giai toan 9 bai 10 dien tich hinh tron hinh quat tron

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Câu hỏi 1 trang 97 SGK Toán lớp 9 tập 2 Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) trong dãy lập luận sau Hình tròn bán kính R (ứng với cung o360 ) c[.]

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Câu hỏi 1 trang 97 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hãy điền biểu thức thích hợp vào các

chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:

Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360o) có diện tích là …

Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1 có diện tích là … o

Hình quạt tròn bán kính R, cung n có diện tích S = … o

Lời giải:

Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360o) có diện tích là R2

Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1 có diện tích là o

2

R n 360



Hình quạt tròn bán kính R, cung n có diện tích S = o

2

R n 360



Bài tập

Bài 77 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình

vuông có cạnh là 4cm

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD

Kẻ OH vuông góc với BC tại H

Xét tam giác OBC có:

OB = OC (tính chất hình vuông)

Do đó, tam giác OBC cân tại O

OH vuông góc với BC tại H

Nên OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

Xét tam giác DBC có:

O là trung điểm của BD (tính chất hình vuông)

H là trung điểm của BC (chứng minh trên)

Do đó, OH là đường trung bình của tam giác DBC

    (cm)

Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm O và bán kính R = OH = 2cm

Diện tích hình tròn là: 2 2  2

S .R  .2  4 cm

Bài 78 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2: Chân một đồng cát đổ trên một nền

phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m Hỏi chân đống cát đó chiếm một

diện tích là bao nhiêu mét vuông ?

Lời giải:

Chu vi hình tròn là 12m nên ta có: C 2 R 12 R 12 6

2

  (cm) (với R là bán kính đường tròn)

Diện tích hình tròn là: 2 2  2

2

Bài 79 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tính diện tích một hình quạt tròn có bán

kính 6cm, số đo cung là 36o

Lời giải:

Diện tích hình quạt là: 2 2  

2 q

R n 6 36 18

Bài 80 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2: Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có

AB = 40m, AD = 30m Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B Có hai cách buộc:

- Mỗi dây thừng dài 20m

- Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60) ?

Lời giải:

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau

Mỗi diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là 1

4 hình tròn bán kính 20m

 

1

4

Vậy cả hai diện tích là:  2

2.S2.100 200 m (1) Theo cách buộc thứ hai:

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là 1

4 hình tròn bán kính 30m:

 

1

1

4

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là 1

4 hình tròn bán kính 10m:

 

2

1

4

Diện tích cỏ dành cho hai con dê là:  2

1 2

S S 225   25 250 m (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra cách buộc thứ hai sẽ có diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn

Bài 81 trang 99 SGK Toán lớp 9 tập 2: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào

nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bán kính tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng k lần (k > 1)?

Lời giải:

Gọi S R2 là diện tích hình tròn lúc đầu

a)

Khi bán kính tăng gấp đôi: Ra 2R

 2

Vậy khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 4

b)

Khi bán kính tăng gấp ba: Rb 3R

 2

Vậy khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 9

c)

Khi bán kính tăng gấp k lần (k > 1): Rc kR

 2

Vậy khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp k lần 2

Bài 82 trang 99 SGK Toán lớp 9 tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau (làm

tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):

Lời giải:

Áp dụng các công thức:

C 2 R (độ dài đường tròn)

2

S R (diện tích hình tròn)

2

q

R n

S

360



 (diện tích quạt tròn)

Ta tính được như sau: