy
ngẫu nhiên ra 1số Tính xác suất để số đó là:
a Số lẻ b Số đó chia hết cho 10 c Số đó lớn hơn 59.000
Vậy số các số có 5chữ số khác nhau lớn hơn 59000là:12432
Trang 14Câu 39 Lớp học môn xác suất gồm70học sinh, trong đó có25nữ Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm gồm 10
học sinh.Tính xác suất để trong nhóm chọn ra có 4học sinh nữ
b Gọi B ”Học sinh mang số chia hết cho 3”
là các số là bội của 3 nhưng không vượt quá 40
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 41 Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu
a Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b Tính xác suất của các biến cố sau:
F: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa";
G: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5"
Trang 15- Biến cố G, các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 5 S S S S S S N
( ) 77( )12
a Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X , bạn còn lại vào quán Y
Lời giải
a
( ) 6
n
b Biến cố A : "Hai bạn vào quán X , bạn còn lại vào quán Y "
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A:{XXY XYX YXX ; ; }
( ) 33( )8
n A
P A
Câu 43 Gieo một đồng tiền cân đối ba lần
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố:
A: "Trong ba lần gieo có hai lần sấp, một lần ngửa";
Trang 16Câu 44 Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp II có
một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp III có một viên bi đỏ và một viên bi xanh Tất cả các viên
bi đều có cùng kích thước Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một viên bi
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất để trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ bằng cách tính gián tiếp thông qua tính xác suất của biến cố đối
Câu 45 Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp Tính xác suất của biến cố A : "Trong 3 lần
tung có ít nhất 2 lần liên tiếp xuất hiện mặt sấp"
8
P A
Câu 46 Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh và 1 thẻ đỏ
Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ
a Sử dụng sơ đồ hình cây, liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra
b Tính xác suất của biến cố "Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ đỏ"
Lời giải
a Các kết quả có thể xảy ra được thể hiện ở sơ đồ cây sau:
Trang 17Vậy có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra là: Xanh - xanh, xanh - đỏ, đỏ - xanh, đỏ - đỏ, vàng - {xanh, vàng - đỏ}
b Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ màu đỏ"
Từ sơ đồ cây ta thấy, A{Xanh - đỏ, đỏ - xanh, đỏ - đỏ, vàng - đỏ}n A( )4 Xác suất để
xảy ra biến cố A là: ( ) 4 2
Câu 47 Có 3 chiếc hộp, hộp A chứa 1 chiếc bút xanh, 1 chiếc bút đỏ; hộp B chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc
bút tím; hộp C chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút tím Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 chiếc bút
a) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các kết quả có thể xảy ra
b) Tính xác suất của biến cố A : “Trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút đỏ”
Câu 48 Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, 1 cái mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen; 1
đôi giày trắng Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, 1 cái mũ và 1 đôi giày để đến trường
a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra
b) Tính xác suất của biến cố "Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng"
Lời giải
a) Ta có sơ đồ hình cây như Hình 1
Trang 18b) Gọi A là biến cố "Chỉ có 1 trong 3 thứ để Chi chọn có màu trắng" Xác suất ( ) 5.
12
P A
DẠNG 3 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 49 Gieo ba con xúc xắc cân đối Tính xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm
Lời giải
Gọi E là biến cố "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm"
Ta có {( ; ; ),1a b c a b c, , 6} Theo quy tắc nhân n( ) 6 6 6 216
Tuy nhiên khó kiểm đếm trực tiếp được n E( ) Ta chuyển qua tính xác suất của biến cố đối
Ta có E : “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm" là biến cố đối của E
Câu 50 Trên một dãy phố có 3 quán ăn A B C, , Hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một
quán để ăn trưa
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
E: "Hai người cùng vào một quán"
F: "Cả hai không chọn quán C"
- Tất cả đều vào một quán;
- Mỗi quán có đúng 2 bạn vào;
- Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào;
- Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào
Trang 19 AAAA AAAB AABA AABB ABAA ABAB ABBA ABBB BAAA
E AAAA BBBB n E P E F: “Mỗi quán có
đúng hai bạn vào" F {AABB ABAB ABBA BAAB BABA BBAA; ; ; ; ; }; ( ) 6, ( ) 6 3
G AAAB AABA ABAA BAAA n G P G
- K: “Một quán có ba bạn vào, quán kia có một bạn vào", ( ) 1 1 1
Câu 52 Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất Gọi A là biến cố "Tích số chấm ở mặt xuất
hiện trên ba con xúc xắc đó là số chẵn"
a) Hãy tìm biến cố đối của biến cố A
b) Hãy tính xác suất của biến cố A
Lời giải
a) Biến cố đối của biến cố A là biến cố "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đó
là số lẻ"
b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là n ( ) 63
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên cả ba con xúc xắc đều có số chấm là số lẻ Số kết quả thuận lợi cho A lả n A ( ) 33
Xác suất của biến cố A là
3 3
a Gọi A là biến cố "Xuất hiện ba mặt sấp"
Biến cố đối của biến cố A là "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa"
Ta có: Số phần tử của không gian mẫu là: 3
Trang 20 Biến cố đối của biến cố B là "Xuất hiện ba mặt ngửa"
Số phần tử của không gian mẫu là: ( )n 6.636
a Gọi A là biến cố "Tổng số chấm nhỏ hơn 10"
Biến cố đối của biến cố A là A : "Tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 10 "
- Cách 2: Gọi B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3"
Biến cố đối của biến cố B là B "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho ba"
Để tích số chấm không chia hết cho ba thì kết quả sau khi gieo xúc xắc không được xuất hiện mặt
Câu 55 Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau An
nhận thấy nếu lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thì xác xuất để hai quả này khác màu là 0,6 Hỏi xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là bao nhiêu
Lời giải
Vì biến cố "Lấy được hai quả bóng cùng màu" là biến cố đối của biến cố "Lấy được hai quả bóng khác màu" Do đó, xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là: 1 0, 6 0, 4
Câu 56 Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để
chụp ảnh Tính xác suất của biến cố:
a "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau";
Trang 21b "Trí không đứng ở đầu hàng"
Lời giải
a Số phần tử của không gian mẫu là: ( )n 5! 120
Gọi A là biến cố "Nhân và Tín đứng cạnh nhau"
Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp
Số các kết quả thuận lợi cho A là: ( ) n A 2! 4! 48
Xác suất của biến cố A là: ( ) 48 2
b Gọi B là biến cố "Trí đứng ở đầu hàng"
Khi đó, có 1 cách sắp xếp Trí và 4 ! cách sắp xếp 4 người còn lại n B( )4! 24
24 1( )
Câu 57 Một hộp chứa 10 tấm thẻ có kích thước như nhau và được đánh số từ 2021 đến 2030, mô̂i thẻ chỉ
ghi đúng một số Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp
a) Tìm biến cố đối của biến cố A : "Tích các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 5 "
b) Tính xác suất của biến cố A
Lời giải
a) Biến cố đối A : "Tích các số ghi trên 3 thẻ không chia hết cho 5 "
b) Do các thẻ có kích thước như nhau nên chúng có cùng khả năng được chọn Số các kết quả có thể xảy ra là 3
10( ) 120
Câu 59 Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ Để khảo sát mức độ hài lòng của
nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”;
B: "Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam";
C: "Có ít nhất một người được chọn là nữ"
b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn
Lời giải
Trang 227
C
Câu 60 Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau Hỏi
Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5
Để đảm bảo xác suất lấy được bóng xanh lớn hơn 0,5 thì Dũng phải lấy ít nhất 4 quả bóng
Câu 61 Một hộp có 10 quả bóng trắng và 10 quả bóng đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng
giống nhau Lấy ngẫu nhiên đồng thời 9 quả bóng trong hộp Tính xác suất để trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ
Lời giải
Mỗi lần lấy ra đồng thời 9 quả bóng cho ta một tổ hợp chập 9 của 20 phần tử Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 9 của 20 phần tử và n( ) C209
Xét biến cố K : "Trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ"
Khi đó biến cố đối của biến cố K là biến cố K : "Trong 9 quả bóng được lấy ra không có quả
bóng màu đỏ nào", tức là cả 9 quả bóng được lấy ra có màu trắng
Mỗi lần lấy ra đồng thời 9 quả bóng màu trắng cho ta một tổ hợp chập 9 của 10 phần tử Do đó
9 10
Câu 62 Có 20 tấm thẻ màu xanh, 30 tấm thẻ màu đỏ Người ta chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ Tính xác suất
của biến cố A : "Trong 18 tấm thẻ được chọn ra có ít nhất một tấm thẻ màu xanh"
18 30 18 50
Câu 63 Một lớp có 30học sinh trong đó gồm 8học sinh giỏi, 15học sinh khá và7học sinh trung bình
Người ta muốn chọn ngẫu nhiên3em để đi dự Đại Hội Tính xác suất để chọn được:
a) Ba học sinh được chọn đều là học sinh giỏi?
b) b Có ít nhất 1 học sinh giỏi?
Lời giải
Trang 23a) A ‘Chọn 3học sinh là học sinh giỏi
3 8 3 30
C
P B
C
Câu 64 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:
a Biến cố A : “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”
b Biến cố B : “Trong hai lần giao tổng số chấm trong hai lần giao là một số nhỏ hơn 11”
Câu 65 Một sọt Cam có 10trái trong đó có 4 trái hư.Lấy ngẫu nhiên ra 4 trái
a Tính xác suất để lấy được 3trái hư
b Tính xác suất để lấy được 1trái hư
c Tính xác suất để lấy được ít nhất 1trái hư
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 66 Xét phép thử "Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp" Biến cố nào dưới đây là biến cố không?
A Tổng số chấm ở hai lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 1
B Cả hai lần gieo đều xuất hiện số chấm lẻ
C Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 5
Trang 24D Số chấm ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn số chấm ở lần gieo thứ hai
Câu 67 Xét phép thử "Tung một đồng xu hai lần liên tiếp" Biến cố nào dưới đây là biến cố chắc chắn?
A Mặt sấp chỉ xuất hiện 1 lần
B Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa
C Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa
D Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp
Câu 68 Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3,, 2 022 Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc
tập hợp#A Xác suất của biến cố "Tích 2 số được chọn là số chẵn" là:
A
2 1011 2 2022
C
2 1011 2 2022
1C
C
Câu 69 Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi Người ta chọn trong ngân hàng
đề thi 5 câu hỏi để làm thành một đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó Xác suất để
học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:
A
3 120 5 200
C
2 80 5 200
Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm”
Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu
Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra 6 trường hợp nên số kết quả có thể xảy ra là 6.636
Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi cho A
Gieo một con súc sắc có không gian mẫu 1;2;3;4;5;6n 6
Xét biến cố A: “mặt 6 chấm xuất hiện” A 6 n A 1
Do đó 1
6
P A
Trang 25Câu 72 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo
Số phần tử của không gian mẫu là: 2
6 36
n Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6”
Tập hợp các quả của biến cố A là:
Câu 73 Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất
hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”
Số phần tử của không gian mẫu: n 6.636
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:
C Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3
D Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3
Lời giải
Gọi là không gian mẫu của phép thử, ta có n 6
Gọi A: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 ” Khi đó n A 1
Vậy xác suất của biến cố A là
Trang 26Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”
Câu 76 Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời
2quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
Lời giải Chọn C
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là 2
511
Câu 77 Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh
Lời giải Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu 3
455
P A
Câu 78 Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
Lời giải Chọn A
Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”
Ta có
3 5 3 12
122
C
P A
C
Câu 79 Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất
để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng?
Lời giải Chọn B
Trang 27Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 15 quả cầu đã cho có C cách 153
Lấy được 3 quả cầu màu xanh từ 6quả cầu xanh đã cho có C63 cách
Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là
3 6 3 15
491
C P C
Câu 80 Từ một hộp chứa 10quả cầu màu đỏ và 5quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời3quả cầu
Xác suất để lấy được 3quả cầu màu xanh bằng
Lời giải Chọn A
Số phần tử không gian mẫu: 3
291
Câu 81 Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo
gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng
Câu 82 Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi
đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra
Số phần tử của không gian mẫu: 15.18270
Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7 5.6 6.5 88
Vậy xác suất cần tìm là 88 44
270135
Câu 83 Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác suất để trong 4
học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là
Trang 28Lời giải Chọn C
Câu 85 Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội
tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có 3
1:
Câu 86 Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình
học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề
thi cho mình Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu hình học
Xét phép thử: “ Chọn 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi” 3
15 455
Trang 29Gọi A là biến cố: “ Chọn được đúng 1 câu hình” 1 2
Câu 87 Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau Tính xác suất để 2 chiếc giày
được chọn tạo thành một đôi
Chọn đồng thời 2 chiếc giày để tạo thành một đôi Có 5 khả năng
Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n A 5
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày là
Câu 88 Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt
Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu , , ,A B C D mỗi bảng 4 đội
Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau
Số phần tử không gian mẫu: n( ) C C C164 124 84.1 63063000.
Gọi A : “Mỗi đội Việt Nam ở 4 bảng khác nhau”
Câu 89 Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng
đèn Tính xác suất để lấy được 3 bóng tốt
Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn là
Trang 30Câu 90 Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn
ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có
Câu 91 Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả cầu xanh
được đánh số từ 1 đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu Tính xác suất để lấy được quả
màu đỏ hoặc ghi số lẻ
Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu có 35 cách
Lấy được một quả cầu màu đỏ có 20 cách, lấy được một quả cầu màu xanh ghi số lẻ có 8 cách
Do đó để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ có 28 cách
Do đó xác suất cần tìm là: 28
35
Câu 92 Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ
Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn
Số phần tử không gian mẫu n 5.525
Gọi A: “ 2 lấy ra đều ghi số chẵn”
Câu 93 Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó Tính xác suất để Bình lấy
được hai chiếc giầy cùng màu?
Trang 31Ta có số phần tử của không gian mẫu là 2
8 28
n C Gọi A “ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra : n A 4
Suy ra
17
Câu 94 Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ Xác suất để
có 3 học sinh cùng vào một quầy và 2 học sinh còn lại vào một quầy khác là
A
3 1
5 6 5
.6
C C C
3 1
5 6 6
.5
C C C
Lời giải Chọn B
Ta có mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên 5
6
n
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh để vào cùng một quầy 3
5
C Sau đó chọn 1 quầy trong 6 quầy để các em vào là C 61
Còn 2 học sinh còn lại có C15 cách chọn quầy để vào cùng
Nên 3 1 1
5 6 5
n A C C C Vậy
3 1 1
5 6 5 5
.6
C C C
Câu 95 Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu Tính xác
suất để chọn được 2 quả cầu khác màu
Số phần tử không gian mẫu là 2
9
C
Gọi A là biến cố chọn được hai quả cầu khác màu
Khi đó A là biến cố chọn được hai quả cầu cùng màu
Câu 96 Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi
Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học
Trang 32Xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học là
1 2
5 10 3 15
91
C C P
C
Câu 97 Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi Người đó muốn
chọn ra 6 cây giống để trồng Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây
Câu 98 Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu
Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ
Số kết quả thuận lợi của A là: 2 2
Câu 99 Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3
viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh
Câu 100 Trong một hộp đựng 7 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính
xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ
Trang 33Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có 3
15 455
C (cách lấy)
Số phần tử của không gian mẫu là n 455
Gọi A: 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ"
Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có 3
7 35
C n A 35 Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là
13
Câu 101 Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp
để tham dự hội trại 26 tháng 3 Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được ó cả nam và nữ
Câu 102 Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp
để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ
Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C102 cách chọn
Hai người được chọn đều là nữ có C42 cách
Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là:
2 4 2 10
215
C
C
Câu 104 Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy
tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm
Trang 34Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là 5 1 6
Câu 105 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán
Ta có 3 3
15 11
n A C C Vậy xác suất cần tìm là
Câu 106 Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp Một học sinh được chọ
bất kỳ hai hộp Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là
17
Câu 107 Lớp 12 2A có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội
nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại
hội như nhau
Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C 103 120 cách
Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là C C 62 41 60 cách