giai toan 9 luyen tap trang 89 90

Luyện tập trang 89, 90 Bài 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2 Xem hình 47 Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD Lời giải Ta có BCE DCF (hai góc đối đỉnh) Đặt x BCE DCF  Xét tam giác BCE có Góc ABC l[.]

Luyện tập trang 89, 90 Bài 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2: Xem hình 47 Hãy tìm số đo các góc của

tứ giác ABCD

Lời giải:

Ta có: BCEDCF (hai góc đối đỉnh)

Đặt x BCE DCF 

Xét tam giác BCE có:

Góc ABC là góc ngoài

o

ABC BEC BCE 40 x

Xét tam giác DCF có:

ADC là góc ngoài

o

ADC CDF DCF 20 x

Ta lại có: ABCADC 180 o (do ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn)

40 x 20 x 180

2x 60 180

o o

o

180 60

2



o

BCE DCF 60

ABC 40 20 60 ;ADC 20 60 80

Mặt khác: BCDBCE 180 o (hai góc kề bù)

BCD 180 BCE 180 60 120

Ta lại có: BADBCD 180 o (do ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn)

BAD 180 BCD 180 120 60

Bài 57 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp

được trong một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình

thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao ?

Lời giải:

- Hình bình hành (nói chung) không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180o Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 90o 90o 180o

- Hình thang ABCD có AB // CD và A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn thì

AD phải bằng BC (hai cung bị chắn bởi hai đường thẳng song song), do đó hình thang nói chung và hình thang vuông không thể nội tiếp đường tròn

- Trường hợp hình thang cân: ABCD có AB // CD, AD = BC

Vì ABCD là hình thang cân nên 2 góc ở đáy bằng nhau:

A B

  , CD

Vì AB // CD   A D 180o(2 góc trong cùng phía)

B D 180 ; A C 180

Do đó, hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn

Vậy hình thang cân luôn là tứ giác nội tiếp

Bài 58 trang 90 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác đều ABC Trên nửa mặt

phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC, DCB 1ACB

2

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D

Lời giải:

a)

Tam giác ABC đều (gt)

o

ACB 60

  (tính chất tam giác đều)

Mà: DCB 1ACB 1.60o 30o

Ta lại có: ACDDCBACB60o 30o 90o

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AD chung

BD = CD (gt)

AB = AC (do tam giác ABC đều)

Do đó, tam giác ABD bằng tam giác ACD (cạnh – cạnh – cạnh)

o

ABD ACD 90

ABD ACD 90 90 180

Do đó, tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

b)

Ta có tam giác ACD vuông tại C (do ACD90o)

Gọi O là trung điểm của AD

Do đó, OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông ACD

1

OC OA OD AD

2

Do đó, A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính AD (1)

Xét tam giác ABD vuông tại B (do ABD90o)

OB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông ABD

1

OB OA OD AD

2

Do đó, A, B, D cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính AD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính

AD

Bài 59 trang 90 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho hình bình hành ABCD Đường tròn

đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C Chứng minh AP = AD

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

 PC // AB

CB AP

  (hai dây cung song song chắn hai cung bằng nhau)

CB CP AP CP

BP AC

Mà ta có:

Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung BP và góc CBA là góc nội tiếp chắn cung AC PAB CBA

Xét tứ giác ABCP có:

AB // CP (chứng minh trên)

Do đó, ABCP là hình thang

Lại có: PABCBA

Do đó, ABCP là hình thang cân

AP BC

Mà: BC = AD (do ABCD là hình bình hành

AP AD

Bài 60 trang 90 SGK Toán lớp 9 tập 2: Xem hình 48 Chứng minh QR // ST

Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong PST , SRQ

Lời giải:

Đặt tên các điểm và góc như hình vẽ:

Ta có: Tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn

o

S M 180

Mà: M1M3 180o (hai góc kề bù)

Nên suy ra: S1 M3 (1)

Ta có: Tứ giác IMPN nội tiếp đường tròn

o 3

M PNI 180

Mà: N4 PNI 180 o (hai góc kề bù)

Suy ra M3 N4 (2)

Ta có: Tứ giác INQS nội tiếp đường tròn

o 4

N IRQ 180

Mà: R2 IRQ 180 o (hai góc kề bù)

Nên N4 R2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: S1R2

Mà S và 1 R là hai góc ở vị trí so le trong 2

Do đó, QR // ST