PHAN BẮT BUỘC CHO TẤT CÁ CÁC THÍ SINH 7 điểm Câu I.. Mặt phăng qua À vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K.. Tính theo a thê tích khôi tứ diện SAHK.. Tất cả thí sinh chỉ được là
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ ÔN THỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 25
®
I PHAN BẮT BUỘC CHO TẤT CÁ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =—x” + 3x7 + mx—2 (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Câu II ( 2 điểm)
1 Giải phương trình: —————— =——sSIn
(I+477).#'*? =1+372
x” -3y,/y-— =1-2y
x
th
2 sin x — a) ax Câu HI (1 điểm) Tính tích phan: | — _
ọ sin 2x + 2(sin x + cos x) + 2
Câu IV ( 1 điểm)
Cho hinh chop S.ABC co đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng đáy Mặt phăng qua À vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thê tích khôi tứ diện SAHK
Cau V ( 1 điêm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: ‡Íx?+2x+4—xx+1l=m (meR)
II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn:
Cau VI.a (2 diém)
1 Cho đường tròn (C): (x — 3)? + (y +1)? = 4 va diém M (1; 3) Viét phuong trinh tiếp tuyến (đ) của (C),biết (đ) đi qua
M
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ điện OABC nhỏ nhất
Câu VI.a ( 1 điểm)
Giải bất phương trình: 3”*'! +2?*'!'— 5.6 <0
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2 điểm)
1 Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y* = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B@ ;- 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d, 5 ~y 7" và: d,:4y=3+3t, te[l
V=
a) Chứng minh răng dị và dạ chéo nhau, tính khoảng cách giữa dị và d¿
b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thắng d¡ và d;
Câu VI.b ( 1 điểm) Giải phương trình: log, x = log,(2+ vx)
Hét