Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) 4x 5y 3 3x y 16 [.]
Trang 1Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp
thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
4x 5y 3
3x y 16
Lời giải:
4x 5y 3
3x y 16
4x 5y 3 (1)
y 3x 16 (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
4x 5 3x 16 3
y 3x 16
4x 15x 80 3
y 3x 16
11x 3 80
y 3x 16
11x 77
y 3x 16
x ( 77) : ( 11)
y 3x 16
x 7
y 3.7 16
x 7
y 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)
Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại
sao hệ (III) có vô số nghiệm
Lời giải:
Trang 24x 2y 6
(III) 2x y 3
Vẽ đường thẳng 4x – 2y = -6
Cho x = 0 3 (0; 3)
Cho y = 0 x 3
2
2
Đường thẳng 4x - 3y = -6 đi qua hai điểm (0; 3) và 3;0
2
Vẽ đường thẳng -2x + y = 3
Cho x = 0 3 (0; 3)
Cho y = 0 x 3
2
2
Đường thẳng -2x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và 3;0
2
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm
Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình:
4x y 2
(IV)
8x 2y 1
Trang 3Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm
Lời giải:
*) Bằng minh họa hình học
- Xét đường thẳng (d): 4x + y = 2 hay y = -4x + 2
Cho x = 0 y 2 0;2
Cho y = 0 x 1 1;0
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0; 2) và 1;0
2
- Xét đường thẳng (d’): 8x + 2y = 1 hay y = -4x + 1
2
Cho x = 0 y 1 0;1
Cho y = 0 x 1 1;0
Đường thẳng (d’) đi qua hai điểm 0;1
2
và
1
;0 8
Trang 4Từ hình vẽ trên ta thấy hai đường thẳng đã cho song song nên hệ phương trình
vô nghiệm
*) Bằng phương pháp thế:
4x y 2
(IV)
8x 2y 1
y 2 4x 8x 2 2 4x 1
8x 4 8x 1
y 2 4x
4 1
y 2 4x
(vô lí) Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp thế:
a) x y 3
3x 4y 2
b) 7x 3y 5
4x y 2
c) x 3y 2
5x 4y 11
Lời giải:
a) x y 3
3x 4y 2
3x 4y 2
x 3 y
3 3 y 4y 2
9 3y 4y 2
Trang 5x y 3
y 7
y 7
x 10
y 7
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (10; 7)
b) 7x 3y 5
4x y 2
7x 3y 5
y 2 4x
7x 3 2 4x 5
y 2 4x
7x 6 12x 5
y 2 4x
19x 5 6
y 2 4x
19x 11
y 2 4x
11
x
19
11
y 2 4
19
Trang 6x
19
6
y
19
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 11; 6
19 19
c) x 3y 2
5x 4y 11
x 2 3y
5 2 3y 4y 11
10 15y 4y 11
19y 10 11
19y 21
x 2 3y
21
y
19
21
x 2 3
19 21
y
19
25
x
19
21
y
19
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 25; 21
19 19
Trang 7Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp thế:
a) 3x 2y 11
4x 5y 3
b)
x y
1
2 3
5x 8y 3
Lời giải:
a) 3x 2y 11
4x 5y 3
3x 11 2y
4x 5y 3
11 2y
x
3
4x 5y 3
11 2y
x
3
11 2y
3
11 2y
x
3
44 8y
5y 3 3
11 2y
x
3
44 8y 15y 9
11 2y
x
3
7y 35
Trang 811 2.5
x
3
y 5
x 7
y 5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (7; 5)
b)
x y
1
2 3
5x 8y 3
1
5x 8y 3
y
x 1 2
3 5x 8y 3
2
3 2
5 2 y 8.y 3
3
2
3 10
3
2
3 14
y 3 10
3
2
3 14
3
Trang 9
2
x 2 y
3 14
y 7 :
3
2
3 3
y
2
2 3
3 2 3
y
2
x 3
3
y
2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3;3
2
Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp thế:
a) x y 5 0
b) 2 3 x 3y 2 5 3
4x y 4 2 3
Lời giải:
a) x y 5 0
y 5 5 3y 1 5
Trang 10
y
2
5 1
y
2
5 1
2
5 1
y
2
5 5
x
2
5 1
y
2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 5 5; 5 1
b) 2 3 x 3y 2 5 3
4x y 4 2 3
y 4 2 3 4x
2 3 x 3 4 2 3 4x 2 5 3
y 4 2 3 4x
Trang 112 3 x 12 6 3 12x 2 5 3
y 4 2 3 4x
2 3 12 x 2 5 3 6 3 12
y 4 2 3 4x
y 4 2 3 4x
x 1
y 4 2 3 4.1
x 1
y 2 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; 2 3)