giai toan 9 bai 7 tu giac noi tiep

Bài 7 Tứ giác nội tiếp Câu hỏi 1 trang 87 SGK Toán lớp 9 tập 2 a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có[.]

Bài 7: Tứ giác nội tiếp Câu hỏi 1 trang 87 SGK Toán lớp 9 tập 2:

a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó

b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không

Lời giải:

a)

b)

Câu hỏi 2 trang 88 SGK Toán lớp 9 tập 2: Xem hình 45 Hãy chứng minh định

lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o

Hướng dẫn Cộng số đo của hai cung cùng căng một dây

Lời giải:

Xét đường tròn (O) ta có:

Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BCD

1

BAD

2

  sđ BCD

Góc BCD là góc nội tiếp chắn cung BAD

1

BCD

2

1

2

   (sđ BCD + sđBAD) 1.360o 180o

2

Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o

Bài tập

Bài 53 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền

vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):

Lời giải:

Áp dụng định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o

ta điền được như sau:

Bài 54 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tứ giác ABCD có ABCADC 180 o

Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm

Lời giải:

Tứ giác ABCD có: ABCADC 180 o(gt)

Mà góc ABC và góc ADC là hai góc đối nhau nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, khi đó ta có:

OA = OB = OC = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn AB

Vì OA = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn AC

Vì OD = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn BD

Do đó, các đường trung trực của AB, BD, AC cùng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Bài 55 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường

tròn tâm M, biết DAB80o, DAM30o, BMC70o

Hãy tính số đo các góc MAB, BCM, AMB, DMC, AMD, MCD và BCD

Lời giải:

Ta có: MABDAB DAM 80o 30o 50o (1)

Xét tam giác MBC có:

MB = MC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MBC cân tại M

o

180 BMC 180 70

Xét tam giác MAB có:

MA = MB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MAB cân tại M

MAB MBA

AMB 180 2MAB 180 2.50 80

Ta có: Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BCD

1

BAD

2

  sđ BCD

BCD2BAD2.80 160

Mà ta có:

Góc BMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC sđ o

BCBMC70

sđ DCsđ BCDsđ o o o

BC 160 70 90

Mà góc DMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ DC DMC90o Xét tam giác MAD có:

MA = MD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MAD cân tại M

MAD MDA

AMD 180 2.MAD 180 2.30 120

Xét tam giác MCD có:

MC = MD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

o

DMC90 (chứng minh trên)

Do đó, tam giác MCD vuông cân tại M

o MDC MCD 45

Ta lại có: CM là tia CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD nên ta có:

BCDBCMMCD55 45 100